6.4 频数与频率同步练习

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6.4 频数与频率同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的差。
频数：指分组后落在各小组内的数据个数。
频数统计表：反映数据分布情况的统计表，也称频数表。
频率：每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率。
列频数统计表一般步骤如下：
1.选取组距，确定组数：组数通常取大于 （最大值-最小值）÷组距 的最小整数，通常分5—8组；
2.确定各组的边界值：为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数；
3.列表，填写组别和统计各组频数
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为5，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A. 15 B. 0. 2 C. 0. 3 D. 0.4
2．绘制频数分布直方图时，计算出最大值与最小值的差为 EMBED Equation.DSMT4 ，若取组距为 ，则最好应分 ( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组或 组
3．频数、频率与实验总次数之间的关系是 ( )
A. 频数越大，频率越大 B. 总次数一定时，频数越大，频率可无限大
C. 频数与总次数成正比 D. 频数一定时，频率与总次数成反比
4．在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（　 ）
A. 组距 B. 组数 C. 频数 D. 频率
5．调查某班 EMBED Equation.DSMT4 名同学的跳高成绩时，在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，则达到或超过 米的数出现的频率是 ( )
A. B. C. D.
6．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 EMBED Equation.DSMT4 个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验发现，摸到红色球的频率稳定在 左右，则口袋中红色球可能有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7．将 EMBED Equation.DSMT4 个数据分成 个组，如下表：
则第六组的频数为 ( )
A. B. C. D.
8．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的百分比为(　　)
棉花纤维长度x 0≤x＜8 8≤x＜16 16≤x＜24 24≤x＜32 32≤x＜40
频数 1 2 6 3
A. 80% B. 70% C. 40% D. 20%
二、填空题
9．一个样本的50个数据分为5个组，第1，2，3，4组数据的个数分别为2，15，7，6，则第5组数据的频率是________．
10．对某中学同年龄的 EMBED Equation.DSMT4 名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是 ，最小值是 ，对这组数据进行整理时，打算把它们分成 组，则组距是____ ．
11．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是6，频率是0.15，那么该班级的人数是______人．
12．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于______，各组的频率之和等于__________．
13．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:
则通话时间不超过15 min的频率为____.
14．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别 分 组 频 数 频率
1 49.5～59.5 60 0.12
2 59.5～69.5 120 0.24
3 69.5～79.5 180 0.36
4 79.5～89.5 130 c
5 89.5～99.5 b 0.02
合 计 a 1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、解答题
15．以下问题中的数据在美国的历史上都是真实的，试对此现象进行分析：
(1) 亚利桑那州历来是一个风景优美，气候宜人的地方，尤其有利于肺结核病人的疗养、康复．可是十九世纪有一位统计学家发现，在亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多，患者比例普遍达到其他州的 EMBED Equation.DSMT4 至 倍．人们一度对这里优美的环境望而却步，给当地的旅游、疗养业造成了巨大的影响．
(2) 上个世纪，某地的房产开发商曾对当时每户家庭人数进行过较大规模的调查，得到的结论是平均每户 人．据此，在当年的住房设计中主要考虑了适宜 人家庭居住的户型，结果造成了滞销，而适宜 至 人家庭居住的小户型和 人以上的大户型却供不应求．
16．某校在一次“评教评学”活动中，对老师讲课的“拖堂”现象的态度进行调查，统计数据如下表所示：
项目内容 人数 频率
内容重要，完全赞成 3 a
适当“拖堂”可以理解 b 15％
效果不好，完全反对 c d
无所谓 e 2．5％
合计 40 1
（1）根据表中数据分别求出a、b、c、d、e的值；
（2）依据调查的情况，你认为应该给老师提出一些怎样的建议？
17．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面不完全的频数分布表：
(1)补全表中信息
（2）跳绳次数在范围的学生占全班学生的百分比是多少？
（3）画出适当的统计图表示上面的信息
18．下表是南海中学八年级(15)班的40名学生的出生月份的调查记录：
(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数情况一目了然；
(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；
(3)现在是1月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物
19．随着人民生活水平的提高，购买老年代步车的人越来越多．这些老年代步车却成为交通安全的一大隐患．针对这种现象，某校数学兴趣小组在《老年代步车现象的调查报告》中就“你认为对老年代步车最有效的的管理措施”随机对某社区部分居民进行了问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A：加强交通法规学习；B：实行牌照管理；C：加大交通违法处罚力度；D：纳入机动车管理；E：分时间分路段限行．
调查数据的部分统计结果如下表：
管理措施 回答人数 百分比
A 25 5%
B 100 m
C 75 15%
D n 35%
E 125 25%
合计 a 100%
（1）根据上述统计表中的数据，可得m＝_______，n＝______，a＝________；
（2）补全条形统计图；
（3）该社区有居民2600人，根据上述调查结果，请你估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有多少人？
参考答案
1．C
【解析】分析：首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得：利用频数除以总数即可求解．
详解：第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣5﹣20﹣10=15，则第四组的频率为：=0.3．
故选C．
点睛：本题考查了频率的公式：频率=即可求解．
2．C
【解析】试题解析：在样本数据中最大值与最小值的差为21cm，已知组距为4cm，
由于 故可以分成6组.
故选C.
点睛：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
3．D
【解析】试题解析：A. 频数越大，总数越大时频率不一定大，故选项错误；
B. 频率一定小于或等于1，故选项错误；
C. 当频率一定时，频数与总次数成正比，故选项错误；
D. 正确.
故选D.
4．C
【解析】试题解析：在频数分布直方图中，每个小长方形的高等于每小组的频数.
故选C.
5．B
【解析】试题解析：在收集到的数据中，不足 米的数出现的频率是 ，
则达到或超过 米的数出现的频率是:
故选B.
6．B
【解析】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故选B.
点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．
7．D
【解析】试题解析：根据表格，得
第六组的频数x=100 (11+14+12+13+13+12+10)=15.
故选D.
8．A
【解析】先根据随机抽取了20根棉花纤维，可得6≤x＜24的频数为8，然后可求在8≤x＜32这个范围的频数是：2+8+6=16，则在8≤x＜32这个范围的频率是： EMBED Equation.DSMT4 =0.8．
故选：A.
点睛：此题主要考查了用概率表示频数，关键是求出6≤x＜24的频数，然后根据在8≤x＜32的范围可求出频率，比较简单.
9．0.4
【解析】第五组数据的个数为： 则第5组数据的频率是 .
故答案：0.4.
10．3
【解析】试题解析：最大值与最小值的差为：
把它们分成 组，则组距是：
即组距是3.
故答案为：3.
11．40
【解析】因为频率=频数÷班级人数，所以班级人数=6÷0.15=40，所以该班级的人数是40人，故答案为40.
12． 25 1
【解析】试题解析：在一组数据中，频数之和等于数据总数，故频数之和等于25；
频率之和等于1.
故本题答案为：25；1.
点睛：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解．
13．0.9
【解析】试题分析：通话时间不超过15min的频数为20＋16＋9＝45，
数据总数为20＋16＋9＋5＝50，
所以通话时间不超过15min的频率为＝0.9．
故答案为：0.9．
点睛：本题考查的是频数分布表的有关知识，掌握频率＝是解题的关键．
14． 500 10 0.26 200
【解析】试题分析：依题意得
被调查的总人数为：60÷0.12=500，
∴a=500，
∴b=500×0.02=10，
c=130÷500=0.26，
∵成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，
∴抽取的学生获一等奖的频率为0.02，
估计全市获一等奖的人数为10000×0.02=200人．
故答案为：500、10、0.26、200．
点睛：此题既考查了利用样本估计总体的思想，也考查了正确利用频率分布表信息的能力，解题时首先利用表格信息求出所抽取的总人数，然后利用总人数和样本估计总体的思想即可解决问题．
15．（1) 见解析； (2) 见解析．
【解析】试题分析：(1)只关注亚利桑那州死于肺结核的人数远较其他州多,不考虑其他方面,因此是片面的;
(2)平均每户3.6人并不表示大多数家庭规模为近4人,想想应该关注什么数最合适
试题解析：(1) 由于亚利桑那州的气候、环境有利于肺结核病人的康复，所以必然会有大量外地患者前来疗养，患者比例、死亡人数的增加就不足为奇．要正确评价当地环境对肺结核患者的作用，应同时调查肺结核病人的治愈、好转率，当地居民中肺结核的发病率等．
(2) 平均每户 人并不表示大多数家庭规模为近 人．开发商在关注家庭人数平均数、众数的同时应对数据作全面分析，并注重对近期准备购房对象作调查．事实上，当地媒体事后公布的数据是全部家庭中， 人家庭占 ， 人家庭占 ， 人以上家庭占 ；而两年内购买新房的家庭中 人家庭占 ， 人家庭占 ， 人以上家庭占 ．
16．（1）a=7.5％ b=6 d =75％ c=30 e=1
（2）建议老师尽量不要拖堂。
【解析】试题分析：频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。已知班级总人数是40，可以求出频率a，人数b、e,相应的人数c可通过总人数减去其他求出，进而求出频率d.通过表格可以看出大部分学生还是不支持拖堂，所以建议老师尽量不拖堂，如果“拖堂”非常必要也不能时间过长。
试题解析：（1）a=3/40=7.5％ ， b=40×15％=6，
d =1-7.5％-15％ -2．5％=75％ ，c=40×75％=30，
e=40×2．5％=1.
（2）建议老师尽量不要拖堂，如果“拖堂”非常必要也不能时间过长。
点睛：本题主要考查频数、频率，频数：指一组数据中个别数据重复出现的次数或一组数据在某个确定的范围内出现的数据的个数。频率：是频数与数据组中所含数据的个数的比。根据频数求频率，根据频率求频数。此为易考点。
17．（1）补图见解析；（2）35%；（3）作图见解析.
【解析】试题分析：（1）总频数 0.25即为60≤x<90的频数，60减去其他分组的频数即为120≤x<150的频数，1减去其他分组频率即为120≤x<150的频率；
（2）先求出跳绳次数在范围的学生数，再除以总学生数即可；
（3）根据频数分布表，画频数直方图.
试题解析：
（1）60≤x<90的频数:60 0.25=15,
120≤x<150的频数:60-(15+24+6+3)= 12 ，
120≤x<150的频率:1-(0.25+0.4+0.1+0.05)=0.2
（2）
（3）如图
18．(1)统计表见解析;(2)频数是5，频率为0.125;(3) 4份礼物．
【解析】试题分析: （1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格；
（2）根据频数与频率的概念可得答案；
（3）根据频数的概念，读表可得2月份生日的频数，即可得答案．
试题解析:
(1)按生日的月份重新分组可得统计表：
(2)读表可得：10月份出生的学生的频数是5，频率为=0.125
(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．
19．（1）m＝20%，n＝175，a＝500；（2）补图见解析；（3）910人.
【解析】试题分析：（1）利用选择A项的人数除以它所占百分比=样本容量，进而分别得出m，n，a的值；
（2）利用（1）中所求，进而补全条形统计图即可；
（3）利用样本估计总体，直接估计选择“D：纳入机动车管理”的居民人数．
试题解析：（1）调查问卷的总人数为：a=25÷5%=500（人），
∴m=×100%=20%，
n=500×35%=175，
∴m＝20%，n＝175，a＝500；
（2）如图所示：
（3）估计选择“D：纳入机动车管理”的居民约有：2600×35%＝910 (人)．
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