5.3 分式的乘除（1）同步练习

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5.3 分式的乘除（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1．最简分式的定义：
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
和分数不能化简一样，叫最简分数．
2．约分
（1）约分的定义：约去分式的分子与分母的 ( http: / / www.21cnjy.com )公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
（2）确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．
①分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式．
②当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．
③约分时，分子与分母都必须是乘积式，如果是多项式的，必须先分解因式．
（3）规律方法总结：由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分www.21-cn-jy.com
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．下列四个分式中，是最简分式的是（　　）
A. B. C. D.
2．计算的结果是（ ）
A. B. C. y D. x
3．化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
4．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是（ ）
A. B. C. D.
5．下列各式中，与分式相等的是（　　）
A. B. C. D.
6．下列计算正确的有几个（ ）
①；②；③；④
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7．下列约分结果正确的是(　　 )
A. B.
C. D.
8．若m+=5，则m2+的结果是（　　）
A. 23 B. 8 C. 3 D. 7
9．某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为；方案二如图乙所示，绿化带面积为．设，下列选项中正确的是（ ）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
甲 乙
A. B. C. D.
二、填空题
10．化简得__________.
11．若 ，则( )中应填________.
12．分式、、、中，最简分式的个数是____个．
13．如果分式的值为整数，那么正整数的值为__________．
14．约分： =________.
15．若a=2b≠0，则的值为________.
16．化简=_________________.
三、解答题
17．先化简，再求值．
（1），其中m=5．
（2），其中m=3，n=4．
18．约分
(1) ； (2) .
19．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1）； （2）； （3）.
20．已知：多项式A=b -2ab.
(1)请将A进行因式分解；
(2)若A=0且a≠0，b≠0，求的值
参考答案
1．C
【解析】选项A. = 不是.
选项 B. ,不是.
选项 C. ,是最简.
选项D. =a+b,不是,故选C.
2．A
【解析】试题解析： =，
故选A.
3．B
【解析】解：原式==﹣．故选B．
4．C
【解析】∵原分数的分子、分母之和为100，
∴分子减k、分母加k后，得到的新分数的分子、分母之和仍为100，
又∵新的分数约分后等于，
∴新的分数约分前为，
∴原分数为： ，
∴当k=1时，原分数最小，即原分数为： ，
故选C.
【点睛】本题考查了分数的化简——约分，解题的关键是根据题意得出变换前后分子、分母的和都为100.
5．D
【解析】= .故选D.
6．B
【解析】a+1与a-1不能够约分，①错误；因 ，所以； ，②错误； ，③正确；④不能够约分，④不正确，所以正确上午只有③，故选B.21世纪教育网版权所有
7．D
【解析】A. ，故A选项错误；B. 已是最简分式，故B选项错误；C. ，故C选项错误；D. ，正确，
故选D.
8．A
【解析】因为m+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故选A．
9．B
【解析】∵S甲=ab+ab-b2=2ab-b2，S乙=ab+ab=2ab，
∴ = ，
∵a>b>0，∴，
即 ，
故选B.
【点睛】本题考查了列代数式表示面积，能正确地识图，准确地表示出所求面积是解题的关键.
10．
【解析】 .
故答案是：.
11．
【解析】∵ ，
∴（ ）内应填a-2.
点睛：本题考查了分式的基本性质，把分式的分 ( http: / / www.21cnjy.com )子、分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，本题是把分式的分子、分母都除以了a+2.21教育网
12．1
【解析】试题解析： 是最简分式.
故答案为：1.
13．或
【解析】∵的值是整数，
∴，，
∴，，，，
又∵是正整数，
∴或．
故答案为：4或2.
14．
【解析】==.
故答案为： .
15．
【解析】把 代入计算，将结果化为最简分式.
.
16．
【解析】原式=.
17．
解：（1）==，
当m=5时，原式==；
（2）==，
当m=3，n=4时，原式==﹣4．
【解析】
1）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m的值代入求解即可；
（2）先分别将分子与分母进行因式分解，再约分化为最简分式，然后把m、n的值代入求解即可．
18．(1) - (2) x-2
【解析】根据分式的基本性质，易得：
(1) =- (2) = x-2
19．(1)- . (2)- . (3)
【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得：（1） =- ； 21cnjy.com
（2） =
（3） =
20．（1）b(b2-2a)；（2）
【解析】试题分析：（1）提取公因式b即可；（2）由A=0可得出b2－2a=0，即b2=2a，化简分式，b2=2a代入式子求解即可试题解析：21·cn·jy·com
（1）A=b －2ab=b（b2－2a）；
（2）A=0则b（b2－2a）=0，
∴b=0或b2－2a=0，
∵b≠0，∴b2－2a=0，即b2=2a，
===.
点睛：（1）A·B=0，则A=0或B=0；
（2）掌握整体代入求值的思想.
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