第二章 二元一次方程组单元试卷

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第二章二元一次方程组单元试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．8x2+1＝y B．y＝8x+1 C．y＝ D．xy＝1
2．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
3．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
6．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A． B．
C． D．
7．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
10．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，3*6=18）
11．把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝　 　．
12．已知方程组与的解相同，那么a+b＝　 　．
13．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　 　．
14．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　 　元．
15．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　 　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题，52分）
17．（6分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
18．（6分）k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？
19．（6分）解方程组：
方程组中的①式实际包含三个等式：＝，＝，＝，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令＝＝＝k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所以原方程组的解为．
借鉴上述“换元法”，解方程组．
20．（8分）根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为　 　②的解为　 　③的解为　 　
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　 　．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
21．（8分）解方程组：
（1）
（2）
22．（8分）北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等 级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　 　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
23．（10分）某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．8x2+1＝y B．y＝8x+1 C．y＝ D．xy＝1
【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．
【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；
B、是二元一次方程，故B符合题意；
C、是分式方程，故C不符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
2．方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y＝0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（　　）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．9
【分析】根据二元一次方程的定义可得m2﹣9＝0，且m+3≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣9＝0，且m+3≠0，
解得：m＝3，
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
3．下列各组数值中，是方程2x﹣y＝8的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
B、把代入方程左边得：4﹣0＝4，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解；
C、把代入方程左边得：1+7＝8，右边＝8，左边＝右边，是方程的解；
D、把代入方程左边得：10+2＝12，右边＝8，左边≠右边，故不是方程的解，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4．如果x，y取0，1，2，…9中的数，且3x﹣2y＝11，则10x+y的值可以有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】要求10x+y的值，就必须先求出x，y的值，所以首先要用方程表示其中一个未知数，然后根据式子分析x，y的取值，再代入10x+y求值．
【解答】解：由题意，得．
∵x和y的值取0到9的正整数，
∴2y+11＞0，且是3的倍数．
根据以上条件可假设当y＝0时，2y+11＝11，
当y＝9时，2y+11＝29，
∴2y+11的值就是11到29之间的所有3的倍数，即是12，15，18，21，24，27，
再解这个方程取整数值．
得y的整数值只能是y＝2，5，8，相应的x值为x＝5，7，9．
把分别代入10x+y，则有52，75，98三个值．
故选：C．
【点评】解题关键是把方程3x﹣2y＝11的符合条件的x和y的值求出，再分别计算代入10x+y后的值．
5．方程组的解中x与y的值相等，则k等于（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
【分析】根据x与y的值代入，把y＝x代入方程组求出k的值即可．
【解答】解：根据题意得：y＝x，
代入方程组得：，
解得：，
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，则x天能够生产24x个甲种零件，y天能够生产12y个乙种零件．
此题中的等量关系有：
①总天数是60天；
②根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x＝12y．
【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y＝60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x＝12y．
则可列方程组为．
故选：C．
【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的2倍，要列方程，则应让少的2倍，方可列出方程．
7．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1；新数比原数小9．
等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字+1；②原数＝新数+9．
【解答】解：根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，得方程x＝y+1；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程10x+y＝10y+x+9．
列方程组为．
故选：D．
【点评】本题需掌握的知识点是两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．
8．若2x+5y+4z＝0，3x+y﹣7z＝0，则x+y﹣z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
【解答】解：根据题意得：，
把（2）变形为：y＝7z﹣3x，
代入（1）得：x＝3z，
代入（2）得：y＝﹣2z，
则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．
故选：A．
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
9．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（　　）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
【分析】设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，建立三元一次方程组，两个方程相减，即可求得x+y+z的值．
【解答】解：设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，
根据题意得，
②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组，同时还要有整体思想．
10．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
【分析】解法一：根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨＝早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨＝晚上晴天；列方程组解出即可．
解法二：列三元一次方程组，解出即可．
【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y＝22
y＝11
所以一共有11天，
解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根据题意得：，
解得：，
所以一共有11天，
故选：B．

【点评】本题以天气为背景，考查了学生生活实际问题，恰当准确设未知数是本题的关键；根据生活实际可知，早晨和晚上要么下雨，要么晴天；本题也可以用算术方法求解：（9+6+7）÷2＝11．
二．填空题（共6小题）
11．把方程2x+y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝　3﹣2x　．
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
【解答】解：把方程2x+y＝3移项得：
y＝3﹣2x，
故答案为：y＝3﹣2x．
【点评】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．
12．已知方程组与的解相同，那么a+b＝　1.5　．
【分析】可先解方程组，求得x、y的值，再代入另两个方程，解关于a、b的方程组即可．
【解答】解：解方程组，得，
把x、y的值代入ax﹣by＝4，ax+by＝2可得方程组
，
解得，
∴a+b＝3﹣1.5＝1.5．
【点评】本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
13．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组　　．
【分析】分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．
【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
14．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　48　元．
【分析】设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，根据“1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入x+y中，即可得出结论．
【解答】解：设1套文具的价格为x元，一套图书的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
∴x+y＝20+28＝48．
故答案为：48．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
15．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排　120　名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
【分析】可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：①一共210名工人；②小袖的个数：衣身的个数：衣领的个数＝2：1：1；依此列出方程组求解即可．
【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，依题意有
，
解得．
故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套．
故答案为：120．
【点评】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
（1）把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．
（2）通过设二元与三元的对比，体验三元一次方程组在解决多个未知数问题中优越性．
16．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是　　．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决．
【解答】解：
两边同时除以5得，，
和方程组的形式一样，所以，解得．
故答案为：．
【点评】本题是一道材料分析题，考查了同学们的逻辑推理能力，需要通过类比来解决有一定的难度．
三．解答题（共7小题）
17．已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a＝0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．
【分析】将已知方程按a整理得（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，要使这些方程有一个公共解，说明这个解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，所以只须x+y﹣2＝0且x﹣2y﹣5＝0．联立以上两方程即可求出结果．
【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a＝x﹣2y﹣5，
由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，
所以有，
解得．
【点评】本题考查了关于x的方程ax＝b有无穷解的条件：a＝b＝0，此知识点超出初中教材范围，属于竞赛题型．同时考查了二元一次方程组的解法．本题关键在于将已知方程按a整理以后，能够分析得出这个方程的解与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，从而转化为求解关于x、y的二元一次方程组．
18．k为何值时，方程组有唯一一组解；无解；无穷多解？
【分析】先将方程组整理成二元一次方程组的一般形式，再根据二元一次方程组的解的三种情况进行分析，从而得出结果．
【解答】解：原方程组可化为，
①当，即k≠﹣2时，原方程组有唯一一组解；
②当＝≠，即k无论取什么值，都不能使原方程组无解；
③当＝＝，即k＝﹣2时，原方程组有无穷多解．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的三种情况，这个知识点在初中教材大纲中不涉及，属于竞赛题型，有一定难度．关于x、y的二元一次方程组的解有如下三种情况：
①当x的系数与y的系数不成比例即≠时，原方程组有唯一一组解；
②当x的系数与y的系数成比例但与常数项不成比例即＝≠时，原方程组无解；
③当x的系数与y的系数及常数项都成比例即＝＝时，原方程组有无穷多组解．
19．解方程组：
方程组中的①式实际包含三个等式：＝，＝，＝，只需任取其中两个（另一个通过这两个代换即可得），便可以与②式联立成三元一次方程组，如，然后用一般方法求解．对原方程组也可以用换元的方法来求解．令＝＝＝k，则有x＝2k，y＝3k，z＝4k③，把③代入②，得4k+3k+4k＝22，解得k＝2，所以x＝4，y＝6，z＝8，所以原方程组的解为．
借鉴上述“换元法”，解方程组．
【分析】将，得出x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3，再代入解答即可．
【解答】解：把解方程组中的，
可得：x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3，
把x＝2k﹣1，y＝3k﹣2，z＝4k﹣3代入2x+3y﹣z＝13，
可得：4k﹣2+9k﹣6﹣4k+3＝13，
解得：k＝2，
可得：x＝3，y＝4，z＝5；
所以方程组的解是：．
【点评】此题考查方程组的解法问题，关键是利用换元法进行计算．
20．根据要求，解答下列问题
（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）
①的解为　　②的解为　　③的解为　　
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为　x＝y　．
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．
【分析】（1）观察方程组发现第一个方程的x系数与第二个方程y系数相等，y系数与第二个方程x系数相等，分别求出解即可；
（2）根据每个方程组的解，得到x与y的关系；
（3）根据得出的规律写出方程组，并写出解即可．
【解答】解：（1）①的解为；②的解为；③的解为；
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x＝y；
（3），解为，
故答案为：（1）①；②；③；（2）x＝y
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
21．解方程组：
（1）
（2）
【分析】
（1）根据加减消元法可以解答此方程；
（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．
【解答】解：
（1）
①×3+②，得
16x＝48
解得，x＝3，
将x＝3代入①，得
y＝2
故原方程组的解是；
（2）
①+②，得
2x+4y＝﹣2④
②×3+③，得
3x+11y＝﹣8⑤
④×3﹣⑤×2，得
﹣10y＝10
解得，y＝﹣1，
将y＝﹣1代入④，得
x＝1，
将x＝1，y＝﹣1代入①，得
z＝﹣2
故原方程组的解是．
【点评】本题考查解二元一次方程组、解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解方程组的方法．
22．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：
等 级 A B C
票价（元/张） 未知 未知 150
小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．
（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？
（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为　8或9或10　 张．（该小题直接写出答案，不必写出过程．）
【分析】（1）根据购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元，分别得出方程，组成方程组求出即可；
（2）利用凑整法求出符合题意的答案．
【解答】解：（1）设购买1张A等票需要x元，1张B等票需花费y元，根据题意可得：
，
解得：，
故500+7×300＝2600（元），
答：小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费2600元；

（2）若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，则他购买的门票总数为8或9或10张．
故答案为：8或9或10．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，得出合适的等量关系是解题关键．
23．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？
【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；
（2）根据（1）的数据，列出方程组解答即可．
【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生．
则，
解得．
答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；
（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则
，
解得．
故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
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日期：2019/1/30 16:54:34；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261






































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