5.1 分式同步练习

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5.1 分式同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1．分式
（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示 ( http: / / www.21cnjy.com )两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．
（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．
（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．
（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简．
2．分式有意义的条件
（1）分式有意义的条件是分母不等于零．
（ ( http: / / www.21cnjy.com )2）分式无意义的条件是分母等于零．
（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．
（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．
3．分式为0的条件
分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不为零”这个条件不能少．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列各式： ，其中分式共有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠1 B. x=1 C. x≠﹣1 D. x=﹣1
3．已知当x=﹣2时，分式无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b的值等于（　　）
A. ﹣6 B. ﹣2 C. 6 D. 2
4．若分式的值为0，则x的值等于（　　）
A. 0 B. ±3 C. 3 D. ﹣3
5．对于分式，当x=-1时，其值为0，当x=1肘，此分式没有意义，那么( )
A. a=b= -1 B. a=b=l C. a=l, b= -1 D. a=- 1, b=l21cnjy.com
6．对分式,当x=-m时,下列说法正确的是 (　)
A. 分式的值等于0 B. 分式有意义
C. 当m≠-时,分式的值等于0 D. 当m=时,分式没有意义
7．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A. 当x=2时， 的值为零 B. 无论x为何值， 的值总为正数
C. 无论x为何值， 不可能得整数值 D. 当x≠3时， 有意义
8．要使分式 有意义，则x应满足的条件是（　　）
A. x＞﹣1 B. x＜﹣1 C. x≠1 D. x≠﹣1
二、填空题
9．分式的概念：对于式子，如果除式B中含有_____，那么称为分式，其中A称为分式的____，B称为分式的_____.2·1·c·n·j·y
10．在式子中，分式有________个.
11．公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，为了提前半小时到达，骑自行车每小时应多走_____________.【来源：21·世纪·教育·网】
12．当x___________时，分式有意义；
13．当x=3时，分式的值为0；而当x=1时，分式无意义，则a=_____，b=_____．
14．当y＝3时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝_____，m________.
三、解答题
15．思考： 是分式还是整式？小明是这样想的：因为＝a2÷a＝a，而a是一个整式，所以是一个整式，你认为小明的想法正确吗？www.21-cn-jy.com
16．已知分式．
（1）当____时，分式的值等于零；
（2）当____时，分式无意义；
（3）当___且___时分式的值是正数；
（4）当____时，分式的值是负数．
17．当 时，求分式的值．
18．已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，求a＋b的值．
参考答案
1．C
【解析】是分式； 是分式； 是整式，不是分式； 是分式； 是分式； 是整式，不是分式，
所以是分式的有4个，
故选C.
2．A
【解析】由题意得，
x-1≠0,
∴x≠1.
故选A.
3．D
【解析】∵x=﹣2时，分式无意义，∴x-a=0，即-2-a=0，∴a=-2，
∵x=4时，分式的值为0，∴x-b=0，即4-b=0，∴b=4，
∴a+b=2，
故选D.
【点睛】本题主要考查了分式值为零、分式无意 ( http: / / www.21cnjy.com )义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
4．D
【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9=0且x﹣3≠0，解得：x=﹣3．故选D．
5．A
【解析】解： 由题意得：－1﹣b=0，1+a=0，∴a=﹣1，b=﹣1．故选A．
6．C
【解析】把m代入得，
.
A. ∵当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
B. ∵当m≠时,分式有意义，故不正确；
C. ∵当m≠时分式有意义，当m=0时， 分式的值等于0，故不正确；
D. ∵当m=时,分式没有意义，故正确；
故选C.
7．B
【解析】A选项中，因为当时，分式无意义，所以本选项错误；
B选项中，因为无论取何值， 的值始终为正数，则分式的值总为正数，所以本选项正确；
C选项中，因为当时，分式，所以本选项说法错误；
D选项中，因为时，分式才有意义，所以本选项说法错误；
故选B.
8．D
【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得1+x≠0，即x≠﹣1，故选D.
9． 字母 分子 分母
【解析】利用分式的概念即可得出答案.
解：对于式子，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的他、分母.
故答案为：字母；分子；分母.
10．3
【解析】是分式；
是整式；
故答案为：3.
11．－
【解析】公路全长为skm，骑自行车t小时可到达，则速度为 若提前半小时到达，则速度为 则现在每小时应多走（ ）
12．
【解析】根据分母不等于0得，2x+3≠0，解得，故答案为.
13． -3 3
【解析】∵当x=3时，分式的值为0，
∴3+a=0，解得a=-3；
∵当x=1时，分式没有意义，
∴3-b=0，解得b=3，
故答案为：-3；3.
14． 3 ≠－3
【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.
解：∵当y＝3时，分式的值为0，
∴，
解得，
故答案为：3；≠－3.
点睛：本题主要涉及分式的值为0时需满足的条件.牢记分式的值为0成立的条件是解题的关键.
15．不正确．
【解析】根据分式的定义即可判断.
解：小明的想法不正确．因为的分母中含有未知数，所以是分式．
16．
【解析】（1）根据分式值为零的条件可得a2=0，且1-2a≠0，再解即可．
（2）根据分式无意义的条件可得1-2a=0，再解方程即可；
（3）根据分式值为正可得分子分母为同号，因此1-2a>0，且a≠0，再解不等式即可；
（4）根据分式值为负可得分子分母为异号，因此1-2a<0，且a≠0，再解不等式即可．
解：(1)由题意得：a2=0，且1 2a≠0，
解得：a=0，
故答案为：a=0；
(2)由题意得：1 2a=0，
解得：a=，
故答案为：a=；
(3)由题意得：1 2a>0，且a≠0，
解得：a<且a≠0，
故答案为：a<且a≠0.
(4)由题意得：1 2a<0，且a≠0，
解得：a>，
故答案为：a>.
17．
【解析】把x=-1代入分式求值即可.
解：当 时，
原式＝.
故答案为： .
点睛：本题主要考查了求分式的值，将x的值代入是解题的关键.
18．-1
【解析】根据当x＝1时，分式无意义，可得；根据当x＝4时，分式的值为0，可得，即可求出a、b的值，最后代入求值即可.21世纪教育网版权所有
解：∵x＝1时， 无意义，
∴1－a＝0，
∴a＝1，
∵x＝4时， ＝0，
∴4＋2b＝0，
∴b＝－2，
∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.
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