1.5 图形的平移同步练习

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绝密★启用前
浙教版七年级下同步练习第一章平行线
1.5图形的平移
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（　　）

A． B． C． D．
3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（　　）

A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到 D．无法确定
4．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）

A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
6．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
7．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（　　）

A．5 B．15 C．8 D．6
8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到△DEF的位置，若AB＝12cm，DH＝5cm，则阴影面积等于（　　）

A．90cm2 B．57cm2 C．51cm2 D．45cm2



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　 　°．

10．如图，直角△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则内部五个小直角三角形的周长为　 　．

11．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝4，则CF＝　 　．

12．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2．

13．如图，楼梯的长为5m，高为3m，计划在楼表面铺地毯，地毯的长度至少需要　 　m．

14．如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路回合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　 　平方米．

评卷人 得 分

三．解答题（共7小题）
15．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

16．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：
（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
（2）需购买的地毯面积是多少平方米？

17．在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．

18．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．

19．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

20．如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN＝110°．
（1）若∠ADQ＝140°，则∠BED的度数为　 　（直接写出结果即可）；
（2）若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．

21．阅读填空：
（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：
如图1，已知AB∥CD．
求证：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（　 　）
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE（　 　）
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE（　 　）
思维拓展：
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）
（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是　 　（用含m、n的式子表示）．




参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各现象中：①电梯的升降，②照镜子，③钟表分针的运动，④行驶中汽车车轮的运动，其中是平移现象的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】直接利用平移的定义分析得出答案．
【解答】解：①电梯的升降，是平移；
②照镜子，是轴对称；
③钟表分针的运动，是旋转；
④行驶中汽车车轮的运动，是旋转；
故是平移现象的个数有1个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确把握定义是解题关键．
2．下列图形中，哪个可以通过如图平移得到（　　）

A． B． C． D．
【分析】看哪个图形相对于所给图形的形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等即可．
【解答】解：A、没有改变图形的形状，对应线段平行且相等，符合题意，故此选项正确；
B、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
C、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误；
D、对应线段不平行，不符合平移的定义，不符合题意，故此选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移，用到的知识点为：平移前后对应线段平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．
3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（　　）

A．乙比甲先到 B．甲比乙先到
C．甲和乙同时到 D．无法确定
【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论．
【解答】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选：C．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键．
4．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　）

A．100米 B．99米 C．98米 D．74米
【分析】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，求出即可．
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
5．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16
【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．
【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；
又∵AB+BC+AC＝8，
∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．
故选：B．
【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键．
6．如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（　　）

A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位
【分析】根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．
【解答】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，
所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．
7．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（　　）

A．5 B．15 C．8 D．6
【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果．
【解答】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向，
因此由△ABC平移得到的三角形有5个．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中．
8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移6cm到△DEF的位置，若AB＝12cm，DH＝5cm，则阴影面积等于（　　）

A．90cm2 B．57cm2 C．51cm2 D．45cm2
【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：∵两个三角形大小一样，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，
∵AB＝12，DH＝5，
∴HE＝DE﹣DH＝12﹣5＝7，
∴阴影部分的面积＝×（7+12）×6＝57，
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3＝　110　°．

【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解答】解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝110°，
故答案为：110．
【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
10．如图，直角△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则内部五个小直角三角形的周长为　12　．

【分析】由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝12．
故答案为：12．
【点评】本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
11．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG＝4，则CF＝　　．

【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，设BE＝CF＝x；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可根据阴影部分的面积求得x的值即可．
【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝6；
设BE＝CF＝x，
∵CH∥DF．
∴EG＝6﹣4＝2；
EG：GD＝EC：CF，
即 2：4＝EC：x，
∴EC＝x，
∴EF＝EC+CF＝x，
∴S△EFD＝×x×6＝x；
S△ECG＝×2×x＝x．
∴S阴影部分＝x﹣x＝15．
解得：x＝．
故答案为．
【点评】此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．
12．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　540　m2．

【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果．
【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形．
∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米），
∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）．
答：绿化的面积为540m2．
故答案为：540．

【点评】将长方形地块内部修筑的两条”之”字路平移到长方形ABCD的最上边和最左边，使余下部分EFGH是一个矩形，是解决本题的关键．
13．如图，楼梯的长为5m，高为3m，计划在楼表面铺地毯，地毯的长度至少需要　7　m．

【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】解：AC＝＝4（m），
3+4＝7（m）
故答案为：7．

【点评】本题考查了勾股定理和平移，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性．
14．如图，四边形ABCD是一块长方形场地，AB＝42米，AD＝25米，从A，B两处入口的小路宽都为1米，两小路回合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　960　平方米．

【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
【解答】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为42﹣2＝40（米），这个长方形的宽为：25﹣1＝24（米），
因此，草坪的面积＝40×24＝960（平方米）．
故答案为：960．

【点评】此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键．
三．解答题（共7小题）
15．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，种植花草的面积＝总面积﹣小路的面积+小路交叉处的面积，计算即可．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．
答：种植花草的面积是1421m2．
【点评】本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
16．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：
（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
（2）需购买的地毯面积是多少平方米？

【分析】（1）把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向左平移可得到一个长方形，长是2.4米，宽是1.2米，地毯长度为长与宽的和．由此求解即可．
（2）利用矩形的面积公式可得结果．
【解答】解：（1）楼梯展开之后就是长方形的长和宽的和；
2.4+1.2＝3.6（米）．
答：地毯总长为3.6米；

（2）3.6×3＝10.8（平方米）
答：需购买的地毯面积是10.8平方米．
【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于截面长与宽的和是解题关键．
17．在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．

【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽＝12m，小矩形的2个宽+一个长＝9m，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得：，
解得：，
即小矩形的长为5m，宽为2m．
答：小矩形花圃的长和宽分别为5m，2m．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
18．（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．

【分析】（1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案．
【解答】解：（1）如图：
；
（2）三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b；
（3）40×10﹣10×1＝390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键．
19．如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）求证：AD∥BC；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC＝∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C＝180°，即可证得AD∥BC；
（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE＝∠ABC，即可求得∠DBE的度数．
（3）首先设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC＝∠ADB，即可得方程：x°+40°＝80°﹣x°，解此方程即可求得答案．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝∠ABF+∠CBF＝∠ABC＝40°；
（3）存在．
设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴存在∠BEC＝∠ADB＝60°．
【点评】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．
20．如图（1）所示：已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在点B的左侧，点D在点C的右侧，∠ADC、∠ABC的平分线交于点E（不与B、D点重合），∠CBN＝110°．
（1）若∠ADQ＝140°，则∠BED的度数为　55°　（直接写出结果即可）；
（2）若∠ADQ＝m°，将线段AD沿DC方向平移，使点D移动到点C的左侧，其它条件不变，如图（2）所示，求∠BED的度数（用含m的式子表示）．

【分析】（1）过点E作EF∥PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM＝70°，∠ADP＝40°，再根据角平分线的定义求出∠EBM＝35°，∠EDP＝20°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EDP，∠FEB＝∠EBM，然后根据∠BED＝∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解；
（2）过点E作EF∥PQ，根据邻补角的定义求出∠CBM＝70°，∠ADP＝m°，再根据角平分线的定义求出∠EBM＝35°，∠EDP＝°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EDP，∠FEB＝∠EBM，然后根据∠BED＝∠DEF+∠FEB代入数据计算即可得解．
【解答】解：（1）如图（1），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN＝110°，∠ADQ＝140°，
∴∠CBM＝70°，∠ADP＝40°．
∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，
∴∠EBM＝35°，∠EDP＝20°．
∵EF∥PQ，
∴∠DEF＝∠EDP＝20°．
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN，
∴∠FEB＝∠EBM＝35°，
∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝20°+35°＝55°；
故答案为：55°
（2）如图（2），过点E作EF∥PQ．
∵∠CBN＝110°，
∴∠CBM＝70°．
∵∠CDE＝∠ADE，∠ABE＝∠CBE，
∴∠EBM＝35°，∠EDQ＝m°．
∵EF∥PQ，
∴∠DEF＝180°﹣∠EDQ＝180°﹣m°．
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN，
∴∠FEB＝∠EBM＝35°，
∴∠BED＝∠DEF+∠FEB＝180°﹣m°+35°＝215°﹣m°．

【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于过拐点作平行线．
21．阅读填空：
（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：
如图1，已知AB∥CD．
求证：∠BAE+∠DCE＝∠AEC．
理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（　平行于同一条直线的两条直线平行　）
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE（　两直线平行，内错角相等　）
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE（　等量代换　）
思维拓展：
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）
（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是　180°﹣n°+m°　（用含m、n的式子表示）．

【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；
（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；
（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．
【解答】解：阅读填空：
（1）平行于同一条直线的两条直线平行；
两直线平行，内错角相等；
等量代换，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；
思维拓展：
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD＝m°，
∴∠FAD＝∠ADC＝m°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝m°，．
∴∠EDC＝∠ADC＝m°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝n°，
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝n°，∠CDE＝∠DEH＝m°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝n°+m°＝（ n°+m°）；
（3）∠BED的度数改变．
过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠GAD＝m°
∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝m°
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣n°，∠CDE＝∠DEG＝m°，
∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣n°+m°．
故答案为：180°﹣n°+m°．


【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．
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日期：2019/1/30 5:27:45；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261



























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