2.2 二元一次方程组同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台


绝密★启用前
浙教版七下同步练习第二章二元一次方程组
2.2二元一次方程组
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
3．解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
4．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．若方程组的解x与y相等，则k的值为（　　）
A．3 B．20 C．10 D．0
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
7．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（　　）
A． B． C． D．
8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是　 　．
10．如果实数x，y满足方程组，那么x﹣y的值为　 　．
11．若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组　 　．
12．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是　 　．
13．已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是　 　．
14．已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是　 　
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．已知是二元一次方程组的解，求4a+7b的立方根．
16．若等式（2x﹣4）2+|y﹣|＝0中的x、y满足方程组，求m，n的值．
17．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
18．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
19．已知方程组的解x，y的值的符号相同．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|2a+3|+2|a|．
20．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？
（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据二元一次方程组的条件：1、只含有两个未知数；2、含未知数的项的最高次数是1；3、都是整式方程；逐一判断可得答案．
【解答】解：方程、、符合二元一次方程组的定义，
方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，
方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，
故以上方程中是二元一次方程组的有3个，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义：几个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程构成的方程组．
2．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（　　）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9
【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【解答】解：由方程组，
有y﹣5＝m
∴将上式代入x+m＝4，
得到x+（y﹣5）＝4，
∴x+y＝9．
故选：C．
【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
3．解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．
【解答】解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，
能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．
A、B、C均不符合，
只有D满足．
故选：D．
【点评】一要注意方程组的解的定义；
二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．
4．甲乙两人同解方程时，甲正确解得，乙因为抄错c而得，则a+b+c的值是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据题意可以得到a、b、c的三元一次方程组，从而可以求得a、b、c的值，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
，
解得，，
∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
5．若方程组的解x与y相等，则k的值为（　　）
A．3 B．20 C．10 D．0
【分析】由x与y相等得x＝y，将x＝y代入2x+3y＝1可求得y的值，然后将x、y的值代入另一个方程求解即可．
【解答】解：由题意可知x＝y．
将x＝y代入2x+3y＝1得：2y+3y＝1，解得y＝，则x＝．
将y＝，x＝代入得：k﹣+k+＝4，即k＝4，解得k＝10．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组，求得x、y的值是解题的关键．
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．2 C．1 D．0
【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．
【解答】解：把代入方程组，
得，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
7．小亮解方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题意可以分别求出●与★的值，本题得以解决．
【解答】解：∵方程组的解为，
∴将x＝5代入2x﹣y＝12，得y＝﹣2，
将x＝5，y＝﹣2代入2x+y得，2x+y＝2×5+（﹣2）＝8，
∴●＝8，★＝﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值．
8．若方程组的解是，则方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解为，即，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
二．填空题（共6小题）
9．已知是方程组的解，则3a﹣b的算术平方根是　2　．
【分析】根据是方程组的解，可以求得3a﹣b的值，从而可以求得3a﹣b的算术平方根．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
①+②，得
3a﹣b＝8，
∴3a﹣b的算术平方根是：，
故答案为：2．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
10．如果实数x，y满足方程组，那么x﹣y的值为　﹣1　．
【分析】根据题意，将题目中的两个方程作差即可解答本题．
【解答】解：，
①﹣②，得
x﹣y＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是利用方程组中的方程，巧妙变形，求出所求式子的值．
11．若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合此要求的二元一次方程组　　．
【分析】根据二元一次方程组的解找到x与y的数量关系，然后列出方程组即可．
【解答】解：∵二元一次方程组的解为，
∴这个方程组可以是，
故答案为：，
【点评】本题考查的是二元一次方程组解的定义，解答此题的关键是把方程的解代入各组方程中，看各方程是否成立．
12．已知x，y满足方程组，则无论k取何值，x，y恒有关系式是　x+y＝1　．
【分析】由方程组消去k，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．
【解答】解：由x+k＝y+2得k＝﹣x+y+2，
代入到x+3y＝k可得：x+3y＝﹣x+y+2，
整理可得2x+2y＝2，即x+y＝1，
故答案为：x+y＝1．
【点评】本题主要考查二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是消元法的考核．
13．已知方程组的解满足x﹣y＝2，则k的值是　1　．
【分析】方程组两方程相减表示出x﹣y，代入x﹣y＝2中求出k的值即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3﹣k，
代入x﹣y＝2得：3﹣k＝2，
解得：k＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．已知方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是　　
【分析】把解代入方程组中，得a1、b1、a2、b2间关系，然后把关系代入方程组中并整理，利用加减法消去y求得x，然后求出方程组的解．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴，
把∴代入，
得，
整理，得
①﹣②，得（a1﹣a2）x＝4（a1﹣a2），
∴x＝4．
把x＝4代入①，得4a1﹣2y＝4a1+4
所以y＝﹣2
∴原方程组的解为
故答案为：
【点评】本题考查了方程组的解法．题目难度不大，只是式子比较长点．
三．解答题（共6小题）
15．已知是二元一次方程组的解，求4a+7b的立方根．
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：将代入方程组，
得：
解得：
∴4a+7b＝4×+7×＝8
∴＝＝2
【点评】本题考查二元一次方程的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程的解法，本题属于基础题型．
16．若等式（2x﹣4）2+|y﹣|＝0中的x、y满足方程组，求m，n的值．
【分析】根据平方与绝对值为非负数，得到2x﹣4＝0，y﹣＝0，求出x，y的值，再分别代入方程mx+4y＝8和5x+16y＝n，求出m，n的值，即可解答．
【解答】解：∵（2x﹣4）2+|y﹣|＝0
∴2x﹣4＝0且y﹣＝0，
∴x＝2且y＝，
将x＝2且y＝代入得：，
∴m＝3，n＝18．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解和非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质得出x、y的值，并熟练掌握方程的解的概念．
17．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5 ③
把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1
把y＝﹣1代入①得，x＝4，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
【分析】方程组中第二个方程变形后，将第一个方程代入求出x的值，进而求出y的值，得到方程组的解．
【解答】解：
将方程②变形：3（3x﹣2y）+2y＝19．
将方程①代入③，得3×5+2y＝19．y＝2
把y＝2代入①得 x＝3
∴方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为．乙看错了方程组中的b，而得解为．
（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么；
（2）求出原方程组的正确解．
【分析】（1）将代入方程组可求得错a和正确的b，将代入方程组可求得错b和正确的a；
（2）然后将正确的a、b的值代入求解即可．
【解答】解：（1）将代入原方程组得解得．
将代入原方程组得，解得，
∴甲把a看成﹣，乙把b看成了．
（2）由（1）可知原方程组中a＝﹣1，b＝10．故原方程组为，解得．
【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组、二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．已知方程组的解x，y的值的符号相同．
（1）求a的取值范围；
（2）化简|2a+3|+2|a|．
【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；
（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：（1），
①+②得：3x＝6﹣3a，即x＝2﹣a，
代入①得：y＝3+2a，
根据题意得：xy＝（2﹣a）（3+2a）＞0，
解得﹣＜a＜2；
（2）∵﹣＜a＜2，
∴当﹣＜a＜0时，|2a+3|+2|a|＝2a+3﹣2a＝3；
当0≤a＜2时，|2a+3|+2|a|＝2a+3+2a＝4a+3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．注意分类思想的运用．
20．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组的解是多少？
（2）若y＜0，且m≤n，试求x的最小值．
【分析】（1）根据两个方程组中各项系数的对应关系可知：，解出方程组的解；
（2）先分别求出m和n的值，再根据m≤n可得不等式：≤，解不等式即可得结论．
【解答】解：（1）∵二元一次方程组的解是，
∴，解得：；
（2），
由①得：m＝，
由②得：n＝，
∵m≤n，
∴≤，
∵y＜0，
∴3x﹣10≥15﹣2x，
x≥5，
∴x的最小值是5．
【点评】本题主要考查了字母系数的二元一次方程组的解法，在解方程组时，我们可以根据题目的特征，把一个数或者一个代数式当成一个字母，因而使得运算更加简捷．这样，便产生了数学上称之为“整体代换”或者“换元”的思想．本题的关键是将x+y和x﹣y看作整体进行换元即可．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/1/30 15:29:40；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261
















21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)