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新浙教版七下数学《第5章 分式》
单元测试卷
温馨提示：本卷满分120分，考试时间120分钟.
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
3．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．21教育网
A． B． C． D．
6．把，，通分后，各分式的分子之和为（ ）
A．2a2+7a+11 B．a2+8a+10 C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+13
7．关于x的方程﹣=2无解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣1 D．5
8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
9．若分式方程+3=有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）21cnjy.com
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知=，则= ．
12．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时．
13．化简：=
14．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程 ．
15．如果a+b=2，那么= ．
16．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）解分式方程：﹣1=．
18．（6分）化简：÷﹣
19．（8分）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
20．（8分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
21．（8分）若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
22．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：21·cn·jy·com
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队
乙队
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 ．
23．（10分）阅读下面的解题过程：
已知：=，求的值．
解：由 =知x≠0，所以，即x+=3．
所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：=，求的值．
24．（10分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．21世纪教育网版权所有
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
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新浙教版七下数学《第5章 分式》
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、==；
B、=；
C、；
D、==．
故A正确．
故选：A．
2．若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
解：∵x2﹣4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．
故选：B．
3．若x+y=2，xy=﹣2，则+的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
解：∵x+y=2，xy=﹣2，
∴原式====﹣4．
故选：D．
4．下列分式是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
解：（A）原式==，故A不是最简分式；
（B）原式==3（x+y），故B不是最简分式；
（D）原式=，故D不是最简分式；
故选：C．
5．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时．21cnjy.com
A． B． C． D．
解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，
则平均速度==（千米/时）．
故选：C．
6．把，，通分后，各分式的分子之和为（ ）
A．2a2+7a+11 B．a2+8a+10 C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+13
解：，
，
，
所以把，，通分后，
各分式的分子之和为﹣（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）=2a2+7a+11，
故选：A．
7．关于x的方程﹣=2无解，则a的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣1 D．5
解：去分母得：3x﹣2﹣a=2x+2，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣3﹣2﹣a=﹣2+2，
解得：a=﹣5，
故选：A．
8．用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（ ）
A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=0
解：∵设=y，
∴﹣=3，可转化为：y﹣=3，
即y﹣﹣3=0．
故选：B．
9．若分式方程+3=有增根，则a的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
解：∵分式方程+3=有增根，
∴x=2是方程1+3（x﹣2）=a+1的根，
∴a=0．
故选：B．
10．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）21·cn·jy·com
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
解：，
由分式方程可知，实际每天比原计划多生产5个，实际提前10天完成．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．已知=，则= ．
解：设x=3a时，y=2a，
则=．
故答案为．
12．一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要 小时．
解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数=1÷（+）=1÷=．
13．化简：= ﹣
解：==﹣；
故答案为：．
14．“五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程 ﹣=20 ．www.21-cn-jy.com
解：原有的同学每人分担的车费应该为，而实际每人分担的车费为，方程应该表示为：﹣=20．
故答案是：﹣=20．
15．如果a+b=2，那么= 2 ．
解：当a+b=2时，
原式=
=
=a+b
=2，
故答案为：2．
16．马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为 80米/分 ．
解：设马小虎的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，
由题意得，﹣=10，
解得：x=80，
经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．
故答案为：80米/分．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）解分式方程：﹣1=．
解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
18．（6分）化简：÷﹣
解：原式= ﹣
=﹣
=
19．（8分）已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同时出发相向而行，需要几时相遇？
解：∵王刚的速度为，赵军的速度为，
∴相遇需要时间==时．
20．（8分）先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
解：原式=[+]÷
=（+） x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
21．（8分）若关于x的方程+=有增根，求增根和m的值．
解：去分母得：﹣3（x+1）=m，
由分式方程有增根，得到x2﹣1=0，即x=1或x=﹣1，
把x=1代入整式方程得：m=﹣6；
把x=﹣1代入整式方程得：m=0（舍去），
则增根为x=1，m=﹣6．
22．（10分）某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：21世纪教育网版权所有
Ⅰ、甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
Ⅱ、乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天；
Ⅲ、若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
（1）设甲队单独完成这项工程需要x天．
工程总量 所用时间（天） 工程效率
甲队 1 x
乙队 1 x+6
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程 （）×3+（x﹣3）×=1 ．
解：（1）由题意可得，
把工作总量看作单位1，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要（x+6）天，
则甲的工作效率为，乙队的工作效率为，
故答案为：1，x，；1，x+6，；
（2）根据题意及表中所得到的信息列出方程是：（）×3+（x﹣3）×=1，
故答案为：（）×3+（x﹣3）×=1．
23．（10分）阅读下面的解题过程：
已知：=，求的值．
解：由 =知x≠0，所以，即x+=3．
所以=x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7．
故的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
已知：=，求的值．
解：∵，且x≠0，
∴，
∴x+﹣3=5，
∴x+=8，
24．（10分）为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．21教育网
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：﹣=10，
去分母得：1800﹣1200=15x，
解得：x=40，
经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），
则需要16小时．
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