5.4 分式的加减（3）同步练习

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5.4 分式的加减（3）同步练习
姓名：__________班级：__________学号：__________
本节应掌握和应用的知识点
1、分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式 ( http: / / www.21cnjy.com )与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
（1）注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
（2）注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．
（3）注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．21教育网
2、分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代 ( http: / / www.21cnjy.com )入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
（1）化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．
（2）代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1．计算1+的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． 1 D． ﹣1
3．当x=6，y=3时，代数式（）的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
4．若，代数式的值是( )
A. B. C. -3 D. 3
5．下列计算结果正确的有（　　）
① =；②8a2b2 （﹣）=﹣6a3；③÷=； ④a÷b ( http: / / www.21cnjy.com / )=a．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6．下列计算正确的是（　　）
A．3x2y+5xy=8x3y2 B．（x+y）2=x2+y2 C．（﹣2x）2÷x=4x D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) + ( http: / / www.21cnjy.com / )=1
7．计算所得正确的结果是（ ）
A. x B. - C. D. -
8．完成某项工程，甲单独做需a天，乙独做需b天，甲乙两人合作完成这项工程的天数是( )
A. B. C. D.
9．如果分式，那么的值( )
A. 1 B. －1 C. 2 D. －2
二、填空题
10．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为________．
11．若等于________．
12．若的值是________．
13．若2x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3，则4x2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为　　　　　　
14．化简： ÷（﹣1） a=________．
15．化简（x﹣）÷（1﹣）的结果是________ ．
三、解答题
16．计算：
（1） ；
（2）；
（3）.
17．先化简，再从-1,1,0 ,2四个数中,选一个恰当的数作为a的值代入求值．
18．先化简，再求值：（）÷，其中a=﹣3．
19．（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
求的值．
参考答案
1．B
【解析】试题解析：原式
故选B.
2．【考点】 分式的混合运算．
【分析】首先计算括号内的分式，然后把除法转化为乘法运算，进行乘法运算即可．
解：原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / )．
故选A．
3．C
【解析】（）·=·=，
当x=6，y=3时，原式==6.
故选C.
点睛：掌握分式的加减乘除运算法则.
4．B
【解析】先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.
解：∵a2-2a-3=0，∴a2-2a=3，
原式=.
故选B.
5．C
【解析】解：① =；正确；
②8a2b2（﹣）=﹣6a3；正确；
③÷=；正确；
④a÷b =a．错误．
故选C．
6．【考点】分式的加减法；整式的混合运算．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
解：（A）3x2y与5xy不是同类项，故A不正确；
（B）原式=x2+2xy+y2，故B不正确；
（C）原式=4x2÷x=4x，故C正确；
（D）原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣1，故D不正确；
故选（C）
7．C
【解析】解：原式=．故选C．
8．B
【解析】解：甲的工作效率： ，乙的工作效率： ，则甲、乙两人合做完成这项工程的天数是=．故选B．21世纪教育网版权所有
点睛：此类题注意把工作总量看作单位1，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，最后注意代数式的化简．21cnjy.com
9．B
【解析】试题分析：∵，
∴(a＋b)2＝ab，
即a2＋b2＋2ab＝ab，
a2＋b2＝－ab，
原式＝＝＝＝－1，
故选B．
点睛：此题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过把已知式子进行变形，得到a2＋b2＝－ab，再以整体的形式代入．2·1·c·n·j·y
10．0，2，3．
【解析】根据分式的约分，因式分解后可知=，然后根据分式的值为整数，可知
当x=0时，分式值为-2；
当x=1时，分 ( http: / / www.21cnjy.com )式无意义，不合要求；
当x=2时，分式值为2；
当x=3时，分式值为1；
当x=-1时，分式无意义，.【来源：21·世纪·教育·网】
故答案为：0，2，3.
点睛：本题主要考查分式的性质，注意分母含有字母时分母不能为0的情况，还考查了分类讨论思想，注意不要漏解．21·世纪*教育网
11．
【解析】解：∵x2﹣4xy+4y2=0，∴（x﹣2y）2=0，∴x=2y，∴==．故答案为： ．www.21-cn-jy.com
点睛：根据已知条件x2﹣4xy+4y2=0，求出x与y的关系是解答本题的关键．
12．
【解析】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为：﹣．
13．【考点】 分式的混合运算．
【分析】原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．
解：∵2x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3，
∴4x2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=（2x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )）2﹣49﹣4=5，
故答案为：5
14．﹣a﹣1
【解析】原式= =﹣（a+1）=﹣a﹣1，
故答案为：﹣a﹣1.
15．x﹣1
【解析】试题解析：原式=
=
=x-1．
故答案为：x-1．
16．(1) ;(2) ;(3)x+1
【解析】试题分析：（1）先通分变为同分母分式，然后根据同分母分式加法法则进行计算即可；
（2）先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；
（3）括号内先通分进行加减运算，然后再进行分式的乘法运算即可.
试题解析：（1）原式=；21·cn·jy·com
（2）原式=；www-2-1-cnjy-com
（3）原式=.2-1-c-n-j-y
17．
【解析】整体分析：
先计算括号内的，把除法转化为乘法后，约分化简，再选取使原分式有意义的a的值代入求值.
解：
=
.
因为当x=0，±1时，原分式无意义，所以取a=2.
当时，原式=.
18．，
【解析】整体分析：
先算括号里面的，把异分母化为同分母后，再相减，化除法为乘法，约分化简为最简分母后代入求值.
解：()÷
=[]×
=[]×
=×
=.
当a=﹣3时，
原式===．
19．1
【解析】试题分析：通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.
试题解析：
解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，
∴（y﹣z+y+z﹣2x） ( http: / / www.21cnjy.com )（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，21*cnjy*com
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．
∵x，y，z均为实数，
∴x=y=z．
∴
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