6.5 频数直方图同步练习

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6.5 频数直方图同步练习
　班级__________姓名____________总分___________
本节应掌握和应用的知识点
1. 由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。
2. 画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
基础知识和能力拓展精练
一、选择题
1．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是 （ ）
A. 15和0.125 B. 15和0.25 C. 30和0.125 D. 30和0.25
2．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（　　）
A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1
3．在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ).
A. 相应各组的频数 B. 组数 C. 相应各组的频率 D. 组距
4．用频数分布直方图描述数据，下列说法正确的是(　 　)
A. 所分的组数与数据的个数无关 B. 长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多
C. 可以不求最大值和最小值的差 D. 可以看出数据的变化趋势
5．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]（即96≤净重≤106），样本数据分组为[96，98）（即96≤净重<98）以下类似，[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 ( )
A. 90 B. 75 C. 60 D. 45
6．某个样本的频数分布直方图中一共有4组，从左至右的组中值依次为5，8，11，14，频数依次为5，4，6，5，则频率为0.2的一组为（ ）
A. 6.5～9.5 B. 9.5～12.5 C. 8～11 D. 5～8
7．在频数分布直方图中，各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为( )
A. 1∶4∶5∶3 B. 1∶5∶3∶6 C. 1∶5∶4∶6 D. 6∶4∶5∶1
8．随着宜昌市精神文明建设的不断推进，市民八小时以外的时间越来越多，下面是某报记者在抽样调查了一些市民八小时以外用于读书的时间单位：分钟后，绘制的频数分布直方图，从左至右的前六个长方形所相对应的频率之和为，最后一组的频数是10，则此次抽样调查的人数共有( )
A. 200 B. 100 C. 500 D. 10
9．对赵中、安中的最近的联考二的数学测试成绩 EMBED Equation.DSMT4 得分为整数进行统计，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等分以上，不含80分的百分率为( )
A. B. C. D.
二、填空题
10．八年级（2）班检查了全班所有同学的身高、体重、血压、脉搏的情况，收集了有关数据，使用________来表示这些数据是最恰当的.
11．已知数据为100个，最大值为89，最小值为40，组距为8，则可分成组数为______组．
12．在对某班的一次数学测试成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示(分数取正整数，满分100分)，请观察下图，并回答下列问题：
(1)该班有________名学生；
(2)该班共有__________人及格(60分以上)，及格率为____________．
13．为迎接学校艺术节，七年级某班进行班级歌词征集活动，作品上交时间为星期一至星期五．班委会把同学们上交的作品件数按每天一组分组统计，绘制了频数分布直方图如下．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶1，第二组的频数为9，则全班上交的作品有______件．
14．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数直方图．已知图中从左到右前三个小组所占的百分比分别是10%，30%，40%，第一小组的频数为5，则第四小组所占的百分比是________，参加这次测试的学生有________人．
15．每年的6月6日是全国爱眼日。某校为了做好全校2 000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查．下图是利用所得的数据绘制的频数分布直方图(长方形的高表示该组人数)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题(把答案填写在横线的上方)：
(1)本次调查共抽测了________名学生；
(2)在这个问题中，样本指的是________________；
(3)视力在第四组内的频数是________；
(4)如果视力在第一、二、三组范围内均属视力不良，那么该校约有________名学生的视力不良，应给予治疗、矫正．
16．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图．从中可知卖出的110m2～130 m2的商品房_____套．
三、解答题
17．一次模拟考试后，数学陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的百分比之和是14%；②第一组的百分比是2%；③自左到右第二、三、四组的频数比为3∶9∶8，然后布置学生(也请你一起)结合统计图完成下列问题：
(1)全班学生是多少人？
(2)成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？
18．18．为了了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A:50分; B:49-45分;C:44-40分;D:39-30分;E:29-0分).每段包含最高分,不包含最低分,统计表如下,统计图如图所示.
分数段 频数(人) 百分比
根据上面提供的信息,回答下列问题:
（1）在统计表中,的值为_______, 的值为______,并将统计图补充完整.
（2）成绩在40分以上定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名
19．某班学生参加公民道德知识竞赛，将竞赛所取得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并绘制成频率分布直方图，如下图所示，请结合直方图提供的信息，回答下列问题．
（1）该班共有多少名学生？
（2）60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（3）根据统计图，提出一个问题，并回答你所提出的问题？
20．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩（精确到0．1m）进行整理后，分成5组（含低值不含高值）：1.60～1.80，1.80～2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9．
（1）该班参加这项测试的人数是多少人？
（2）请画出频数分布直方图．
（3）成绩在2.00米以上（含2.00米）为合格，则该班成绩的合格率是多少？
21．.某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量单位：吨，并将调查数据进行如下整理：
频数分布表
分组 划记 频数
正正 11
19

2
合计 50
把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
从直方图中你能得到什么信息？ 写出两条即可；
为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按倍价格收费，若要使的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
22．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：
数据段 频数 频率
30﹣40 10 0.05
40﹣50 36 c
50﹣60 a 0.39
60﹣70 b d
70﹣80 20 0.10
总计 200 1
（1）表中a、b、c、d分别为：a=________； b=________； c=________； d=________．
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果某天该路段约有1500辆通过，汽车时速不低于60千米即为违章，通过该统计数据估计当天违章车辆约有多少辆？ .
23．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问：
（1）这种统计图通常被称为什么统计图？（2）此次调查共询问了多少户人家？
（3）超过半数的居民每周去多少次超市？（4）请将这幅图改为扇形统计图．
参考答案
1．D
【解析】分析：
根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.
详解：
由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，
又∵被调查学生总数为120人，
∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.
综上所述，选项D中数据正确.
故选D.
点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.
2．A
【解析】解：由图可知：仰卧起坐次数在25～30次的频率= EMBED Equation.DSMT4 =0.4．故选A．
3．C
【解析】根据频数分布直方图的意义，可知小矩形的面积之和等于1，频率之和也为1，所以各小矩形的面积＝相应各组的频率.
故选：C.
4．B
【解析】试题解析：所分的组数与数据的个数有关，所以A选项错误；
长方形的高越高，说明落在这个区域的数据越多，B选项正确；
可以看出最大值与最小值，从而求得最大值与最小值的差，所以C选项错误；
不能看出数据的变化趋势，所以D选项错误.
故选B.
5．A
【解析】由图可知：
[96，98），频率为：0.05×2=0.1；
[98，100），频率为：0.100×2=0.2；
[100，102），频率为：0.150×2=0.3；
[102，104），频率为：0.125×2=0.25；
[104，106]，频率为：0.075×2=0.15；
∵样本中产品净重小于100克的个数是36，
∴=0.5，N为样本总量，
又∵N=180，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于102克的产品的净重的频数为：0.2×180+0.3×180=90，
故选：A．
点睛：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．对于总体分布，总是用样本的频率分布对它进行估计，频率分布直方图：小长方形的面积=组距×=频率各个矩形面积之和等于1，此题是一道基础题．
6．A
【解析】首先根据各组的频数是5，4，6，5则第一组的频率是：=0.25，则第四组的频率也是0.25，第二组的频率是：=0.2，则频率为0.2的一组为第二组；由于组距是8-5=3，第二组的组中值是8，则第二组的范围是：6.5-9.5．
故选：A．
点睛：本题考查了频数分布图，正确理解组中值的含义是关键．
7．C
【解析】在频数分布直方图中各小长方形的高的比等于频数之比，所以各个小组的频数比为1∶5∶4∶6，则对应的小长方形的高的比为1∶5∶4∶6，
故选C.
8．A
【解析】试题解析：由题意可知：最后一组的频率=1-0.95=0.05，
则由频率=频数÷总人数可得：总人数=10÷0.05=200人；
故选A．
9．C
【解析】试题解析：总人数是：5+9+15+14+7=50，
则成绩为A等（80分以上，不含80分）的百分率是： ×100%=42%．
故选C．
10．频数分布直方图
【解析】试题解析：频数分布直方图可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
故答案为：频数分布直方图.
11．7
【解析】试题解析：最大值为89，最小值为40，它们的差是89 40=49，
已知组距为8，那么由于
则可分成组数为7组.
故答案为：7.
点睛：根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．
12．（1）60；（2）46，76.7%.
【解析】试题解析：（1）该班的人数为：6+8+10+16+18+2=60（人）；
（2）及格的人数为：10+18+16+2=46（人）.
及格率为： EMBED Equation.DSMT4
13．48
【解析】从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，
即频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率为，第二组的频数为9，
故则全班上交的作品有9÷=48，
故答案为：48．
14． 20% 50
【解析】∵前三个小组的频率分别是10%，30%，40%，
∴第四小组的频率为1-10%-30%-40%=20%.
∵第一个小组的频数为5，频率为10%，
∴总人数=5÷10%=50（人）.
故答案为：20%，50.
15． 160 160名学生的视力情况 40 1250
【解析】试题分析：
（1）由条形统计图获取各组人数并相加可得被抽查的学生总人数为160人；
（2）由题意可知：样本是指“被抽查的160名学生的视力情况”；
（3）由条形统计图可知第四组的频数为40；
（4）根据条形统计图中的信息可计算出“视力不良的百分比”，再用全校总人数2000乘以这个百分比可得全校“视力不良的总人数”.
试题解析：
（1）由条形统计图可得：本次共抽查了：10+30+60+40+20=160（人）；
（2）由题意可知：样本是指“被抽查的160名学生的视力情况”；
（3）由条形统计图可知：第四组的频数为：40；
（4）由题意可得全校视力不良的总人数为： （人）.
16．150
【解析】解：由频数直方图可以看出：110m2到130 m2的商品房的频数为1000﹣50﹣300﹣450﹣50=150套．故答案为：150．
17．(1)50人；(2)50%.
【解析】试题分析：（1）求得第二组的频率，然后根据频率公式即可求得总人数；
（2）根据第二、三组的频数的比是3：9，则频率的比是3：9，据此即可求得第三组的频率，然后求得后边三组的频率的和即可．
试题解析：（1）这个班学生数是：6÷（0.14-0.02）=50（人）；
（2）第三组的频率是：（0.14-0.02）×=0.36，
则这个班的优秀率是：1-0.14-0.36=0.50=50%．
18． 60 15%
【解析】试题分析：（1）根据A组频数是48，所占百分比是20%，即可求出总人数；则a等于总人数乘以其所占百分比，b等于D组人数除以总人数；
（2）将全市总人数乘以A、B两组百分比之和，即可求出全市体育成绩优秀的学生人数.
试题解析：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷20％=240，
∴a=240×0.25=60，
b=36÷240=0.15=15％，
补全直方图如图所示：
（2）(20％+25％)×10440=4698（名），
故该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有4698名.
19．（1）该班共有48名学生；（2）60.5～70.5这一分数段的频数12，频率为0.25；（3）优秀率为31.25%（80分以上为优秀）．
【解析】试题分析：（1）从图中得到频数相加即为该班共有学生数；
（2）观察可知60.5～70.5这一分数段的频数为12，频率=12÷总数；
（3）答案不唯一．如你能求出该班的优秀率吗？80分以上为优秀，用80分以上的人数之和除以总数即可得.
试题解析：（1）3+6+9+12+18=48（人），即该班共有48名学生；
（2）60.5～70.5这一分数段的频数12，频率为12÷48=0.25；
（3）你能求出该班的优秀率吗？
优秀率为×100%=31.25%（80分以上为优秀）．
【点睛】本题考查搜集信息的能力(读图,表)，分析问题和解决问题的能力，正确解答本题的关键在于准确读图表.
20．（1）第五组的频率为0.15，频数是9，总人数为60人；（2）前4个组的人数依次为3人，9人，18人，21人；（3）该班的合格率是80%
【解析】试题分析：（1）求出第5小组的频率，由频数除以频率即可求出测试的人数；
（2）用总人数乘以前4小组的频率求出4个小组的人数，画出直方图即可；
（3）求出后三小组的频率之和，化为百分数即为该班成绩的合格率．
试题解析：（1）第五组的频率为1-0.05-0.15-0.30-0.35=0.15，
频数是9，所以总人数为9÷0.15=60（人）；
（2）前4个组的人数依次为60×0.05=3（人），60×0.15=9（人），60×0.30=18（人），
60×0.35=21（人），
直方图如图所示：
（3）因为3，4，5组的频率之和为0.30+0.35+0.15=0.80，所以该班的合格率是80%.
21．（1）见解析 （2）见解析 （3）5吨
【解析】试题分析：（1）根据题中给出的50个数据，从中分别找出5.0＜x≤6.5与 6.5＜x≤8.0 的个数，进行划记，得到对应的频数，进而完成频数分布表和频数分布直方图；
（2）本题答案不唯一．例如：从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之间；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的最多，有19户；
（3）由于50×60%＝30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而11＋19＝30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
试题解析：
解：（1）频数分布表如下：
分组 划记 频数
正正 11
19
135
合计 250
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在至之间；②居民月平均用水量在范围内的最多，有19户；
（3）要使60%的家庭收费不受影响，觉得家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量不超过5吨的有30户，30÷50＝60%．
点睛：本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（1）78；0.18；0.28；56；（2）补图见解析；（3）当天违章车辆约有570辆．
【解析】试题分析：（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；
（2）根据（1）的结果即可补全直方图；
（3）求得最后两组的频率和，再乘以1500即可．
试题解析：解：（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c=36÷200=0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=56．
（2）如图所示：
；
（3）违章车辆共有1500×（0.28+0.1）=570（辆）．
答：当天违章车辆约有570辆．
点睛：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．（1）频数分布直方图；（2）1000；（3）1～2；（4）扇形图见解析.
【解析】试题分析：（1）根据频数分布直方图的定义即可解决；
（2）各组户数的和就是询问的总户数；
（3）首先确定这组数据的中位数，即可确定；
（4）计算出每组对应的扇形的圆心角，即可作出．
试题解析：（1）这种统计图通常被称为频数分布直方图；
（2）此次调查共询问了户数是：50+300+250+110+90+80+70+50=1000（户）；
（3）超过半数的居民每周去1～2次超市．
（4）
表示 去超市次数 所占百分比 圆心角度数
A 0 5% 18°
B 1 30% 108°
C 2 25% 90°
D 3 11% 39.6°
E 4 9% 32.4°
F 5 8% 28.8°
G 6 7% 25.2°
H 7 5% 18°
扇形统计图如下：.
点睛：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
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