第5章 分式单元检测A卷（含解析）

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第5章 分式单元检测A卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．如果分式的值为0，那么x为（ ）
A．－2　　　　 B．0　　　　 C．1　　 　　 D．2
2．下列等式中，正确的有( )
①；②＝x＋y；③＝－1；④；⑤.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3．如果分式与的和是，那么A、B的值分别是( )
A. A＝5，B＝－11 B. A＝3，B＝－1 C. A＝－1，B＝3 D. A＝－5，B＝11
4．某中学图书馆添置图书，用240元购进 ( http: / / www.21cnjy.com )一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的单价高出一半，因此学校所购买的文学书比科普书多4本，求文学书的单价．设这种文学书的单价为x元，则根据题意，所列方程正确的是( )
A. ＝4 B. ＝4
C. ＝4 D.
5．根据分式的基本性质，分式可变形为（　　）
A. B. C. D. -
6．计算1+的结果是（ ）
A. B. C. D.
7．若x＝＋2－p，y＝2＋2p，则x等于( )
A. B. C. D.
8．化简： 的结果等于（ ）
A. B. C. D.
9．若把分式 中的 x ， y 都缩小2倍，则分式的值（　　）．
A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 缩小4倍
10．若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A.x＝1 B.x≠1 C.x＞1 D.x＜1
二、填空题
11．当x____时，分式有意义；当x＝____时，分式的值等于零．
12．分式、、、中，最简分式的个数是____个．
13．若方程＝0有增根，则k的值为____．
14．若x＋＝，则＝____．
15．分式方程的解是 ．
16．一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝，an＝ (n为不小于2的整数)，则a100＝____．
三、解答题
17．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1) ；　　 (2)
18．解下列分式方程：
(1) ； (2) ＋1＝.
19．先化简，再求值： ，其中a＝－，b＝.
20．已知实数a满足a2＋4a－8＝0，求的值．
21．小明解方程的过程如下．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
解：方程两边同乘x，得1－(x－2)＝1.……①
去括号，得1－x－2＝1.……②
合并同类项，得－x－1＝1.……③
移项，得－x＝2.……④
解得x＝－2.……⑤
∴原方程的解为x＝－2.……⑥
22．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查， ( http: / / www.21cnjy.com )用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒装花每盒 的进价是多少元？21cnjy.com
23．某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，刘老师从少年宫带回来两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；21·cn·jy·com
信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元。根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？2·1·c·n·j·y
24．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B ( http: / / www.21cnjy.com )两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2 500元，购买B品牌足球花费了2 000元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；
(2)华昌中学为响应习总书 ( http: / / www.21cnjy.com )记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个．恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3 260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
25．25．2017年5月，某县突降暴 ( http: / / www.21cnjy.com )雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件， ( http: / / www.21cnjy.com )用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
参考答案
1．D
【解析】
专题：计算题．分析：分式为0的条件是分子为0，分母不为0，由此条件解出x．
解答：解：∵ =0，
∴2-x=0，
∴x=2，
故选D．
点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解．
2．B
【解析】试题解析：①②正确.
故选B.
3．B
【解析】试题解析：
解得：
故选B.
4．B
【解析】试题解析：科普书的数量为： ,文学书的数量为：
所列方程为：
故选B.
5．B
【解析】试题解析：根据分式的基本性质，
故选B.
6．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
7．C
【解析】试题解析：
故选C.
8．B
【解析】试题分析：原式==== ．故选B．
9．B
【解析】∵，
∴x，y都缩小2倍，该分式的值不变。
故选B.
10．B
【解析】分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得自变量x的取值范围．21教育网
解答：解：根据题意，有x-1≠0，
解可得x≠1．
故选B．
11． ≠3, 9
【解析】试题解析：分式有意义, 即
分式的值等于零， 解得：
故答案为：
点睛：分式有意义:分母不为零.分式值为零：分子为零，分母不为零.
12．1
【解析】试题解析： 是最简分式.
故答案为：1.
13．6
【解析】试题解析：方程两边都乘(x 2)，
得k 3x=0，
∵原方程有增根，
∴最简公分母(x 2)=0，
解得x=2，
∴k=6.
故答案为：6.
点睛：使最简公分母为0的未知数的的值就是分式方程的增根.
14．
【解析】试题解析：
故答案为：
15．．
【解析】试题分析：去分母得： ，解得： ，经检验是分式方程的解．故答案为： ．
16．
【解析】试题解析：根据题意得,
…，
依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，
∵100÷3=33…1，
∴a100是第34个循环组的第一个数,与a1相同，
即
故答案为：
点睛：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用100除以3，根据商和余数的情况确定的值即可．www.21-cn-jy.com
17．(1) ;(2)
【解析】试题分析：（1）先找出各式 ( http: / / www.21cnjy.com )分子与分母的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．www-2-1-cnjy-com
18．(1) x＝1;(2) x＝1.
【解析】试题分析：按照解分式方程的步骤解方程即可.
试题解析：(1)解：去分母，得
去括号，得
移项，得
解得
检验： 时，
∴原分式方程的解为
(2)解：方程两边同乘 ，得
解得
检验： 时，
∴是原分式方程的解．
点睛：解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，检验.
19．-6
【解析】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=
=，
当a=-，b=时，原式=．
20．
【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数a满足a2+4a-8=0得出a2+4a=8代入进行计算即可．21世纪教育网版权所有
试题解析：原式=
=
=
=
=
∵实数a满足a2+4a-8=0，
∴a2+4a=8
∴原式=．
21．答案见解析.
【解析】试题分析：步骤①是去分母出错；步骤②是去括号出错；步骤⑥是没有检验，写出正确的解答过程即可．21·世纪*教育网
试题解析：步骤①去分母等号右边漏乘x；
步骤②去括号，当括号前是“-”的时候没有变号；
步骤⑥前少“检验”步骤，
正确解法：
方程两边同乘x，得1-（x-2）=x，
去括号，得1-x+2=x，
移项，得-x-x=-1-2，
合并同类项，得-2x=-3，
两边同除以-2，得x=，
经检验，x=是原方程的解，
∴原方程的解是x=．2-1-c-n-j-y
22．30元.
【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是： ( http: / / www.21cnjy.com / )，第二批进的数量是： ( http: / / www.21cnjy.com / )，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2× ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
23．原来报名人数为20人.
【解析】试题分析：设原来报名参加的学生有x人 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．21*cnjy*com
试题解析：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得 ( http: / / www.21cnjy.com / )．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
答：原来报名参加的学生有20人．
24．(1)购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．
(2) 31个B品牌足球．
【解析】试题分析:（1）设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需元,根据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可,（2）设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球（50-a）个,根据购买A,B两种品牌足球的总费用不超过3260元,列出不等式解决问题.【来源：21cnj*y.co*m】
试题解析:（1）设一个A品牌的足球需x元,则一个B品牌的足球需元,
由题意得: ,
解得:x=50,经检验x=50是原方程的解,x+30=80,
答:一个A品牌的足球需50元,则一个B品牌的足球需80元.
（2）设此次可购买a个B品牌足球,则购进A牌足球（50-a）个,由题意得:
50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3260,解得a≤31,
∵a是整数,∴a最大等于31,
答:华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球.
25．（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．【出处：21教育名师】
【解析】试题分析：（1）可 ( http: / / www.21cnjy.com )设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；【版权所有：21教育】
（2）可设甲种汽车有m辆 ( http: / / www.21cnjy.com )，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1490件，列出方程求解即可．21教育名师原创作品
试题解析：解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
( http: / / www.21cnjy.com / )，
解得 ( http: / / www.21cnjy.com / )，
经检验， ( http: / / www.21cnjy.com / )是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有
100m+80（16﹣m﹣1）+50=1490，
解得m=6，
16﹣m=16﹣6=10．
故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．
( http: / / www.21cnjy.com / )
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