第5章 分式单元检测B卷（含解析）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
第5章分式单元检测B卷
姓名：__________班级：__________学号：__________
一、选择题
1．下列式子是分式的是(　　)
A. B. C. D. 1＋x
2．分式：①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．分式有意义的条件是 (　 )
A．x≠0 B．y≠0 C．x≠0或y≠0 D．x≠0且y≠0
4．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A． B． C． D．
5．分式方程的解为(　　)
A. x＝0 B. x＝3 C. x＝5 D. x＝9
6．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值(　　)
A. 扩大到原来的4倍 B. 扩大到原来的2倍 C. 缩小到原来的 D. 不变
7．嘉怡同学在化简口中，漏掉了“口”中的运算符号，丽娜告诉她最后的化简结果是整式，由此可以猜想嘉怡漏掉的运算符号是(　　)21*cnjy*com
A. ＋ B. － C. × D. ÷
8．已知a2－3a＋1＝0，则分式的值是( )
A. 3 B. C. 7 D.
9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完 ( http: / / www.21cnjy.com )成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（　　）
A． B． C． D．
10．若方程=1有增根，则它的增根是（　　）
A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 1和﹣1
二、填空题
11．若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ______ ．
12．已知＋＝4，则＝________.
13．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，则式子÷(a＋b)的值为________．
14．若关于的分式方程无解，则的值为 ．
15．计算： ____________．
16．当前控制通货膨胀、保持物价稳定是政府 ( http: / / www.21cnjy.com )的头等大事，许多企业积极履行社会责任，在销售中保持价格稳定已成为一种自觉行为．某企业原来的销售利润率是32%.现在由于进价提高了10%，而售价保持不变，所以该企业的销售利润率变成了________．(注：销售利润率＝(售价－进价)÷进价)【来源：21·世纪·教育·网】
17．若=+ ，对任意自然数n都成立，则a= ，b= ；
计算：m=+++ …+= ．
三、解答题
18．解分式方程：
(1) ；　　　(2) .
19．已知y=．试说明不论为何使分式有意义
的值，y的值不变．
20．已知关于x的分式方程与分式方程的解相同，求m2－2m的值．
21．先化简再求值：（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．
22．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
23．某校组织学生到生态园春游，某班学生9 ( http: / / www.21cnjy.com )：00从樱花园出发，匀速前往距樱花园2 km的桃花园．在桃花园停留1 h后，按原路返回樱花园，返程中先按原来的速度行走了6 min，随后接到通知，要尽快回到樱花园，故速度提高到原来的2倍，于10：48回到了樱花园，求这班学生原来的行走速度．21教育网
24．早晨，小明步行到离家 ( http: / / www.21cnjy.com )900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．【出处：21教育名师】
（1）求小明步行速度（单位：米/分）是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家， ( http: / / www.21cnjy.com )然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？2·1·c·n·j·y
25．观察下列方程的特征及其解的特点．
①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；
②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；
③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.
解答下列问题：
(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；
(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；
(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．
26．观察下列等式：
＝1－， ＝－， ＝－.
将以上三个等式的两边分别相加，得：
＋＋＝1－＋－＋－＝1－＝.
(1)直接写出计算结果：
＋＋＋…＋＝________.
(2)仿照＝1－， ＝－， ＝－的形式，猜想并写出： ＝________.
(3)解方程： .
参考答案
1．C
【解析】本题考查分式的概念,根据分母中含有字母的式子是分式进行判定,因此正确选项是C.
2．B
【解析】①④中分子分母没有公因式，是最简分式；
②中 ( http: / / www.21cnjy.com / )有公因式（a﹣b）；
③中 ( http: / / www.21cnjy.com / )有公约数4；
故①和④是最简分式．故选B．
3．C．
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为0，只要x和y不同时是0，分母x2＋y2就一定不等于0．
故选C．
考点：分式有意义的条件．
4．B
【解析】
试题分析：根据分式有意义的条件和分式值为零的条件依次分析各项即可.
A．，m无实数解，故错误；
B．，解得，则时，的取值为零，故正确；
C．，解得，m无实数解，故错误；
D．，m无实数解，故错误；
故选B.
考点：本题考查的是分式有意义的条件，分式值为零的条件
点评：解答本题的关键是熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为零．
5．D
【解析】试题分析：方程两边同乘以x（x-3）可得2x=3（x-3），解得x=9，经检验x=9是分式方程的解，故答案选D．21cnjy.com
考点：分式方程的解法．
6．B
【解析】根据题意把分式中的a,b都扩大到原来的2倍后得: ,因此此时分式的值比原来扩大了2倍.
7．D
【解析】因为所得结果为整式,因此正确选项是D.
8．D
【解析】本题考查分式条件求值,根据已知a2－3a＋1＝0可得: a2 +1=3a,
所以,
所以分式,因此正确的选项是D.
9．A
【解析】
设原计划每天生产x个，则实际每天生 ( http: / / www.21cnjy.com / )产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．
解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：
=15，
故选：A．
10．B
【解析】方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得
6﹣m（x+1）=（x+1）（x﹣1），
由最简公分母（x+1）（x﹣1）=0，可知增根可能是x=1或﹣1．
当x=1时，m=3，
当x=﹣1时，得到6=0，这是不可能的，
所以增根只能是x=1．
故选：B．
11．a＞1 且a≠2
【解析】试题分析： 由得 2x-a=x-1 移项得 x=a-1，因为解是正数所以a-1＞0 即a＞1.www.21-cn-jy.com
如果a=2，则 ( http: / / www.21cnjy.com / )，只要x≠1, ( http: / / www.21cnjy.com / )≠1,∴a＞1 且a≠2
考点：方程的意义.
12．
【解析】因为＋＝4,所以所以
所以,原式=.
13．
【解析】根据题意可得: a2－6a＋9+|b－1|=0,即,利用非负数的非负性可求出: 即把代入到式子÷(a＋b)得;
14．1或
【解析】原分式方程化为整式方程：（1- ）X= 2-3，当1- =0时 分式方程无解；当
分式方程有增根X=3时分式方程无解。故=1或
15．
【解析】试题分析：根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式．因此=====．【来源：21cnj*y.co*m】
考点：分式的加减运算
16．20%
【解析】因为销售利润率=(售价－进 ( http: / / www.21cnjy.com / )价) ÷进价,设原来的售价是b,进价是a,可得到用a表示b的关系式,然后根据现在由于进价提高了10%,而售价没有变,可得到现在的利润率.
设原来的售价是b,进价是a,
根据题意可得:
解得:b=1.32a,
因此本题正确答案是:20%.
17．a=，b=-；m=
【解析】
试题分析：由于对任何自然数n都成立，因此可知：
当n=1时，；当n=2时，；联立方程组为，解方程组可求得a=，b=，因此可知，所以可求m===．www-2-1-cnjy-com
考点：二元一次方程组，规律探索
18．x＝6
【解析】本题主要考查分式方程的解法,(1)先将方程两边同时乘以最简公分母约去分母,将分式方程化成整式方程,再解一元一次方程,把求出的x的值代入最简公分母中进行检验,（2）先将分式方程两边同时乘以最简公分母约去分母化成整式方程,再解一元一次方程,把求出的x的值代入最简公分母中进行检验. 【版权所有：21教育】
解：(1)方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.
化简，得2x＝6.解得x＝3.
检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，
所以，x＝3是原方程的解．
(2)去分母，得x－3－2＝1，
解这个方程，得x＝6.
检验：当x＝6时，x－3＝6－3≠0，
所以x＝6是原方程的解．
19．见解析.
【解析】试题分析：先把分子分母分解因式再约分化简即可.
试题解析：
=－ = =1，
所以不论为何使分式有意义的值， 的值不变，都为1.
20．－
【解析】试题分析：先根据题意求出第二个方程的解，然后代入第一个方程求出m的值，再代入即可.
试题解析：解分式方程，得x＝3.
经检验，x＝3是该方程的解．
将x＝3代入＝，
得.解得m＝.
∴m2－2m＝()2－2×＝-.
21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．21世纪教育网版权所有
解：（ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )）÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )=[ ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )]=（ ( http: / / www.21cnjy.com / )）× ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )= ( http: / / www.21cnjy.com / )，
挡x=1时，原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )=2．
22．x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.
【解析】试题分析：先根据方程有增根，可让最简公分母为0，且把分式方程化为整式方程，分别代入求解即可.21·cn·jy·com
试题解析：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，
解得m＝12.
综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.
当x＝3时，m＝6；
当x＝－3时，m＝12.
点睛：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．21·世纪*教育网
23．这班学生原来的行走速度为4 km/h.
【解析】试题分析:本题考查分式方程解决行程问题,可设原速度为x km/h,用含x的式子表示从樱花园到桃花园再返回樱花园过程中的时间,从樱花园到桃花园所用时间为: ,停留1小时后, 按原路返回樱花园,返程中先按原来的速度行走了6 min后,以原来的2倍返回樱花园所用时间为: ,因此,根据题意可列方程: ,解得x＝4,最后进行验根.21教育名师原创作品
解：设设这班学生原来的行走速度为x km/h.易知从9：00到10：48共1.8 h，
故可列方程为，解得x＝4.
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意．
答：这班学生原来的行走速度为4 km/h.
24．（1）小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是600米．
【解析】试题分析：（1）此题等量关系为：小明 ( http: / / www.21cnjy.com / )步行回家的时间=骑车返回时间+10分钟，根据等量关系列出方程求解即可；（2）此题等量关系为：小明步行时间=自行车时间×2，根据等量关系列出方程求解即可.21*cnjy*com
试题解析：（1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，答：小明步行的速度是60米/分；（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得： ( http: / / www.21cnjy.com / )，解得：y=240，答：小明家与图书馆之间的路程最多是240米.
考点：1分式方程的应用；2一元一次方程的应用.
25．(1) x1＝－4，x2＝－5；(2)x1＝－n，x2＝－n－1；(3) x1＝－n－3，x2＝－n－4
【解析】试题分析：观察方程特点，可以得到数据的关系.
试题解析：
(1)x＋＝－9　x1＝－4，x2＝－5；
(2)x＋＝－(2n＋1)　
x1＝－n，x2＝－n－1；
(3)解：x＋＝－2(n＋2)，
x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，
(x＋3)＋＝－(2n＋1)，
∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，
即x1＝－n－3，x2＝－n－4.
检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，
当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，
∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.
点睛：找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见 ( http: / / www.21cnjy.com / )数列变形而来，其中后一项比前一项多一个常数，是等差数列，列举找规律.后一项是前一项的固定倍数，则是等比数列，列举找规律.
26．；
【解析】试题分析:本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将(1)展开进行计算,
(1) ＋＋＋…＋=,
=,
(2)因为=,
所以, ,
(3)根据(2)的结论将(3)中方程进行化简可得:
,
=,
=,
解得,
经检验, ,是原分式方程的解.
解：(1) 　(2)
(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为
，
即，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
( http: / / www.21cnjy.com / )
版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)