4.1 因式分解同步练习

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4.1 因式分解同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
１．因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式．
２．掌握因式分解的概念应注意以下几点:
(１)因式分解必须是对多项式而言的,单项式不能进行因式分解;
(２)因式分解与整式乘法是两种不同的变形过程,它们互为逆过程;
(３)因式分解的结果必须是整式的积的形式;
(４)因式分解必须分解到各个因式都不能再分解为止．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A. B.
C. D.
2．下列各式从左到右的变形（1）15x2y=；（2）(x+y)(x-y)=x2-y2；
（3）x2-6x+9=(x-3)2；（4）x2+4x+1=x(x+4+)，其中是因式分解的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．从图1到图2的拼图过程中，所反映的关系式是（　　）
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A. x2+5x+6=（x+2）（x+3） B. x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1）
C. x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3） D. （x+2）（x+3）=x2+5x+6
4．练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有（　　）
① ②③ ④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5．已知多项式3x -mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)，则m,n的值分别为（ ）
A. m=1， n=－2 B. m=-1，n=－2 C. m=2，n=－2 D. m=－2， n=－2
二、填空题
6．在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是_________，从右到左的变形中_________.
7．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b ( http: / / www.21cnjy.com )时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=___________.
8．下列从左到右的变形中，是因式分解的有___________.
①(x＋5)(x－5)＝x2－25　②x2－9＝(x＋3)(x－3)　③x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)　④9x2－6x＋1＝3x(3x－2)＋1　⑤x＋1＝x(1＋)　⑥3xn＋2＋27xn＝3xn(x2＋9)
9．若多项式x mx 21可以分解为(x+3)(x 7)，则m=________。
10．如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解=__________________．
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11．已知P=3xy－8x＋1，Q=x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q=7恒成立，则y的值为__________.
12．如果3x﹣2的值为， 那么9x2﹣12x+5的值是________．
13．多项式(x－m)(x－n)的展开结果中x的一次项系数为3，常数项为2，则m2n＋mn2的值为 ________.21·世纪*教育网
三、解答题
14．下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）=ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
15．利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
(1) （2）
16．已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
17．小明在解答“分解因式：(1)3x2－9x＋3；(2)4x2－9.”时，是这样做的：
解：(1)3x2－9x＋3＝3(x2－6x＋1)；
(2)4x2－9＝(2x＋3)(2x－3)．
请你利用分解因式与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．
18．计算(1－x)(1＋x)，3x(x2－x＋2)，m(a－b－c)，根据因式分解与整式乘法的关系，将下列多项式分解因式：21世纪教育网版权所有
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19．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成 ( http: / / www.21cnjy.com )九块，其中有两块是边长都是m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的相同的小矩形，且m＞n.（以上长度单位：cm）www.21-cn-jy.com
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ；
（2）若每块小矩形的面积为10cm，四个正方形的面积和为58cm，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.www-2-1-cnjy-com
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参考答案
1．A
【解析】根据因式分解的定义，可知因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式，可知A是因式分解.
故选：A.
2．A
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式.根据因式分解的定义可得只有（3）符合要求，故选A.2-1-c-n-j-y
3．A
【解析】根据题意得： +5x+6=(x+2)(x+3)，
故选A.
点睛：本题考查了因式分解，弄清整式乘法和因式分解的是互为逆运算是解本题的关键
4．B
【解析】试题解析：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；
②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；
③a2-a+1不能分解，不符合题意；
④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，
故选B
5．A
【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,
∴m=1,n=-2
故选A.
6． 整式乘法 因式分解
【解析】在公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2中，从左到右是整式乘法，从右到左的变形是因式分解.
7．15
【解析】
试题分析：（x+2）（x+4）=+6x+8，根据甲看错了b，则a是正确的，即a=6；（x+1）（x+9）=+10x+9，根据乙看错了a，则b是正确的，即b=9，则a+b=6+9=15.
考点：多项式的乘法
8．②③⑥
【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，根据因式分解的定义可得②③⑥属于因式分解.21·cn·jy·com
9．4
【解析】由题意，得 x2-mx-21=(x+3)(x-7)，
对(x+3)(x-7)进行整式乘法运算，得 (x+3)(x-7)=x2-4x-21，
∴x2-mx-21=x2-4x-21，
对照各项系数可知，m=4.
故本题应填写：4.
10．（a+b）（a+4b）
【解析】由图可知，
a2+5ab+4b2=（a+b）（a+4b）.
点睛：本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，会用等积法解答．
11．2
【解析】∵P=3xy 8x+1，Q=x 2xy 2，
∴3P 2Q=3(3xy 8x+1) 2(x 2xy 2)=7恒成立，
∴9xy 24x+3 2x+4xy+4=7，
13xy 26x=0，
13x(y 2)=0，
∵x≠0，
∴y 2=0，
∴y=2；
故答案为：2.
12．7
【解析】∵3x﹣2=，
∴9x2﹣12x+5=（9x2-12x+4）+1=（3x-2）2+1=+1=7，
故答案为：7.
13．－6
【解析】解：∵(x－m)(x－n)=x2- ( http: / / www.21cnjy.com )(m+n)x+mn，∴m+n=-3，mn=2，∴m2n＋mn2=mn(m+n)=2×（-3）=-6．故答案为：-6．21教育网
14．见解析
【解析】试题分析：根据因式分解的定义判断即可.
试题解析：
因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中， 都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.2·1·c·n·j·y
15．(1)800;(2)3.98.
【解析】试题分析：（1）利用平方差公式得到原式=（201+199）×（201-199），然后进行有理数运算；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）利用提公因式得到原式=1.99×（1.99+0.01），然后进行有理数运算．
试题解析：（1）原式=（201+199）×（201-199）
=400×2
=800；
（2）原式=1.99×（1.99+0.01）
=1.99×2
=3.98．
16．另一个因式为（x+4），k的值为20．
【解析】试题分析：所求的式 ( http: / / www.21cnjy.com )子2x2+3x-k的二次项系数是2，因式是（2x-5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．
试题解析：设另一个因式为（x+a），得
2x2+3x-k=（2x-5）（x+a）
则2x2+3x-k=2x2+（2a-5）x-5a， ，
解得：a=4，k=20．
故另一个因式为（x+4），k的值为20．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．
17．分解不正确
【解析】试题分析：（1）提取公因式错误；（2）利用平方差公式因式分解，正确.
试题解析：
(1)∵3(x2－6x＋1)＝3x2－18x＋3，∴所给式子不正确；
(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝4x2－9，∴分解正确．
18．计算: (1) ；(2) ；(3)ma-mb-mc.
因式分解:(1)(1－x)(1＋x)； (2)3x(x2－x＋2)； (3)m(a－b－c).
【解析】试题分析：根据整式的乘法法则计算后，再根据因式分解与整式乘法是互为逆运算，分解因式即可.
试题解析：
计算：(1－x)(1＋x)= ；
3x(x2－x＋2)= ；
m(a－b－c)=ma-mb-mc.
因式分解： = (1－x)(1＋x)；
=3x(x2－x＋2) ；
ma-mb-mc=m(a－b－c).
19．（1）（m+2n）（2m+n）；（2）42cm．
【解析】试题分析：(1) 观察图形，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据矩形面积的两种表示法即可得答案；(2)根据每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，可得2m2+2n2=58，mn=10，由此求得m+n=7，从而求得图中所有裁剪线（虚线部分）长之和.21*cnjy*com
试题解析：
(1)由图形的面积可得：（m+2n）（2m+n）；
（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49，
∵m+n＞0，∴m+n=7，
∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．
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