2.1 二元一次方程同步练习

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浙教版七下同步练习第二章二元一次方程组
2.1二元一次方程
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（　　）
A．﹣2 B．2或﹣2
C．2 D．以上答案都不对
3．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．二元一次方程5a﹣11b＝21（　　）
A．有且只有一解 B．有无数解
C．无解 D．有且只有两解
6．对于等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（　　）
A．y＝ B．x＝ C．x＝ D．y＝
7．方程x﹣2y＝﹣3和2x+3y＝1的公共解是（　　）
A． B． C． D．
8．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（　　）组．
A．5 B．6 C．7 D．无数



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．若方程（a+2b﹣5）xy+x﹣2y3a﹣b＝8是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝　 　．
10．若方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣（n+2）y|n+3|＝16是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝　 　．
11．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝　 　．
12．若是方程2x+y＝0的一个解，则6a+3b﹣2＝　 　．
13．已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　 　．
14．二元一次方程2x+3y＝20的非负整数解有　 　个．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．方程2xm+1+3y2n＝5是二元一次方程，求m，n．
16．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．
（1）求m、n的值；
（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．
17．已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28＝0的一组解，求4a的算术平方根．
18．已知二元一次方程x+3y＝10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
19．已知二元一次方程x+2y﹣5＝0．
（1）若x、y都是正整数，且x＜y，求yx的值；
（2）求4x?16y的值；
（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值．
20．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x﹣3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）
∴ 则有0＜x＜6．又y＝4﹣x为正整数，则x为整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．
∴2x+3y＝12的正整数解为
问题：（1）若为自然数，则满足条件的x值有　 　个
（2）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解：　 　
（3）若（x+3）y＝8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．方程2x﹣3y＝5、xy＝3、、3x﹣y+2z＝0、x2+y＝6中是二元一次方程的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】二元一次方程满足的条件：整式方程；含有2个未知数；未知数的最高次项的次数是1．
【解答】解：符合二元一次方程的定义的方程只有2x﹣3y＝5；
xy＝3，x2+y＝6的未知数的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程的定义；
x+＝1不是整式方程，不符合二元一次方程的定义；
3x﹣y+2z＝0含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义；
由上可知是二元一次方程的有1个．
故选：A．
【点评】主要考查二元一次方程的概念．
要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程．
2．在方程（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0中，若此方程为二元一次方程，则k值为（　　）
A．﹣2 B．2或﹣2
C．2 D．以上答案都不对
【分析】根据二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．
【解答】解：由（k2﹣4）x2+（2﹣3k）x+（k+1）y+3k＝0，得
k2﹣4＝0，
解得k＝±2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，利用二次项的系数为零得出方程是解题关键．
3．已知是方程2x﹣ay＝3b的一个解，那么a﹣3b的值是（　　）
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
【分析】根据方程的解得定义，将x、y的值代入方程后移项可得答案．
【解答】解：根据题意，将代入方程2x﹣ay＝3b，得：
2+a＝3b，
∴a﹣3b＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于a、b的等式是解此题的关键．
4．二元一次方程x﹣2y＝1有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．
【解答】解：A、x＝0、y＝时，x﹣2y＝0﹣1＝﹣1≠1，不符合题意；
B、x＝1、y＝1时，x﹣2y＝1﹣2＝﹣2≠1，不符合题意；
C、x＝1、y＝﹣1时，x﹣2y＝1+2＝3≠1，不符合题意；
D、x＝1、y＝0时，x﹣2y＝1，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．二元一次方程5a﹣11b＝21（　　）
A．有且只有一解 B．有无数解
C．无解 D．有且只有两解
【分析】对于二元一次方程，可以用其中一个未知数表示另一个未知数，给定其中一个未知数的值，即可求得其对应值．
【解答】解：二元一次方程5a﹣11b＝21，变形为a＝，给定b一个值，则对应得到a的值，即该方程有无数个解．
故选：B．
【点评】本题考查的是二元一次方程的解的意义，当不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
6．对于等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（　　）
A．y＝ B．x＝ C．x＝ D．y＝
【分析】要把等式2x+3y＝7，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1．
【解答】解：由原方程移项，得
3y＝7﹣2x，
化y的系数为1，得：y＝，
故选：A．
【点评】本题考查了解二元一次方程．方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式．
7．方程x﹣2y＝﹣3和2x+3y＝1的公共解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】联立两方程组成方程组，求出解即可．
【解答】解：联立得：，
②﹣①×2得：7y＝7，
解得：y＝1，
把y＝1代入①得：x＝﹣1，
则方程组的解为，
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．二元一次方程x+2y＝12的正整数解有（　　）组．
A．5 B．6 C．7 D．无数
【分析】由于二元一次方程x+2y＝12中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数y＝1代入，算出对应的x的值，再把y＝2代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
【解答】解：∵x+2y＝12，
∴x＝12﹣2y，
∵x、y都是正整数，
∴y＝1时，x＝10；
y＝2时，x＝8；
y＝3时，x＝6；
y＝4时，x＝4；
y＝5时，x＝2．
∴二元一次方程2x+y＝8的正整数解共有5对．
故选：A．
【点评】此题考查二元一次方程的解法，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．
注意：最小的正整数是1．
二．填空题（共6小题）
9．若方程（a+2b﹣5）xy+x﹣2y3a﹣b＝8是关于x，y的二元一次方程，则a+b＝　3　．
【分析】根据二元一次方程的定义列出方程组即可求出a与b的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：
∴a+b＝1+2＝3
故答案为：3
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是列出方程组求出a与b的值，本属于基础题型．
10．若方程（2m﹣6）x|m﹣2|﹣（n+2）y|n+3|＝16是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝　﹣3　．
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
|m﹣2|＝1，|n+3|＝1，且2m﹣6≠0，n+2≠0，
解得m＝1，n＝﹣4，
m+n＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
11．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一个解是，则a＝　4　．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：9﹣2a＝1，
解得：a＝4，
故答案为：4．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．若是方程2x+y＝0的一个解，则6a+3b﹣2＝　﹣2　．
【分析】把方程的解代入求出2a+b的值，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵是方程2x+y＝0的一个解，
∴2a+b＝0，
∴6a+3b﹣2＝3（2a+b）﹣2＝0﹣2＝﹣2；
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，求出2a+b的值是解题的关键，注意把2a+b看成一个整体来计算．
13．已知2x+3y＝5，用含x的代数式表示y，则y＝　　．
【分析】将x看做已知数，求出y即可．
【解答】解：2x+3y＝5，
解得：y＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做未知数，y看做未知数．
14．二元一次方程2x+3y＝20的非负整数解有　4　个．
【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．
【解答】解：方程2x+3y＝20，
解得：x＝，
当y＝0时，x＝10；当y＝2，x＝7；当y＝4，x＝4；当y＝6，x＝1，
则方程的非负整数解有4个，
故答案为：4
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个字母看做已知数求出另一个字母．
三．解答题（共6小题）
15．方程2xm+1+3y2n＝5是二元一次方程，求m，n．
【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可．
【解答】解：根据二元一次方程的定义，
m+1＝1，2n＝1，
解得m＝0，n＝．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
16．已知和是二元一次方程mx﹣3ny＝5的两个解．
（1）求m、n的值；
（2）若x＜﹣2，求y的取值范围．
【分析】（1）把x与y的两对值代入方程计算求出m与n的值即可；
（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可．
【解答】解：（1）把和代入方程得：，
①×2+②得：15n＝15，
解得：n＝1，
把n＝1代入①得：m＝2，
则方程组的解为；
（2）当时，原方程变为：2x﹣3y＝5，
解得x＝，
∵x＜﹣2，
∴＜﹣2，
解得y＜﹣3．
故y的取值范围是y＜﹣3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知a的两个平方根x、y为4x﹣3y﹣28＝0的一组解，求4a的算术平方根．
【分析】根据a的两个平方根是4x﹣3y﹣28＝0的一组解，得出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值从而可以求得a的值，进一步代入计算可得．
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则a＝16，
所以＝＝8．
【点评】本题考查平方根、二元一次方程的解，解题的关键是明确题意求出a的值．
18．已知二元一次方程x+3y＝10
（1）直接写出它所有的正整数解；
（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．
【分析】（1）用看y的式子表示出x，确定出正整数解即可；
（2）根据题中方程组的解列出方程即可．
【解答】解：（1）方程x+3y＝10，
解得：x＝﹣3y+10，
当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，
则方程的正整数解为；；；
（2）根据题意得：2x+y＝0．
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．已知二元一次方程x+2y﹣5＝0．
（1）若x、y都是正整数，且x＜y，求yx的值；
（2）求4x?16y的值；
（3）求（x+y）2+2y（x+y）+y2﹣10的值．
【分析】（1）找出方程的正整数解，确定出x与y的值，代入原式计算即可得到结果；
（2）原式变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值；
（3）原式变形后，将x+2y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）x+2y﹣5＝0的整数解为，，
∵x＜y，∴yx＝21＝2；
（2）∵x+2y﹣5＝0，即x+2y＝5，
∴4x?16y＝4x?42y＝4x+2y＝45；
（3）由x+2y＝5，得到原式＝（x+2y）2﹣10＝52﹣10＝15．
【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x﹣3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得y＝＝4﹣x，（x、y为正整数）
∴ 则有0＜x＜6．又y＝4﹣x为正整数，则x为整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入y＝4﹣x＝2．
∴2x+3y＝12的正整数解为
问题：（1）若为自然数，则满足条件的x值有　4　个
（2）请你写出方程2x+y＝5的所有正整数解：　，　
（3）若（x+3）y＝8，请用含x的式子表示y，并求出它的所有整数解．
【分析】（1）根据已知代数式为自然数，确定出x的值即可；
（2）用x表示出y，确定出方程的正整数解即可；
（3）用x表示出y，确定出方程的整数解即可．
【解答】解：（1）由题意得：x﹣2＝1，x﹣2＝2，x﹣2＝3，x﹣2＝6，
解得：x＝3，x＝4，x＝5，x＝8，共4个；
故答案为：4；
（2）方程整理得：y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，；
故答案为：，
（3）根据题意得：y＝，
根据题意得：x+3＝±1，x+3＝±2，x+3＝±4，x+3＝±8，
解得：x＝﹣2，﹣4，﹣1，﹣5，1，﹣7，5，﹣11
相应的y＝8，﹣8，y＝4，﹣4，2，﹣2，1，﹣1；
∴它的所有整数解为，，，，，，，；
【点评】此题考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数是解本题的关键．
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日期：2019/1/30 15:15:33；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261

















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