班级 姓名 号 分数
《分式》测试卷（A卷）
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．已知，则m,n的值分别是 （ ）
A. 4,1 B. 1,4 C. －7,3 D. 7,－3
2．化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 2（x＋1）
3．若xy=x﹣y≠0，则分式=（ ）
A. B. y﹣x C. 1 D. ﹣1
4．化简﹣等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
5．若(a-2)0=1,则a的取范围是（ ）
A. a>2 B. a=2 C. a<2 D. a≠2
6．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（ ）
甲 乙
A. B. C. D.
9．分式方程的解为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
10．解方程时，去分母得( )
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．分式方程的解是 ．
12．函数：y=中，自变量x的取值范围是 ．
13．计算：﹣= ．
14．若代数式的值为零，则x= ▲ .
15．分式方程去分母时，两边都乘以________.
16．若关于的方程产生增根，那么m的值是 .
三、解答题（合计66分）
17．解方程：
18．先化简，再求值： ，其中 a 满足.
19．计算（1） （2）
20．先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
21．解方程：
22．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，总计30分）
1．已知，则m,n的值分别是 （ ）
A. 4,1 B. 1,4 C. －7,3 D. 7,－3
【答案】D
【解析】化简,
那么m+n=4，-（2m+5n）=1，得m=7,n=-3，故选D.
2．化简的结果是（ ）
A. B. C. D. 2（x＋1）
【答案】C
3．若xy=x﹣y≠0，则分式=（ ）
A. B. y﹣x C. 1 D. ﹣1
【答案】C
【解析】若xy=x﹣y≠0，方程两边同时除以xy,
=1.故选C.
4．化简﹣等于（ ）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【答案】B
【解析】试题分析：原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到原式=+=+==，
故选B
5．若(a-2)0=1,则a的取范围是（ ）
A. a>2 B. a=2 C. a<2 D. a≠2
【答案】D
【解析】由题意得：a－2≠0，∴a≠2.
故选D.
点睛：00无意义.
6．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
7．以下是解分式方程，去分母后的结果，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】方程的各项乘以最简公分母（x-2）等于，再去括号为
，故选B。
8．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（ ）
甲 乙
A. B. C. D.
【答案】B
【点睛】本题考查了列代数式表示面积，能正确地识图，准确地表示出所求面积是解题的关键.
9．分式方程的解为（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】D
【解析】分式方程同乘以得：，.经检验是分式方程的解，故选D.
10．解方程时，去分母得( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．
方程两边同乘（x-1）（x-3）得(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)，
故选C.
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．分式方程的解是 ．
【答案】．
考点：解分式方程．
12．函数：y=中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠-1.
【解析】
试题解析：：根据题意可得x+1≠0；
解可得x≠-1.
考点：函数自变量的取值范围．
13．计算：﹣= ．
【答案】1
【解析】
试题分析：本题为同分母分式的减法，直接计算即可．
解：﹣==1．
故答案为：1．
14．若代数式的值为零，则x= ▲ .
【答案】3
【解析】由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根
15．分式方程去分母时，两边都乘以________.
【答案】(x+1)(x-1))
16．若关于的方程产生增根，那么m的值是 .
【答案】1
【解析】
试题分析：关于的方程产生增根，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即=2，据此即可求解．
去分母得，
由题意得，方程的增根为，
则，
解得
考点：本题考查了分式方程的增根
点评：增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
三、解答题（合计66分）
17．解方程：
【答案】．
化简得：，
解得：，
检验：把代入，
故方程的解是：．
考点：分式方程的解法．
18．先化简，再求值： ，其中 a 满足.
【答案】
【解析】试题分析：先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
试题解析：原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
考点：分式的化简求值．
19．计算（1） （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）把除法变成乘法约分.(2)先因式分解，再通分约分化简.
试题解析：
解：（1） .
（2）== .
20．先化简，再求值：，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．
【答案】.
【解析】
试题分析：首先将原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，最后根据分式的性质，选出有意义的x的值，即可得到原式的值．
=；、
当x=0或2时，分式无意义，
故x只能等于1，
原式=.
考点：分式的化简求值.
21．解方程：
【答案】x=3．
考点：解分式方程．
22．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．
【答案】
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求的值，代入原式进行计算即可．
试题解析：原式=∵为方程
的根，∵当时分式无意义，∴当时，原式=
考点：1、分式的化简求值；2、解一元二次方程——因式分解法．
班级 姓名 号 分数
《分式》测试卷（B卷）
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，合计30分）
1．当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A.x＜2 B.x＞2 C.x≠2 D.x≥2
2．分式方程－＝的解是( )
A. x＝0 B. x＝－1 C. x＝±1 D. 无解
3．如果分式的值等于0，那么（ ）
A. B. C. D.
4．n正整数，且(-2)-n=-2-n，则n是（ ）
A. 偶数 B. 奇数 C. 正偶数 D. 负奇数
5．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≠1 C. x＜1 D. 一切实数
6．下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7．如果分式的值为正整数，则整数x的值得个数是（?? ）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是( )．
A. B. C. D.
9．若关于x的方程有增根，则k的值为( )．
A. 3 B. 1 C. 0 D. －1
10．在式子、、、、、中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12．规定，若，则x为________.
13．有下列四个结论：
①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；
② 某商品单价为a元。甲商店连续降价两次，每次都降10%。乙商店直接降20%。顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；
③若，则的值为；
④关于x分式方程的解为正数，则＞1。
请在正确结论的题号后的空格里填“√” ，在错误结论的题号后空格里填“×”：
①______； ②______； ③______； ④______
14．若分式的值为0，则x= ．
15．若=0，则=___________.
16．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于 ．
三、解答题（合计66分）
17．计算：
（1） （2）
18．解下列方程（1） （2）
19、首先对分式进行化简，然后选择合适的x的值代入进行求值.
20．先化简，再求值：，其中x是方程的根。
21．“十一”期间，某校初二（1）班同集体租一辆大客车去西霞口景区旅游，大客车的租价为540元。出发时，人数增加了。这样，前一批同每人比原来少分摊1.5元车费，求参加旅游的同共有多少人？
22．张老师为获得演讲比赛的同购买奖品，计划用26元买软面笔记本，用18元买圆珠笔。已知每本软面笔记本比每支圆珠笔比贵1.2元，请你利用所的方程知识帮张老师算一算能否买到数量相等的笔记本和圆珠笔。
23．某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
24．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
班级 姓名 号 分数
（测试时间：60分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，合计30分）
1．当分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A.x＜2 B.x＞2 C.x≠2 D.x≥2
【答案】C
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件可得：x-2≠0，所以可得：x≠2.
故应选C.
考点：分式的意义.
2．分式方程－＝的解是( )
A. x＝0 B. x＝－1 C. x＝±1 D. 无解
【答案】D
3．如果分式的值等于0，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得： ，
解得：x=?2.
故选：C.
4．n正整数，且(-2)-n=-2-n，则n是（ ）
A. 偶数 B. 奇数 C. 正偶数 D. 负奇数
【答案】B
【解析】试题解析:若是偶数，则是偶数.
是奇数.
故选B.
5．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≠1 C. x＜1 D. 一切实数
【答案】B
【解析】由题意得：x﹣1≠0，解得x≠1，
故选B．
6．下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
7．如果分式的值为正整数，则整数x的值得个数是（?? ）个。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】解：由题意可知：1+x为6的正整数约数，故1+x=1，2，3，6．
由1+x=1，得x=0；
由1+x=2，得x=1；
由1+x=3，得x=2；
由1+x=6，得x=5；
∴x为0，1，2，5，共4个．故选C．
点睛：认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路．如本题“整数x”中的“整数”，“ 的值为正整数”中的“正整数”．
8．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是( )．
A. B. C. D.
【答案】A
点睛：本题主要考查的就是分式的化简以及工作效率、工作时间和工作总量之间的关系问题.根据题意求出每人每天的工作量是解题这个问题的关键所在.在分式化简的时候，我们一定要注意运算的法则，即除以一个数等于乘以这个数的倒数.理解这个题目的时候同们一定要注意前后两种情况同一个字母所表示的不同含义.
9．若关于x的方程有增根，则k的值为( )．
A. 3 B. 1 C. 0 D. －1
【答案】A
【解析】试题解析：首先根据解分式方程的方法求出x的值，然后根据增根为x=1代入方程求出k的值.将方程的两边同时乘以(x-1)可得：3=x-1+k，解得：x=4-k，根据方程有增根可得：x=1，即4-k=1，k=3.
10．在式子、、、、、中，分式的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B．
【解析】
试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故选：B．
考点：分式的定义．
二、填空题（每小题4分，合计24分）
11．分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
【答案】x≠1
【解析】
试题分析：要使分式有意义，则必须满足分式的分母不为零，即x－1≠0，解得：x≠1.
考点：分式的性质.
12．规定，若，则x为________.
【答案】-1
13．有下列四个结论：
①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；
②某商品单价为a元。甲商店连续降价两次，每次都降10%。乙商店直接降20%。顾客选择甲或乙商店购买同样数量的此商品时，获得的优惠是相同的；
③若，则的值为；
④关于x分式方程的解为正数，则＞1。
请在正确结论的题号后的空格里填“√” ，在错误结论的题号后空格里填“×”：
①______； ②______； ③______； ④______
【答案】 × × √ ×
【解析】① 故错误；
②由题意得甲商店优惠： 元，乙商店优惠为： 元，故错误；
③，
解得： ，
∴，故正确；
④由题意得： ，解得： ，
∵为正数 ，∴，
又∵，∴
即的范围为： 且，故错误．
【点睛】
本题属于综合题，要熟记多项式的运算规则，因式分解的方法以及一元二次方程的应用．
14．若分式的值为0，则x= ．
【答案】1.
考点：分式的值为零的条件．
15．若=0，则=___________.
【答案】-5
【解析】∵===0，∴5+m=0，m=-5,
故答案为：-5.
点睛：此题考查了分式为0的条件，先把异分母分式化为同分母分式，再分子相加减，分式值为0 应满足分子为0且分母不等于0.
16．设a＞b＞0，a2+b2﹣6ab=0，则的值等于 ．
【答案】﹣
【解析】解：由a2+b2﹣6ab=0可得：
（b﹣a）2=4ab ①；
（a+b）2=8ab ②；
②÷①得=2，
由a＞b＞0，可得＜0，
故=﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（合计66分）
17．计算：
（1） （2）
【答案】（1）原式=； （2）原式=0．
考点：分式的混合运算
18．解下列方程（1） （2）
【答案】（1）x=3 （2）原方程无解
【解析】
试题分析：解：（1）两边同乘x2－4，得（x－2）2＋4=x2－4，解得x=3．
检验：当x=3时，x2－4≠0，∴x=3是原方程的根．
（3）两边同乘2x－1，得10x－5=2（2x－1），解得，检验：当时，2x－1=0，不是原方程的根，∴原方程无解．
考点：分式方程
点评：本题难度较低，主要考查生对分式方程知识点的掌握，注意检验增根。
19、首先对分式进行化简，然后选择合适的x的值代入进行求值.
【答案】 =…………（1分）
= =…………………………（3分）
=……………………………………………………………………（4分）
因为 x≠+1、-1、0。所以可以取x=2。…………………………（5分）
原式=…………………………………………………………………………（6分）
【解析】首先通分约分进行化简，然后把x的值代入求值。
20．先化简，再求值：，其中x是方程的根。
【答案】1.
【解析】
试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，求出结果后，再解方程，把方程的解代入化简的结果即可.
试题解析：原式=
=
= =
又，
则
，
∴当x=1时，原式=1.
考点：分式的化简求值.
21．“十一”期间，某校初二（1）班同集体租一辆大客车去西霞口景区旅游，大客车的租价为540元。出发时，人数增加了。这样，前一批同每人比原来少分摊1.5元车费，求参加旅游的同共有多少人？
【答案】
考点：分式方程的应用.
22．张老师为获得演讲比赛的同购买奖品，计划用26元买软面笔记本，用18元买圆珠笔。已知每本软面笔记本比每支圆珠笔比贵1.2元，请你利用所的方程知识帮张老师算一算能否买到数量相等的笔记本和圆珠笔。
【答案】不能买到数量相等的笔记本和圆珠笔，
【解析】
试题分析：首先设每支圆珠笔x元，则每本软面笔记本（x+1.2）元，根据题意可得等量关系：26元买软面笔记本的数量=用18元买圆珠笔的数量，求出每支圆珠笔的价钱，再算出购买的圆珠笔的数量即可判断．
试题解析：设每支圆珠笔x元，则每本软面笔记本（x+1.2）元，由题意得：
，
解得：x=2.7，
经检验：x=2.7是分式方程的解，
∵18÷2.7=，不是整数，
∴不能买到数量相等的笔记本和圆珠笔，
答：不能买到数量相等的笔记本和圆珠笔．
考点：分式方程的应用．
23．某一工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程款1.2万元，乙工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书预算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定时间多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由.
【答案】在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
试题解析：设规定日期为x天．由题意得
3（x+6）+x2=x（x+6），
3x=18，
解之得：x=6．
经检验：x=6是原方程的根．
方案（1）：1.2×6=7.2（万元）；
方案（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；
方案（3）：1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
考点：分式方程的应用．
24．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
【答案】该店老板第二次售书赚钱了，赚了1.2元．
【解析】
试题分析：本题求出所购书的数量是解题的关键，由于知道两次买书的钱数，只要设出购书本数就能根据价格列出分式方程，求出购买本数，问题得以解决．
当x=50时，每本书的批发价为150÷50=3（元），高于书的定价，不合题意舍去，
当x=60时，
（60××2.8+60××2.8×）-150=151.2-150=1.2（元）
符合题意，故第二次购书60本．
答：该店老板第二次售书赚钱了，赚了1.2元．
考点：1.分式方程的应用；2.解一元二次方程-因式分解法．
