5.4 分式的加减(3)同步练习

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名称 5.4 分式的加减(3)同步练习
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资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2018-05-03 09:25:12

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5.4 分式的加减(3)同步练习
姓名:__________班级:__________学号:__________
本节应掌握和应用的知识点
1、分式的混合运算
(1)分式的混合运算,要注意运算顺序,式 ( http: / / www.21cnjy.com )与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
(3)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
(1)注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
(2)注意化简结果:运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.
(3)注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律运算,会简化运算过程.21教育网
2、分式的化简求值
先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代 ( http: / / www.21cnjy.com )入求出分式的值.
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
(1)化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.
(2)代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.
基础知识和能力拓展训练
一、选择题
1.计算1+的结果是( )
A. B. C. D.
2.计算 ( http: / / www.21cnjy.com / )的结果是(  )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. 1 D. ﹣1
3.当x=6,y=3时,代数式()的值是(  )
A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
4.若,代数式的值是( )
A. B. C. -3 D. 3
5.下列计算结果正确的有(  )
① =;②8a2b2 (﹣)=﹣6a3;③÷=; ④a÷b ( http: / / www.21cnjy.com / )=a.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.下列计算正确的是(  )
A.3x2y+5xy=8x3y2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(﹣2x)2÷x=4x D. ( http: / / www.21cnjy.com / ) + ( http: / / www.21cnjy.com / )=1
7.计算所得正确的结果是( )
A. x B. - C. D. -
8.完成某项工程,甲单独做需a天,乙独做需b天,甲乙两人合作完成这项工程的天数是( )
A. B. C. D.
9.如果分式,那么的值( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
二、填空题
10.已知x为整数,且分式的值为整数,则x可取的值为________.
11.若等于________.
12.若的值是________.
13.若2x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3,则4x2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )的值为      
14.化简: ÷(﹣1) a=________.
15.化简(x﹣)÷(1﹣)的结果是________ .
三、解答题
16.计算:
(1) ;
(2);
(3).
17.先化简,再从-1,1,0 ,2四个数中,选一个恰当的数作为a的值代入求值.
18.先化简,再求值:()÷,其中a=﹣3.
19.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
参考答案
1.B
【解析】试题解析:原式
故选B.
2.【考点】 分式的混合运算.
【分析】首先计算括号内的分式,然后把除法转化为乘法运算,进行乘法运算即可.
解:原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )÷ ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
= ( http: / / www.21cnjy.com / ).
故选A.
3.C
【解析】()·=·=,
当x=6,y=3时,原式==6.
故选C.
点睛:掌握分式的加减乘除运算法则.
4.B
【解析】先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.
解:∵a2-2a-3=0,∴a2-2a=3,
原式=.
故选B.
5.C
【解析】解:① =;正确;
②8a2b2(﹣)=﹣6a3;正确;
③÷=;正确;
④a÷b =a.错误.
故选C.
6.【考点】分式的加减法;整式的混合运算.
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.
解:(A)3x2y与5xy不是同类项,故A不正确;
(B)原式=x2+2xy+y2,故B不正确;
(C)原式=4x2÷x=4x,故C正确;
(D)原式= ( http: / / www.21cnjy.com / )﹣ ( http: / / www.21cnjy.com / )=﹣1,故D不正确;
故选(C)
7.C
【解析】解:原式=.故选C.
8.B
【解析】解:甲的工作效率: ,乙的工作效率: ,则甲、乙两人合做完成这项工程的天数是=.故选B.21世纪教育网版权所有
点睛:此类题注意把工作总量看作单位1,掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系,最后注意代数式的化简.21cnjy.com
9.B
【解析】试题分析:∵,
∴(a+b)2=ab,
即a2+b2+2ab=ab,
a2+b2=-ab,
原式====-1,
故选B.
点睛:此题考查了分式的化简求值,解题的关键是通过把已知式子进行变形,得到a2+b2=-ab,再以整体的形式代入.2·1·c·n·j·y
10.0,2,3.
【解析】根据分式的约分,因式分解后可知=,然后根据分式的值为整数,可知
当x=0时,分式值为-2;
当x=1时,分 ( http: / / www.21cnjy.com )式无意义,不合要求;
当x=2时,分式值为2;
当x=3时,分式值为1;
当x=-1时,分式无意义,.【来源:21·世纪·教育·网】
故答案为:0,2,3.
点睛:本题主要考查分式的性质,注意分母含有字母时分母不能为0的情况,还考查了分类讨论思想,注意不要漏解.21·世纪*教育网
11.
【解析】解:∵x2﹣4xy+4y2=0,∴(x﹣2y)2=0,∴x=2y,∴==.故答案为: .www.21-cn-jy.com
点睛:根据已知条件x2﹣4xy+4y2=0,求出x与y的关系是解答本题的关键.
12.
【解析】解:∵﹣=2,∴a﹣b=﹣2ab,∴原式====﹣.故答案为:﹣.
13.【考点】 分式的混合运算.
【分析】原式利用完全平方公式变形,把已知等式代入计算即可求出值.
解:∵2x+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=3,
∴4x2+ ( http: / / www.21cnjy.com / )=(2x+ ( http: / / www.21cnjy.com / ))2﹣49﹣4=5,
故答案为:5
14.﹣a﹣1
【解析】原式= =﹣(a+1)=﹣a﹣1,
故答案为:﹣a﹣1.
15.x﹣1
【解析】试题解析:原式=
=
=x-1.
故答案为:x-1.
16.(1) ;(2) ;(3)x+1
【解析】试题分析:(1)先通分变为同分母分式,然后根据同分母分式加法法则进行计算即可;
(2)先通分,然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可;
(3)括号内先通分进行加减运算,然后再进行分式的乘法运算即可.
试题解析:(1)原式=;21·cn·jy·com
(2)原式=;www-2-1-cnjy-com
(3)原式=.2-1-c-n-j-y
17.
【解析】整体分析:
先计算括号内的,把除法转化为乘法后,约分化简,再选取使原分式有意义的a的值代入求值.
解:
=
.
因为当x=0,±1时,原分式无意义,所以取a=2.
当时,原式=.
18.,
【解析】整体分析:
先算括号里面的,把异分母化为同分母后,再相减,化除法为乘法,约分化简为最简分母后代入求值.
解:()÷
=[]×
=[]×

=.
当a=﹣3时,
原式===.
19.1
【解析】试题分析:通过已知等式化简得到未知量的关系,代入目标式子求值.
试题解析:
解:∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0,
∴(y﹣z+y+z﹣2x) ( http: / / www.21cnjy.com )(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0,21*cnjy*com
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0,
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x,y,z均为实数,
∴x=y=z.

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