5.2 分式的基本性质同步练习

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5.2 分式的基本性质同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
（1）分式的基本性质：
分式的分子与分母 ( http: / / www.21cnjy.com )同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
（2）分式中的符号法则：
分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．
【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题
1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．
2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．
3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．与分式－的值相等的是（ ）
A. － B. － C. D.
2．已知 ( http: / / www.21cnjy.com / )，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为( )
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3．下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）
A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
4．下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )
A. B. C. D.
5．要使 ( http: / / www.21cnjy.com / )成立，必须满足（ ）
A．x≠-2 B．x≠-2且x≠3 C．x≠3 D．以上都不对【来源：21·世纪·教育·网】
6．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　）
A. B. C. D.
7．若把分式的x、y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）
A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 缩小6倍
8．下列各式计算正确的是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题
9．当 ( http: / / www.21cnjy.com / )_______ 时，等式 ( http: / / www.21cnjy.com / )成立。
10．填空：=1÷（____）， =﹣（____） ÷(x+y)．
11．根据变化完成式子的变形： ．
12．不改变分式的值，将分式的分子与分母中各项系数化为整数____________.
13．填空.
14．下列式子：① ；② ；③ ；④ ，正确的有______（填上序号）.
三、解答题
15．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数为正数.
（1）； （2）； （3）.
16．若成立,求a的取值范围.
17．不改变下列分式的值，将分式的分子和分母中的各项的系数化为整数．
(1) ；　　(2)
参考答案
1．D
【解析】因为－=，所以与分式－的值相等的是，故选D.
2．c
【分析】将 ( http: / / www.21cnjy.com / )变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出 ( http: / / www.21cnjy.com / )的值．
解；由 ( http: / / www.21cnjy.com / )得：3a=2b，让等式两边都加上3b，可得：3（a+b）=5b，
因此 ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，故选C．
3．B
【解析】试题解析：（1），故（1）错误；
（2），故（2）正确；
（3）∵b与a的大小关系不确定，
∴的值不确定，
故（3）错误；
（4） 故（4），正确．
故选B．
点睛：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
4．C
【解析】试题分析：A、当a≠b时原式左右两边不相等，故此选项错误；
B、当c＝0时原式不成立，故此选项错误；
C、根据分式的基本性质，分子、分母同除以3分式的值不变，故此选项正确；
D、当a、b异号时原式不成立，故此选项错误．
故选：C．
5．B
【分析】根据分式的基本性质可知x+2≠0且 ( http: / / www.21cnjy.com )x2-x-6≠0，可以解得x．
【解析】
x+2≠0，解得x≠-2，
又∵x2-x-6≠0，
（x+2）（x-3）≠0，
解得x≠-2且x≠3，
则x≠-2且x≠3时，原方程成立．
故选B．21世纪教育网版权所有
6．D
【解析】根据分式的基本性质，分子、分母同时乘以6，得
原式=，
故选D.
7．A
【解析】把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍后得：
，
即分式的值扩大3倍，
故选A．
8．D
【解析】根据分式的基本性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，可知A不正确；根据异分母的分式相加，可知=，故不正确；根据分式的乘方，可知 ，故不正确；根据分式的性质，可知，故正确.21cnjy.com
故选：D.
9．≠
【解析】试题分析：∵等式成立，
∴2m－1≠0，
∴m≠．
故答案为：≠．
10． x-y, -x+y
【解析】=1÷=1÷（x-y）， ==﹣（-x+y） ÷(x+y)．
11．y
【解析】解：提取公因式，得： =，分式有意义，则y≠0且x﹣y≠0，化简得：原式=．故答案为：y．www.21-cn-jy.com
12．
【解析】根据分式的特点和分式的基本性质 ( http: / / www.21cnjy.com )，分子分母同乘以30可得=.
故答案为：.
13．m-mn
【解析】由分母可知:左边分式的分子与分母都乘以m可得：.故答案为：m-mn.
点睛：本题目用到了分式的基本性质:分式的分子、分母同时乘以一个不为0的整式,分式的值不变.
14．③④
【解析】根据分式的基本性质：“在分 ( http: / / www.21cnjy.com )式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变”分析可知：上述式子中，正确的是③④.
点睛：（1）在分式的分子和分母中同 ( http: / / www.21cnjy.com )时乘以（或除以）一个不为0的数（或整式），分式的值不变；（2）在分式的分子和分母中同时加上（或减去）一个不为0的数（或整式），分式的值要变.21·cn·jy·com
15．(1)- . (2)- . (3)
【解析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变可得：（1） =- ； 2·1·c·n·j·y
（2） =
（3） =
16．a≠3.
【解析】试题分析：
观察可知，等式的右边是由左边的分式在分子和分母中同时除以了“a-3”得到的，根据分式的基本性质可得： ,从而可求得“a”的取值范围.21教育网
试题解析：
等式的左边可变为,所以将等式左边分式的分子和分母都除以(a-3)可得等式右边的分式，则根据分式的基本性质可知：a-3≠0,即a≠3.21·世纪*教育网
点睛：根据分式的基本性质将分式化简时，分子与分母中同时乘以（或除以）的式子的值不能为0.
17．(1) ;(2)
【解析】试题分析：（1）先找出各式分子与分母 ( http: / / www.21cnjy.com )的分母的最小公倍数，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
试题解析：（1）分式的分子与分母同时乘以60得，
原式=．
（2）分式的分子与分母同时乘以100得，
原式=．2-1-c-n-j-y
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