5.5 分式方程（2）同步练习

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5.5 分式方程（2）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为(　　)
A. B. C. D.
2．为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包，她想 用这100元红包来买苹果．若买同样多的砂糖橘，还要从银行卡中多支付10元，已知每千克砂糖 橘比每千克苹果贵2元，设每千克苹果x元，由此可列方程（　　）
A. B. C. D.
3．某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
4．东台教育局为帮助全市贫困师生举行“一日捐”活动，甲、乙两校教师各捐款30000元，已知“……”，设乙学校教师有x人，则可得方程，根据此情景，题中用“……”表示的缺失的条件应补（ ）
A. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
B. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
C. 甲校教师比乙校教师人均多捐20元，且甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%
D. 乙校教师比甲校教师人均多捐20元，且乙校教师的人数比甲校教师的人数多20%
5．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（　　）
A. B. C. D.
7．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为x kg，由题意可列方程（　　）
A. B. C. D.
8．某工程限期完成,甲队单独做正好按期完成,乙队单独做则要延期3天完成.现两队先合作2天,再由乙队单独做,也正好按期完成.如果设规定的期限为x天,那么根据题意可列出方程: =1; 2=1;③=1;④.其中正确的个数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
9．端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为____________________________.
10．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x天，那么根据题意可列出方程__________________．
11．某商店销售一种衬衫,四月份的营业额为5 000元,为扩大销售,五月份将每件衬衫按原价的8折销售,销售量比四月份增加了40件,营业额比四月份增加了600元,求四月份每件衬衫的售价.解决这个问题时,若设四月份的每件衬衫的售价为x元,则由题意可列方程为____________.
12．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打______个字．
13．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做_________件.
14．设A、B、C为三个连续的正偶数，若A的倒数与C的倒数的2倍之和等于B的倒数的3倍．设B数为，则所列方程是___________．
15．教室里有几名学生，这个时候一位身高170厘米的老师走进了教室，使得教室里所有人的平均身高从140厘米变成了145厘米，使得所有人的平均体重从35千克变成了39千克，则老师的体重是_________千克.
16．李明同学从家到学校的平均速度是每小时a千米，沿原路从学校返回家的速度是每小时b千米，则李明同学来回的平均速度是__________千米/小时（用含a、b的式子表示）
三、解答题
17．某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只.求第一批每只文具盒的进价是多少元？
18．某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同，求这种笔的单价.
19．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？
20．在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．
21．为弘扬“敬老爱老”传统美德，某校八年级（1）班的学生要去距离学校10km的敬老院看望老人，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min．已知汽车的速度是骑车学生的4倍，求骑车学生的速度．
22．人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？
23．某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成.现有甲、乙两个车间来完成加工任务。已知甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天.
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务.
参考答案
1．A
【解析】设现在平均每天植树x棵，根据现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间相同列方程得：
.
故选A.
点睛：本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：①审题；②设未知数；③找出能够表示题目全部含x的相等关系，列出分式方程；④解分式方程；⑤验根；⑥写出答案.
2．A
【解析】解：设每千克苹果x元，根据题意得： ．故选A．
3．B
【解析】调用甲车3小时只清理了一半垃圾，可知甲车6小时清理完垃圾，设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为，故选B.
点睛：本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
4．A
【解析】设乙学校教师有x人，那么当甲校教师的人数比乙校教师的人数多20%时，甲校教师有（1+20%）x人．如果乙校教师比甲校教师人均多捐20元，那么可列出方程．
故选A．
5．D
【解析】解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为： ﹣=．故选D．
6．A
【解析】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得： =．故选A．
点睛：本题主要考查了列分式方程，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题的关键．
7．C
【解析】解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：．故选C．
8．C
【解析】根据规定日期为x天，则甲队完成任务需要x天，乙队完成任务需要(x+3)天.
记该工程总量为“1”，根据题意，得：甲、乙的工作效率分别为、.
根据“甲乙合做的工作量+乙做的工作量＝1”，由此可列方程： .
根据“甲的工作量+乙做的工作量＝1”，可列方程： .
再根据题意得“乙2天做的工作量＝甲3天做的工作量”，可列方程： .
综上可知②③④方程均符合题意.
故选C.
点睛: 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键步骤在于找相等关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1．本题要掌握好工作效率，工作总量和工作时间的等量关系．
9．
【解析】平时每个棕子卖x元，那么平时卖的粽子个数为个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/个，所以端午节当天的买的粽子个数为个，又题意可列方程： .
故答案为.
10．
【解析】试题解析：设甲队单独完成此工程需要x天，甲队的工作效率为 乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天，则乙队单独完成此工程需要天，乙队的工作效率为甲队做了10天，乙队做了天，
则方程为：
故答案为：
点睛：工程问题：总的工作量可以看做单位1，
工作效率工作时间=工作总量.
11．=40
【解析】设四月份的每件衬衫的售价为x元, 则五月份的每件衬衫的售价为80%x元, 五月份的营业额为(5000+600)元,依据“销售量比四月份增加了40件”可得=40.
故答案为: =40
点睛: 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
12．45
【解析】设乙每分钟打字x个,甲每分钟打个,根据题意可得: ,去分母可得:
,解得,经检验可得: ,故答案为:45.
13．24
【解析】解：设每天应多做x件，则依题意得：
，解得：x=24．
经检验x=24是方程的根．
故答案为：24．
点睛：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
14．
【解析】设乙数位x,则甲数为x-2.丙数为x+2，根据甲数的倒数与丙数的倒数的2倍之和等于乙数的倒数的3倍.列出方程
故答案为：
点睛：此题考查了代数式的正确书写，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义.列代数式要注意的四个问题：1.在同一个式子或具体问题中，每个字母只能代表一个量；2.要注意书写的规范性：乘号可以省略不写；3.在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母前面，带分数要化为假分数；4.含有字母的除法。一般不用除号，而是写成分数的形式.
15．59
【解析】试题解析有：设该班有x名学生，根据题意得：
解得：x=5
经检验：x=5是原方程的根.
∴老师的体重为：39×6-35×5=59千克.
16．
【解析】设从家到学校的路程为x千米，可表示从家到学校的时间千米/时，从学校返回家的时间千米/时，李明同学来回的平均速度是：2x÷（+）=千米/时，
故答案为： ．
点睛：本题考查了列代数式，解题关键是利用速度、路程、时间之间的关系：路程=时间 速度，通过变形进行应用即可．
17．15元/只
【解析】试题分析：设第一批每只文具盒的进价是x元，然后根据两次的数量差列出分式方程，从而得出x的值，得出答案．
试题解析：解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元.
根据题意得： ，
解之得x＝15
经检验：x＝15是原方程的解。
答：第一批文具盒的进价是15元/只
18．这种笔的单价是10元．
【解析】试题分析：首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案．
试题解析：解：设这种笔单价为x元，则本子单价为（x﹣4）元，由题意得：
=
解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x﹣4=6．
答：这种笔单价为10元．
19．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：
解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．
答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
20．骑共享单车从家到单位上班花费的时间是60分钟．
【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.
试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，
依题意得：
解得x=60．
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．
答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是60分钟．
21．15km/h
【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h，根据一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余同学乘汽车出发，结果乘汽车的同学早到10min可列方程求解．
试题解析：
设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为4xkm/h．依据题意得
﹣=+
解得：x=15．
检验：x=15时，12x≠0．所以原分式方程的解为x=15．
并且此解符合题意．
答：骑车学生的速度为15km/h．
22．(1) 45元(2) 甲种牛奶64件，乙种牛奶23件
【解析】试题分析：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x-5）元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y-5）件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论．
试题解析：（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，
由题意得， ，解得x=50．
经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义
故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元．
（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，
由题意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23．
答：购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．
23． （1）甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件；（2）甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务.
【解析】试题分析：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据相等关系：“甲车间的加工能力是乙车间加工能力的1.5倍，并且加工240件需要的时间甲车间比乙车间少用2天”，列方程解答即可．
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据甲乙两车间合作的天数+乙车间单独做的天数≤15，列不等式解答即可．
试题解析：解：（1）设乙车间的加工能力每天是x件，则甲车间的加工能力每天是1.5x件．根据题意得：
解得：x=40
经检验x=40是方程的解，1.5x=60
答：甲、乙每个车间的加工能力每天分别是60件和40件
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．根据题意得：
m+[1200-(40+60)m]÷40≤15
解得：m≥10
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
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