5.4 分式的加减（1）同步练习

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5.4 分式的加减（1）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．化简： =（ ）
A. 1 B. 0 C. x D. -x
2．已知M= ，N= ，若a≠1，则M与N的大小关系为( )
A. M＞N B. M＜N C. M≤N D. M≥N
3．若，则的值为( )
A. 1 B. C. D.
4．计算，其结果是（ ）
A. 2 B. 3 C. x＋2 D. 2x＋6
5．下列计算错误的是( )
A. B. C. D.
6．计算得（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题
7．化简： __________.
8．化简： __________．
9．计算： ________．
10．计算： _______.
11．阅读下面题目的计算过程： ①
＝x－3－2x＋2②
＝－x－1.③
(1)上面计算过程从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号__；
(2)错误原因是__________；
(3)本题的正确结论是________.
三、解答题
12．计算：（1）；（2）.
13．已知A＝，B＝.
(1)计算：A＋B和A－B；
(2)若已知A＋B＝2，A－B＝－1，求x、y的值．
14．已知x+=z+=1，求y+的值．
15．我们知道，假分数可以化为带分数．例如： =2+=2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： 这样的分式就是假分式； 这样的分式就是真分式 ．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．21教育网
例如： ==1-===
（1）将分式化为带分式；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值．
参考答案
1．C
【解析】试题分析：
原式＝
＝
＝x．
故选C．
点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，熟记同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减即可．注意最后结果应化为最简分式或整式．21世纪教育网版权所有
2．C
【解析】∵M＝，N＝，
∴M-N＝-
＝
＝
＝-≤0,
∴M≤N.
故选C.
点睛：本题考查了利用作差法比较两个代数式的 ( http: / / www.21cnjy.com )大小完全平方式的非负性，作差后整理化简，若差>0,则M>N；若差=0,则M=N；若差<0,则M3．C
【解析】因为,所以,故选C.www.21-cn-jy.com
点睛:本题考查分式的条件求值,解决本题的关键是掌握分式的基本性质进行变形.
4．A
【解析】原式===2.
故选：A
5．B
【解析】A. ∵ ，故正确；
B. ∵ ，故不正确； 2·1·c·n·j·y
C. ∵ ，故正确；
D. ∵ ，故正确；
故选B.
6．D
【解析】试题分析：
＝
＝
＝
＝
＝2．
故选D．
点睛：本题考查了分式的加减运算，解决此题的关键是把4b－a转化为－(a－4b)．
7．1
【解析】.
故答案是：1.
8．1
【解析】试题分析： ＝＝＝1．
故答案为：1．
点睛：本题考查了同分母分式的加法，分母不变，把分子相加即可，注意最后结果应化为最简．
9．1
【解析】试题分析：原式＝
＝
＝1．
故答案为：1．
10．
【解析】试题解析：
故答案为：
11． ② 丢了分母 －
【解析】∵
( http: / / www.21cnjy.com / )
∴从第②步开始出错;错误原因是:丢了分母;正确结论是: －.
点睛：本题考查了同分母分式的加减运算，其运算法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，然后化成最简分式或整式.【来源：21·世纪·教育·网】
12．（1）-x-y；（2）
【解析】试题分析：（1）分母不变，把分子相减，并把分子利用平方差公式分解因式后与分母约分；（2）先把的分子、分母分解因式并约分化简，然后分母不变，把分子相减.21·世纪*教育网
（1）解：原式=
=
=
=-x-y
（2） 解：原式=
=
=
=.
13．（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）将A与B代入A+B与A-B中计算即可得到结果；
（2）根据A+B=2，A-B=-1列出方程组，即可求出x与y的值．
解：(1) ∵A＝，B＝，
∴A＋B＝+＝；
A－B＝-＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )＝；
(2)∵A＋B＝2，∴ ＝2，∴x＋y＝ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∵A－B＝－1，∴ ＝－1，∴x－y＝－1，
∴ ( http: / / www.21cnjy.com / )，
∴.
点睛：此题考查了同分母分式的加减法，以及解二元一次方程组，熟练掌握同分母分式加减的运算法则及二元一次方程组的解法是解本题的关键．21·cn·jy·com
14．1.
【解析】试题分析：根据已知首先利用x表示出y与的值，即可得出答案．
试题解析：∵x+=1，
∴=1-x，z=1-=，
∴y=， =，
∴y+=+==1．
15．（1）；（2）0，-2，2，4．
【解析】试题分析：（1）将分子变为x+2－1，然后将分式化为1－；（2）先将分式化为带分式，问题就被转化为求为整数时x的取值问题，写出x的取值即可.
试题解析：
解：（1）==1－；
（2）==2－，
当为整数时， 也为整数．
x+1可取的整数值为±1、±3，
所以x的可能整数值为0，－2，2，4．
点睛：本题主要理解带分数的概念以及化法，熟练掌握分式运算法则是关键.
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