1.1 平行线同步练习

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浙教版七年级下同步练习第一章平行线
1.1平行线
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两条不相交的直线是平行线
B．同一平面内，两条不相交的线段是平行线
C．同一平面内，两条不相交的射线是平行线
D．两条射线平行，是指它们所在的直线平行
2．在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．平面内有三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直
4．下列说法不正确的是（　　）
A．平面内两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行
D．过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　）
A． B．
C． D．
6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　）
A．a与c一定不平行 B．a与c一定平行
C．a与b互相垂直 D．a与c可能相交或平行
7．下列画图方法，一定可以画出的是（　　）
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交
8．在同一平面内有1998条直线a1，a2，…，a1998，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…那么a1与a1998的位置关系是（　　）
A．重合 B．平行或重合
C．垂直 D．相交但不垂直



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．平面上两条直线的位置关系只有两种，即　 　和　 　．
10．在同一平面内有直线l1与l2．
（1）有且只有一个公共点，则l1与l2　 　；
（2）没有公共点，则l1与l2　 　．
11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是　 　（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
12．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有　 　条，它们分别是　 　；与棱CG平行的棱有　 　条，它们分别是　 　；与棱AD平行的棱有　 　条，它们分别是　 　．棱AB和棱CG既不　 　，也不　 　．

13．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　 　；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　 　；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　 　．
14．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；
（1）并用不同字母表示各组平行线；
（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？

16．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？

17．如图所示，在长方体中．
（1）图中和AB平行的线段有哪些？
（2）图中和AB垂直的直线有哪些？

18．在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
下面是小明的解题过程：
解：有两种位置关系，如图：
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．

19．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

20．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两条不相交的直线是平行线
B．同一平面内，两条不相交的线段是平行线
C．同一平面内，两条不相交的射线是平行线
D．两条射线平行，是指它们所在的直线平行
【分析】根据在同一平面内，两直线的位置关系有平行和相交两种，平行线的定义进行判断即可．
【解答】解：A、在同一平面内，两直线的位置关系有平行和相交两种，故本选项错误；
B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如图线段AB和CD就不平行，故本选项错误；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，如上图，射线BA和射线CD就不平行，
故本选项错误；
D、两条射线平行，是指它们所在的直线平行，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对平行线的定义和在同一平面内两直线的位置关系的应用，注意：在同一平面内，两直线的位置关系有平行和相交两种，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．
2．在下列4个判断中：
①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；②在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；③在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；④在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．
【解答】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，②正确；
在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交故，③错误，④正确．
故正确判断的个数是2．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线和相交的定义．
同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交或重合，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
3．平面内有三条直线l1，l2，l3，如果l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．重合 D．垂直
【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得l1∥l2．
【解答】解：∵l1⊥l3，l2⊥l3，
∴l1∥l2，
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
4．下列说法不正确的是（　　）
A．平面内两条不相交的直线叫做平行线
B．一条直线的平行线有且只有一条
C．过直线外一点能画一条直线与已知直线平行
D．过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直
【分析】根据平行线的定义对A、B进行判断；根据同一平面的两直线的位置关系对C进行判断；根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直对D进行判断．
【解答】解：A、平面内两条不相交的直线叫做平行线，此选项正确；
B、一条直线的平行线无数条，此选项错误；
C、过直线外一点能画一条直线与已知直线平行，此选项正确；
D、过直线外一点能画一条直线与已知直线垂直，此选项正确；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的定义，平行公理以及其推论，垂线的定义，正确把握相关定义是解题关键．
5．下列四边形中，AB不平行于CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】A是平行四边形，B是梯形，C是正方形．D是一般的四边形，AB不平行于CD．
【解答】解：因为A、B、C都是特殊的四边形，正确；
故选：D．
【点评】本题考查常见的几种特殊四边形的边的关系．
6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　）
A．a与c一定不平行 B．a与c一定平行
C．a与b互相垂直 D．a与c可能相交或平行
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．
【解答】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，
∴a与c可能相交或平行．
故选：D．
【点评】此题主要考查了同一平面内两直线的位置关系确定方法，熟练掌握相关的性质是解题关键．
7．下列画图方法，一定可以画出的是（　　）
A．过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交
B．过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交
C．过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB
D．过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交
【分析】根据线段是可以度量的，不能向任何一方无限延伸；射线是向一方无限延伸的，表示射线端点字母必须在前；直线是向两方无限延伸的进行分析即可．
【解答】解：A、过点P画线段CD，使线段CD与已知线段AB相交，线段不一定会与线段，故说法错误；
B、过点P画线段CD，使线段CD与已知射线AB相交，线段不一定会与射线相交，故说法错误；
C、过射线AB外一点P画直线CD，使CD∥AB，说法正确；
D、过直线AB外一点P画射线CD，使AB与CD相交，这个点如果在射线的反向延长线上，就不能画平行线，故该选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，以及平行线和相交线，关键是掌握直线、射线、线段的特点．
8．在同一平面内有1998条直线a1，a2，…，a1998，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…那么a1与a1998的位置关系是（　　）
A．重合 B．平行或重合
C．垂直 D．相交但不垂直
【分析】a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环．根据此规律可求a1与a1998的位置关系是垂直．
【解答】解：∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行每4条直线一循环，
∴（1998﹣1）÷4＝499余1，
∴a1与a1998垂直．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是平行线与垂线，探索出其中蕴含的规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．平面上两条直线的位置关系只有两种，即　平行　和　相交　．
【分析】根据平面内两直线的位置关系解答．
【解答】解：平面上两条直线的位置关系只有两种，即平行和相交．
故答案为：平行，相交．
【点评】本题考查了平行线，相交线，熟记同一平面内的两直线的位置关系是解题的关键．
10．在同一平面内有直线l1与l2．
（1）有且只有一个公共点，则l1与l2　相交　；
（2）没有公共点，则l1与l2　平行　．
【分析】（1）根据相交线的定义解答；
（2）根据平行线的定义解答．
【解答】解：（1）有且只有一个公共点，则l1与l2相交；
（2）没有公共点，则l1与l2平行．
故答案为：相交，平行．
【点评】本题考查了平行线、相交线的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
11．小明列举生活中几个例子，你认为是平行线的是　①②③④　（填序号）．
①马路上斑马线；②火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框上下边．
【分析】根据平行线的判定判断即可．
【解答】解：是平行线的是①②③④，
故答案为：①②③④．
【点评】此题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．
12．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有　3　条，它们分别是　DC、EF、GH　；与棱CG平行的棱有　3　条，它们分别是　BF、AE、DH　；与棱AD平行的棱有　3　条，它们分别是　BC、FG、EH　．棱AB和棱CG既不　平行　，也不　相交　．

【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，结合长方体直接判断即可．
【解答】解：在长方体中，与棱AB平行的棱有3条，它们分别是 DC、EF、GH；
与棱CG平行的棱有 3条，它们分别是 BF、AE、DH；
与棱AD平行的棱有 3条，它们分别是 BC、FG、EH．
棱AB和棱CG既不 平行，也不 相交．
故答案为：3，DC、EF、GH；3，BF、AE、DH； 3，BC、FG、EH． 平行，相交．
【点评】本题考查了平行线的定义，注意在同一平面内，两直线的位置关系只有平行和相交．
13．在同一平面内，直线L1与L2满足下列条件：
（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2　平行　；
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2　相交　；
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2　重合　．
【分析】根据平行、相交和重合的定义就可以解决．
【解答】解：（1）L1与L2没有公共点，则L1与L2平行．
（2）L1与L2有且只有一个公共点，则L1与L2相交．
（3）L1与L2有两个公共点，则L1与L2重合．
【点评】平面内的两条直线有平行或相交两种位置关系，正确理解这两种位置关系的定义是解决本题的关键．
14．在同一平面内，有直线a1，a2，a3，a4，…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，按此规律下去，则a1与a100的位置关系是　平行　．
【分析】根据垂直同一条直线的两条直线互相平行，平行线垂直于同一条直线，可得答案．
【解答】解：a1⊥a2，a2∥a3，得a1⊥a3，
a3⊥a4，得a1∥a4．
由此类推：a1⊥a6，a1∥a8
每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行．
a1∥a100，
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行线，发现规律：每4条出现重复：与前面的垂直，后面的平行是解题关键．
三．解答题（共6小题）
15．如图所示，马路上的斑马线，运动场上的双杠这些都给我们平行线的形象．请分别在图中标出字母；
（1）并用不同字母表示各组平行线；
（2）在双杠中哪些线是互相垂直关系？

【分析】（1）根据直线的表示方法，用一个小写字母表示出即可；
（2）根据图形写出互相垂直的直线即可．
【解答】解：（1）如图，a∥b∥c∥d，
e∥f，
g∥h∥m∥n；

（2）e⊥m，e⊥n，f⊥g，f⊥h．

【点评】本题考查了平行线，垂线，主要利用了直线的表示，平行线的定义和垂线的定义，是基础题．
16．（原创题）如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字母“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系，CC′与DH有何位置关系？

【分析】（1）正面AE、MF、NG、DH是平行的，MP、QB平行，PN、CQ平行；上面AA′、BB′、CC′、DD′相互平行，AB、A′B′、CD、C′D′平行；右侧HR、DD′平行，HD、RD′平行；
（2）EF与A′B′都与AB平行，所以平行；CC′与DD′平行，DD′与DH垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直．
【解答】解：（1）正面：AB∥EF；上面：A′B′∥AB；右侧：DD′∥HR；
（2）EF∥A′B′，CC′⊥DH．
【点评】本题主要考查同一平面内两直线平行及垂直关系．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的．
17．如图所示，在长方体中．
（1）图中和AB平行的线段有哪些？
（2）图中和AB垂直的直线有哪些？

【分析】（1）根据平行线的判定结合图形得出AB∥A1B1∥C1D1∥CD，即可得出答案；
（2）根据垂直定义和平行线性质结合图形推出AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，即可得出答案．
【解答】解：（1）AB∥A1B1∥C1D1∥CD，
即和AB平行的线段有A1B1、C1D1、CD；

（2）AB⊥BB1，AB⊥BC，AB⊥AA1，AB⊥AD，AB⊥C1C，AB⊥B1C1，AB⊥A1D1，AB⊥D1D，
即和AB垂直的直线有BB1、BC、AA1、AD、C1C、B1C1、A1D1、D1D．
【点评】本题考查了平行线，认识立体图形和垂线等知识点，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能找出符合条件的所有答案是解此题的关键．
18．在同一平面内，任意三条直线有哪几种不同的位置关系？你能画图说明吗？
下面是小明的解题过程：
解：有两种位置关系，如图：
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请你给出正确的解答．

【分析】根据同一平面内的两条直线有相交、平行两种关系画出图形即可解答．
【解答】解：不正确，
如图所示，
故在同一平面内，任意三条直线有四种不同的位置关系．

【点评】本题考查的是相交线与平行线，解答此题的关键是熟知同一平面内两条直线的两种位置关系．
19．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

【分析】用两个三角板，根据同位角相等，两直线平行来画平行线，然后用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的关系为：相等或互补．
【解答】解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．

【点评】注意∠2与∠O是互补关系，容易漏掉．
20．平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；
（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；
（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？
（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑六条直线都平行，再考虑五条、四条，三条，二条直线平行，都不平行作出草图即可看出．
从画出的图形中归纳规律即可得到答案．
【解答】解：（1）如图1所示；交点共有6个，


（2）如图2，3．

（3）当n＝6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交．如图4，
当n＝21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无任何两条直线平行）如图5，
当n＝15时，如图6，



（4）当我们给出较多答案时，从较多的图形中，可以总结出以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，这是交点最少，
②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这是交点最多．
【点评】此题主要考查了平行线与相交线，关键是根据一定的规律画出图形，再根据图形归纳规律．
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