3.1 同底数幂的乘法同步练习

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浙教版七下同步练习第三章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣x2）3的结果是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
2．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（　　）
A．﹣2a5 B．0 C．2a5 D．﹣2a6
3．计算[（﹣a）2]3?（a3）2所得结果为（　　）
A．a10 B．﹣a10 C．a12 D．﹣a12
4．已知32m＝8n，则m、n满足的关系正确的是（　　）
A．4m＝n B．5m＝3n C．3m＝5n D．m＝4n
5．已知xn＝2，yn＝3；则（x2y）2n＝（　　）
A．144 B．72 C．48 D．96
6．若（9m+1）2＝316，则正整数m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知a＝244，b＝333，c＝522，那么a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
8．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（　　）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．已知a2?ax﹣3＝a6，那么x＝　 　．
10．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作　 　次运算．
11．计算：a2?a3＝　 　．
12．若am＝2，an＝3，则am+2n＝　 　．
13．已知xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝　 　．
14．已知：x＝3m+1，y＝9m﹣2，用含x的代数式表示y＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题）
15．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
16．已知x2n＝3，求x4n+x3n?x5n的值．
17．计算：
（1）×；
（2）xm+15?xm﹣1（m是大于1的整数）；
（3）（﹣x）?（﹣x）6；
（4）﹣m3?m4．
18．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，试比较a、b、c的大小．
19．已知：2x+3y﹣4＝0，求4x?8y的值．
20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
21．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2010的值．

参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．计算（﹣x2）3的结果是（　　）
A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．﹣x8
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得．
【解答】解：（﹣x2）3＝﹣x6，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则．
2．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2的结果是（　　）
A．﹣2a5 B．0 C．2a5 D．﹣2a6
【分析】利用幂的乘方运算法则化简，进而利用合并同类项法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣a2）3+（﹣a3）2
＝﹣a6+a6
＝0．
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算等知识，正确掌握幂的乘方运算法则是解题关键．
3．计算[（﹣a）2]3?（a3）2所得结果为（　　）
A．a10 B．﹣a10 C．a12 D．﹣a12
【分析】先利用幂的乘方运算，再运用同底数幂的乘法法则运算即可．
【解答】解：原式＝a6?a6
＝a12，
故选：C．
【点评】本题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法法则，注意运算顺序是解答此题的关键．
4．已知32m＝8n，则m、n满足的关系正确的是（　　）
A．4m＝n B．5m＝3n C．3m＝5n D．m＝4n
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
【解答】解：∵32m＝8n，
∴（25）m＝（23）n，
∴25m＝23n，
∴5m＝3n．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．已知xn＝2，yn＝3；则（x2y）2n＝（　　）
A．144 B．72 C．48 D．96
【分析】将xn＝2，yn＝3代入原式＝x4n?y2n＝（xn）4?（yn）2，计算可得．
【解答】解：当xn＝2，yn＝3时，
原式＝x4n?y2n
＝（xn）4?（yn）2
＝24×32
＝16×9
＝144，
故选：A．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘和积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6．若（9m+1）2＝316，则正整数m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据（9m+1）2＝316，可得：34m+4＝316，据此求出正整数m的值为多少即可．
【解答】解：∵（9m+1）2＝316，
∴34m+4＝316，
∴4m+4＝16，
解得m＝3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
7．已知a＝244，b＝333，c＝522，那么a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【分析】把a＝244，b＝333，c＝522，分别化为a＝1611，b＝2711，c＝2511，再比较大小．
【解答】解：∵a＝244，b＝333，c＝522，
∴a＝1611，b＝2711，c＝2511
∴b＞c＞a，
故选：D．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把a，b，c化为指数相同的数．
8．为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值，可令S＝1+2+22+23+…+22011+22012，则2S＝2+22+23+24+…+22012+22013，因此2S﹣S＝22013﹣1，所以1+22+23+…+22012＝22013﹣1．仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是（　　）
A．52013﹣1 B．52013+1 C． D．
【分析】根据题目所给计算方法，令S＝1+5+52+53+…+52012，再两边同时乘以5，求出5S，用5S﹣S，求出4S的值，进而求出S的值．
【解答】解：令S＝1+5+52+53+…+52012，
则5S＝5+52+53+…+52012+52013，
5S﹣S＝﹣1+52013，
4S＝52013﹣1，
则S＝．
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．已知a2?ax﹣3＝a6，那么x＝　7　．
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，得到关于x的方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，2+x﹣3＝6，
解得：x＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键，注意方程思想的运用．
10．一台计算机每秒可作3×1012次运算，它工作了2×102秒可作　6×1014　次运算．
【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可．
【解答】解：3×1012×2×102
＝（2×3）（1012×102）
＝6×1014．
故答案为6×1014．
【点评】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算．
11．计算：a2?a3＝　a5　．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2?a3＝a2+3＝a5．
故答案为：a5．
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．
12．若am＝2，an＝3，则am+2n＝　18　．
【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法，故am+2n＝am?a2n，指数相乘化为幂的乘方a2n＝（an）2，再根据已知条件可得到答案．
【解答】解：am+2n＝am?a2n＝am?（an）2＝2×9＝18．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，关键是熟练掌握相关运算法则．
13．已知xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝　225　．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：（xy）2n＝（xnyn）2＝152＝225．
故答案为：225．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．
14．已知：x＝3m+1，y＝9m﹣2，用含x的代数式表示y＝　（x﹣1）2﹣2　．
【分析】将已知x与y利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形后，消去m即可确定出y与x的关系式．
【解答】解：∵x＝3m+1，y＝9m﹣2＝（3m）2﹣2，
∴y＝（x﹣1）2﹣2，
故答案为：（x﹣1）2﹣2．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共7小题）
15．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
【分析】根据题意得出算式3×105×3.2×107，求出即可．
【解答】解：3×107×3.2×107＝9.6×1012，
答：1光年约为9.6×1012千米．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的应用，关键是根据题意得出算式，题型较好，难度适中．
16．已知x2n＝3，求x4n+x3n?x5n的值．
【分析】首先根据同底数幂的乘法法则，以及幂的乘方的运算方法，把x4n+x3n?x5n化成（x2n）2+（x2n）4，然后把x2n＝3代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：x4n+x3n?x5n
＝（x2n）2+x3n+5n
＝（x2n）2+（x2n）4
＝32+34
＝9+81
＝90
【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
17．计算：
（1）×；
（2）xm+15?xm﹣1（m是大于1的整数）；
（3）（﹣x）?（﹣x）6；
（4）﹣m3?m4．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
【解答】解（1）原式＝（）；

（2）原式＝x（m+15）+（m﹣1）
＝x2m+14；
（3）原式＝（﹣x）7；
（4）原式＝﹣m3+4
＝﹣m7．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加，注意（4）中的运算符号．
18．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，试比较a、b、c的大小．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则把a、b、c的底数化为3比较即可．
【解答】解：∵a＝8131，b＝2741，c＝961，
∴a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，
∴a＞b＞c．
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及实数大小比较，解题的关键是把a、b、c的底数化为3比较．
19．已知：2x+3y﹣4＝0，求4x?8y的值．
【分析】首先根据2x+3y﹣4＝0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x?8y＝22x?23y＝22x+3y，求出4x?8y的值是多少即可．
【解答】解：∵2x+3y﹣4＝0，
∴2x+3y＝4，
∴4x?8y＝22x?23y＝22x+3y＝24＝16，
∴4x?8y的值是16．
【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
【分析】根据观察约定中的式子，可得规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：（1）2★5＝102×105＝107，
3★17＝103×1017＝1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，
a★b＝10a×10b＝10a+b
b★a＝10b×10a＝10b+a，
∴a★b＝b★a．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，发现规律是解题关键．
21．已知16m＝4×22n﹣2，27n＝9×3m+3，求（m﹣n）2010的值．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则分别求出m、n的值，然后代入求解
【解答】解：16m＝24m，4×22n﹣2＝22n，
27n＝33n，9×3m+3＝3m+5，
则有：，
解得：，
（m﹣n）2010＝1．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则．
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日期：2019/1/30 19:48:22；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261












































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