2.3 解二元一次方程组同步练习

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浙教版七下同步练习第二章二元一次方程组
2.3解二元一次方程组
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
3．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
5．用代入法解方程组时，最简单的方法是（　　）
A．先将（1）变形为x＝y，再代入（2）
B．先将（1）变形为y＝x，再代入（2）
C．先将（1）变形为5y＝2x，再代入（2）
D．先将（2）变形为x＝，再代入（1）
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
7．解方程组：①，②，在下列提供的两题解法中，较为简便的是（　　）
A．①②均用代入法 B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
8．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　）
①②③④．
A．①② B．②③ C．①③ D．④



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．已知方程组，则x+y的值为　 　．
10．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则ab＝　 　
11．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝　 　．
12．已知方程组与有相同的解，则m＝　 　，n＝　 　．
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　 　．
14．已知方程组，y＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．解方程组：
①；
②．
16．解方程组：
（1）
（2）．
17．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．
18．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得2x+2y＝2 即x+y＝1
③×16得16x+16y＝16 ④
②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2
∴原方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？
20．下表是按一定规律排列的关于x，y的方程组和它的解
（1）将方程组1的解填入下表中；
（2）请根据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解填入下表中．
序号 方程组1 方程组2 方程组3 … 方程组n
方程组 …
方程组的解 …



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据方程组的解法解答判断即可．
【解答】解：解方程组，可得：，
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键，此外，本题还可以逐项解方程组．
2．已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是（　　）
A．①×4+②×5 B．①×5+②×4 C．①×5﹣②×4 D．①×4﹣②×5
【分析】利用加减消元法消去n即可．
【解答】解：已知二元一次方程组，如果用加减法消去n，则下列方法可行的是①×5+②×4，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
3．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（　　）
A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣① D．②×2+①
【分析】利用加减消元法判断即可．
【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．
故选：D．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【分析】方程组的两个方程相减，即可求出答案．
【解答】解：，
②﹣①得：x﹣y＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
5．用代入法解方程组时，最简单的方法是（　　）
A．先将（1）变形为x＝y，再代入（2）
B．先将（1）变形为y＝x，再代入（2）
C．先将（1）变形为5y＝2x，再代入（2）
D．先将（2）变形为x＝，再代入（1）
【分析】根据代入消元法，可得答案．
【解答】解：先将（1）变形为5y＝2x，再代入（2），得
3x+2x﹣1＝0，
故选：C．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用将（1）变形为5y＝2x代入是解题关键．
6．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（　　）
A． B． C． D．
【分析】因为方程组有相同的解，所以只需求出一组解代入另一组，即可求出未知数的值．
【解答】解：由题意得：是的解，
故可得：，解得：．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程组的知识，解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含义，考查了学生对题意的理解能力．
7．解方程组：①，②，在下列提供的两题解法中，较为简便的是（　　）
A．①②均用代入法 B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
【分析】利用加减消元法与代入消元法判断即可．
【解答】解：解方程组：①，②，较为简便的是①用代入法，②用加减法，
故选：C．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
8．用加减法解方程组时，要使方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形．以下四种变形中正确的是（　　）
①②③④．
A．①② B．②③ C．①③ D．④
【分析】逐一检查四个选项中的变形是否与方程组一致即可．
【解答】解：检查四个选项中的变形是否与方程组一致：
①中6x﹣2y＝7应为：6x﹣2y＝14，错误；
②正确；
③正确；
④中3x+6y＝5应为3x+6y＝10，错误．
故选：B．
【点评】用加减法解方程组时注意不要漏乘．
二．填空题（共6小题）
9．已知方程组，则x+y的值为　3　．
【分析】方程组两方程相加，即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3x+3y＝3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则ab＝　1　
【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
解得：
原式＝（﹣1）2＝1
故答案为：1
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型
11．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝14，4*7＝19，则5*9＝　24　．
【分析】按照定义新运算x*y＝ax+by+1，用已知的两个式子建立方程组，求得a，b的值后，再求5*9的值
【解答】解：根据题意知，
解得：，
则x*y＝x+2y+1，
所以5*9＝5+2×9+1＝24，
故答案为：24．
【点评】本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．要注意运算顺序与运算符号．
12．已知方程组与有相同的解，则m＝　　，n＝　12　．
【分析】解此题可先将第二个方程组解出x、y的值，再代入第一个方程组，化为只有m、n的方程组，即可求出n、m．
【解答】解：
由（1）×2+（2），得10x＝20，
x＝2，
代入，得y＝0．
将x、y代入第一个方程组可得，
解，得．
【点评】此题考查的是考生对二元一次方程组的解的理解和二元一次方程组的解法，解出x、y的值，再代入方程组求出m、n的值、最重要的是将方程化简到只含有两个未知数．
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　﹣8　．
【分析】根据两方程组有相同的解，可把四个方程重新组合，求出x、y的值，代入含有a、b的方程组，求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵两方程组有相同的解，
∴可将两方程组转化为：
（1），
（2），
解（1）得，代入（2）得
，
解得．
故（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解答此题的关键是根据题意得出方程组，求出a、b的值代入所求式子进行计算．
14．已知方程组，y＝　10　．
【分析】根据加减消元法求得即可．
【解答】解：，
①﹣②×2得，y＝10，
故答案为10．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．解方程组：
①；
②．
【分析】本题可以运用消元法，先消去一个未知量，变成一元一次方程，求出解，再将解代入原方程，解出另一个，即可得到方程组的解．
【解答】解：（1）
①×2，得：6x﹣4y＝12 ③，
②×3，得：6x+9y＝51 ④，
则④﹣③得：13y＝39，
解得：y＝3，
将y＝3代入①，得：3x﹣2×3＝6，
解得：x＝4．
故原方程组的解为：．

（2）
方程②两边同时乘以12得：3（x﹣3）﹣4（y﹣3）＝1，
化简，得：3x﹣4y＝﹣2 ③，
①+③，得：4x＝12，
解得：x＝3．
将x＝3代入①，得：3+4y＝14，
解得：y＝．
故原方程组的解为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，利用消元进行求解．题目比较简单，但需要认真细心．
16．解方程组：
（1）
（2）．
【分析】（1）①×3+②×2消掉y，可得关于x的方程，再解即可得到x的值，进而可得y的值；
（2）首先整理方程组得，再①×2+②×3消掉y，可得关于x的方程，再解即可得到x的值，进而可得y的值．
【解答】解：（1），
①×3+②×2，得：19x＝114，解得：x＝6，
将x＝6代入①，得：18+4y＝16，解得：y＝﹣，
∴方程组的解为：；

（2）方程组整理得：，
①×2+②×3得：13x＝52，解得x＝4，
把x＝4代入①得：8﹣3y＝17，解得y＝﹣3，
∴方程组的解为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解．
17．已知关于x、y的方程组与有相同的解，求a、b的值．
【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．
【解答】解：据题意得，
解得，
代入其他两个方程，
可得方程组为，
解得．
【点评】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．
18．已知两个方程组和有公共解，求a，b的值．
【分析】由于两方程组有公共解，所以可把方程1和方程3联立为一个方程组进行求解，然后把所求结果代入方程2和方程4中，形成一个关于a、b的二元一次方程组，解答即可．
【解答】解：在方程组和中，
因为有公共解，所以有和．
由第一组可解得，
代入第二组，得，
解得．
【点评】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法．
19．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
解：由①﹣②得2x+2y＝2 即x+y＝1
③×16得16x+16y＝16 ④
②﹣④得x＝﹣1，从而可得y＝2
∴原方程组的解是．
（1）请你仿上面的解法解方程组；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组的解是什么？
【分析】（1）对于方程组，先用①﹣②可得到x+y＝1③，然后③与①或②组成方程组，运用加减消元法很快求出x、y，从而得到方程组的解；
（2）和（1）一样，先把两个方程相减得到x+y＝1，然后运用加减消元法可求出x、y，从而得到方程组的解．
【解答】解：（1），
①﹣②得2x+2y＝2，即x+y＝1③，
①﹣③×2011得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入③得﹣1+y＝1，
解得y＝2，
所以原方程组的解为；

（2）．
【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．也考查了阅读理解能力．
20．下表是按一定规律排列的关于x，y的方程组和它的解
（1）将方程组1的解填入下表中；
（2）请根据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解填入下表中．
序号 方程组1 方程组2 方程组3 … 方程组n
方程组 …
方程组的解 …
【分析】用代入法求出方程组的解，根据方程组的特点即可写出方程组，根据方程组的解总结出特点，写出即可．
【解答】解：（1）．

（2），
方程的解是：．
【点评】本题主要考查对解二元一次方程组的理解和掌握，能根据已知条件得出规律是解此题的关键．
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日期：2019/1/30 15:37:18；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261

























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