2.5 三元一次方程组及其解法（选学）同步练习

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浙教版七下同步练习第二章二元一次方程组
2.5三元一次方程组及其解法（选学）
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
2．已知a+b＝16，b+c＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（　　）
A．19 B．38 C．14 D．22
3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　）
A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③
B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③
C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③
D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③
4．已知，则a：b：c＝（　　）
A．1：2：3 B．1：2：1 C．1：3：1 D．3：2：1
5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（　　）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
8．一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为　 　．
10．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|＝0，则x+y+z＝　 　．
11．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　 　．
12．三元一次方程组的解是　 　．
13．已知，则x：y：z＝　 　．
14．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l堆有硬币　 　枚，第2堆有硬币　 　枚，第3堆有硬币　 　枚．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．解方程组：
16．解方程组：
17．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．
18．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
19．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？
20．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
【解答】解：根据题意得：，
把（2）变形为：y＝7z﹣3x，
代入（1）得：x＝3z，
代入（2）得：y＝﹣2z，
则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．
故选：A．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
2．已知a+b＝16，b+c＝12，c+a＝10，则a+b+c等于（　　）
A．19 B．38 C．14 D．22
【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c＝38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值．
【解答】解：，
①+②+③得2a+2b+2c＝38，
所以a+b+c＝19．
故选：A．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．
3．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（　　）
A．要消去z，先将①+②，再将①×2+③
B．要消去z，先将①+②，再将①×3﹣③
C．要消去y，先将①﹣③×2，再将②﹣③
D．要消去y，先将①﹣②×2，再将②+③
【分析】观察方程组中x、y、z系数特征，利用加减消元法判断即可．
【解答】解：利用加减消元法解方程组，
要消去z，先将①+②，再将①×2+③，
要消去y，先将①+②×2，再将②+③
故选：A．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．已知，则a：b：c＝（　　）
A．1：2：3 B．1：2：1 C．1：3：1 D．3：2：1
【分析】先确定a，b，c的关系，再求比值即可．
【解答】解：原方程变形为，
①﹣②得﹣b+2c＝0，即b＝2c，
原方程组变形为，
③﹣④得﹣a+c＝0，即a＝c，
∴a：b：c＝c：2c：c＝1：2：1，
故选：B．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．
5．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需130元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需210元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　）
A．105元 B．95元 C．85 元 D．88元
【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．
【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，
根据题意有：，
把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝340，
4（x+y+z）＝340，
x+y+z＝85．
即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．
故选：C．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．
6．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元．那么可能的不同订餐方案有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费140元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．
【解答】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．
根据题意，得
8x+5y+3（22﹣x﹣y）＝140，
整理，得y＝37﹣2.5x．
又，
则10＜x＜14.8，且为偶数，
则x＝12或14．
故选：B．
【点评】此题综合考查了方程组和不等式组，能够根据不等式组求得未知数的取值范围，从而分析得到所有的情况．
7．某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（　　）
A．4次 B．5次 C．6次 D．7次
【分析】根据题意，可以拿其中的任意三袋称一称，列三元一次方程组求解，另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量．
【解答】解：拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x千克、y千克、z千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于a千克、b千克、c千克．
则有方程组，
容易求出x、y、z；
另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量，所以需要称5次．
故选：B．
【点评】能够运用数学知识解决实际生活中的问题，掌握三元一次方程组的解法．
8．一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题，每份练习卷中有25题或20题或16题．那么这本练习册中有25题的练习卷的份数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】解：首先假设该本练习册中练习卷有25题的x份，20题的y份，16题的z份．
根据一本练习册内有24份练习卷，总共有426道练习题．列出方程组
首先通过加减抵消法得到 9x+4y＝42
根据y、z都是正整数，那么y此时可能取1、2、3、4
再就y的取值分四种情况讨论．
【解答】解：设该本练习册中练习卷有25题的x份，20题的y份，16题的z份．
根据题意列方程组得
由②﹣①×16得 9x+4y＝42
∵y、z都是正整数，符合条件的数有：所以x可能取1、2、3、4
①当x＝1时，y＝，不合题意舍去；
②当x＝2时，y＝6，z＝16；
③当x＝3时，y＝，不合题意舍去；
④当x＝4时，y＝，不合题意舍去；
故选：B．
【点评】解决本题的关键要明白隐含条件x、y、z为正整数，再计算过程中以25题做为突破口．
二．填空题（共6小题）
9．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为　　．
【分析】先把第2和和第3个方程相加消去z，然后把它与第1个方程可组成关于x、y的二元一次方程组．
【解答】解：，
②+③得5x+3y＝10④，
由①④组成关于x、y的二元一次方程组．
故答案为．
【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
10．已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|＝0，则x+y+z＝　9　．
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．
【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|＝0，
∴
②+③×2得：2x﹣z＝﹣3④，
由①④组成方程组，
解得：x＝1，z＝5，
把z＝5代入②得：y＝3，
∴x+y+z＝1+3+5＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了绝对值的非负性，解三元一次方程组的应用，能得出三元一次方程组是解此题的关键．
11．已知：，且3a+2b﹣4c＝9，则a+b+c的值等于　﹣15　．
【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b﹣4c＝9，转化为关于k的一元一次方程解答．
【解答】解：设＝＝＝k，
则a＝3k，b＝5k，c＝7k，
代入3a+2b﹣4c＝9，
得9k+10k﹣28k＝9，
解得：k＝﹣1，
∴a＝﹣3，b＝﹣5，c＝﹣7，
于是a+b+c＝﹣3﹣5﹣7＝﹣15．
故本题答案为：﹣15．
【点评】本题通过把三元转化为一元，而求得三个未知数的值而求解的．
12．三元一次方程组的解是　　．
【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程，即可解答本题．
【解答】解：
①﹣②，得
x﹣z＝﹣1④
③+④，得
x＝2，
将x＝2代入①，得y＝1，
将x＝2代入③，得z＝3，
故元方程组的解是，，
故答案为：．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是运用消元的思想将方程由三元最终转化为一元一次方程解答．
13．已知，则x：y：z＝　8：7：3　．
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
【解答】解：解关于x，y的方程组，
得x＝z，y＝z，
所以x：y：z＝8：7：3．
故本题答案为：8：7：3．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
14．有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第l堆一样多的硬币放入第l堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第l堆有硬币　22　枚，第2堆有硬币　14　枚，第3堆有硬币　12　枚．
【分析】设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z枚硬币．根据最后每堆有16枚硬币列方程组求解．
【解答】解：设原来第1堆有x枚硬币，第2堆有y枚硬币，第3堆有z枚硬币．根据题意，得
，
解，得．
故答案为22，14，12．
【点评】此题考查了列三元一次方程组和解三元一次方程组的方法．
三．解答题（共6小题）
15．解方程组：
【分析】根据三元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：由①+②+③得，x+y+z＝3④
④﹣①，得z＝﹣2
④﹣②，得x＝5，
④﹣③，得y＝0
∴方程组的解是
【点评】本题考查三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法，本题属于基础题型．
16．解方程组：
【分析】先消去z，把三元一次方程组转化成二元一次方程组，求出方程组的解，再求出z即可．
【解答】解：
①+②×3得：14x+25y＝11④，
②×2+③得：16x+17y＝1⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组，
解得：，
把代入②得：﹣4+7+z＝3，
解得：z＝0，
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
17．一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位，十位上的数字的和大2，个位，十位，百位上的数字的和是14，求这个三位数．
【分析】等量关系为：个位上的数字+百位上的数字＝十位上的数字；百位上的数字×7＝个位数字+十位上的数字+2；个位上的数字+十位上的数字+百位上的数字＝14，把相关数值代入可得各位上的数字，三位数＝100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字，把相关数值代入计算可得．
【解答】解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．

把①代入③得y＝7，
把y＝7代入①得x+z＝7④，
代入②得7z＝x+9⑤
④+⑤得z＝2，
∴x＝5，
∴这个三位数为2×100+7×10+5＝275．
答：这个三位数是275．
【点评】考查三元一次方程组的应用；得到各个数位上的数字的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：三位数＝100×百位上的数字+10×十位上的数字+个位数字．
18．为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A＝2a﹣b，B＝2b，C＝b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5
（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？
【分析】（1）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
（2）根据题意可得方程组，再解方程组即可．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：A＝1，B＝6，C＝8，
答：接收方收到的密码是1、6、8；
（2）由题意得：，
解得：a＝3，b＝4，c＝7，
答：发送方发出的密码是3、4、7．
【点评】此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．
19．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？
【分析】本题有三个未知数：难题个数、容易题个数、正好两人解出的题（中等难度的题）的个数，有两个等量关系：
（1）难度题个数+容易题个数+中等难度题个数＝100．（2）难题个数+容易题个数×3+中等难度题个数×2＝60×3．
【解答】解：设共有x道题难题，y道容易题，中等难度的题为z道，则
由①×2﹣②，得x﹣y＝20．
答：难题比容易题多20道．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．
20．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？
【分析】如下图所示，首先用表格的形式把本题的各种水果的搭配表示出来．再假设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z根据表及题目说明，甲种搭配每套水果的单价＝2×2+1.2×4＝8.8（元），乙种搭配每套水果的单价＝2×3+1.2×8+10×1＝25.6（元），丙种搭配每套水果的单价＝2×2+1.2×6+10×1＝21.2（元）．
因此可列出方程组，对于C水果只要求出y+z即为所求值．
【解答】
水果 搭配 A B C
甲 2 4 0
乙 3 8 1
丙 2 6 1
解：如图，设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套．
则由题意得，
即
由②﹣①×11得 31（y+z）＝465，即y+z＝15
所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10＝150（元）
答：C水果的销售额为150元．
【点评】解决本类问题的关键是：（1）从表头中了解对象，从表列（行）中得到数据；（2）处理数据，寻找隐含的规律．
思路点拨：数据多、关系复杂是解本例的难点，运用表格可以帮助我们梳理复杂的数量关系，商店每天销售额与甲、乙、丙三种搭配的销量有关，故不宜直接设元，从求出甲、乙、丙三种搭配的套数人手，运用整体方法求解．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/1/30 16:46:56；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261



























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