3.1 同底数幂的乘法同步练习

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名称 3.1 同底数幂的乘法同步练习
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文件大小 1.2MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2019-02-02 15:06:21

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绝密★启用前
浙教版七下同步练习第三章整式的乘除
3.1 同底数幂的乘法
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一.选择题(共8小题)
1.计算(﹣x2)3的结果是(  )
A.﹣x6 B.x6 C.﹣x5 D.﹣x8
2.计算(﹣a2)3+(﹣a3)2的结果是(  )
A.﹣2a5 B.0 C.2a5 D.﹣2a6
3.计算[(﹣a)2]3?(a3)2所得结果为(  )
A.a10 B.﹣a10 C.a12 D.﹣a12
4.已知32m=8n,则m、n满足的关系正确的是(  )
A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n
5.已知xn=2,yn=3;则(x2y)2n=(  )
A.144 B.72 C.48 D.96
6.若(9m+1)2=316,则正整数m的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知a=244,b=333,c=522,那么a、b、c的大小关系是(  )
A.a>b>c B.a<b<c C.c>a>b D.b>c>a
8.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是(  )
A.52013﹣1 B.52013+1 C. D.
第Ⅱ卷(非选择题)
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二.填空题(共6小题)
9.已知a2?ax﹣3=a6,那么x=   .
10.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作   次运算.
11.计算:a2?a3=   .
12.若am=2,an=3,则am+2n=   .
13.已知xn=5,yn=3,则(xy)2n=   .
14.已知:x=3m+1,y=9m﹣2,用含x的代数式表示y=   .
评卷人 得 分

三.解答题(共7小题)
15.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×105千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?
16.已知x2n=3,求x4n+x3n?x5n的值.
17.计算:
(1)×;
(2)xm+15?xm﹣1(m是大于1的整数);
(3)(﹣x)?(﹣x)6;
(4)﹣m3?m4.
18.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a、b、c的大小.
19.已知:2x+3y﹣4=0,求4x?8y的值.
20.我们约定:a★b=10a×10b,例如3★4=103×104=107.
(1)试求2★5和3★17的值;
(2)猜想:a★b与b★a的运算结果是否相等?说明理由.
21.已知16m=4×22n﹣2,27n=9×3m+3,求(m﹣n)2010的值.

参考答案与试题解析
一.选择题(共8小题)
1.计算(﹣x2)3的结果是(  )
A.﹣x6 B.x6 C.﹣x5 D.﹣x8
【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得.
【解答】解:(﹣x2)3=﹣x6,
故选:A.
【点评】本题主要考查幂的运算,解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则.
2.计算(﹣a2)3+(﹣a3)2的结果是(  )
A.﹣2a5 B.0 C.2a5 D.﹣2a6
【分析】利用幂的乘方运算法则化简,进而利用合并同类项法则计算得出答案.
【解答】解:(﹣a2)3+(﹣a3)2
=﹣a6+a6
=0.
故选:B.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算等知识,正确掌握幂的乘方运算法则是解题关键.
3.计算[(﹣a)2]3?(a3)2所得结果为(  )
A.a10 B.﹣a10 C.a12 D.﹣a12
【分析】先利用幂的乘方运算,再运用同底数幂的乘法法则运算即可.
【解答】解:原式=a6?a6
=a12,
故选:C.
【点评】本题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法法则,注意运算顺序是解答此题的关键.
4.已知32m=8n,则m、n满足的关系正确的是(  )
A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n
【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而得出答案.
【解答】解:∵32m=8n,
∴(25)m=(23)n,
∴25m=23n,
∴5m=3n.
故选:B.
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5.已知xn=2,yn=3;则(x2y)2n=(  )
A.144 B.72 C.48 D.96
【分析】将xn=2,yn=3代入原式=x4n?y2n=(xn)4?(yn)2,计算可得.
【解答】解:当xn=2,yn=3时,
原式=x4n?y2n
=(xn)4?(yn)2
=24×32
=16×9
=144,
故选:A.
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的乘方法则:底数不变,指数相乘和积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
6.若(9m+1)2=316,则正整数m的值为(  )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】根据(9m+1)2=316,可得:34m+4=316,据此求出正整数m的值为多少即可.
【解答】解:∵(9m+1)2=316,
∴34m+4=316,
∴4m+4=16,
解得m=3.
故选:B.
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
7.已知a=244,b=333,c=522,那么a、b、c的大小关系是(  )
A.a>b>c B.a<b<c C.c>a>b D.b>c>a
【分析】把a=244,b=333,c=522,分别化为a=1611,b=2711,c=2511,再比较大小.
【解答】解:∵a=244,b=333,c=522,
∴a=1611,b=2711,c=2511
∴b>c>a,
故选:D.
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,解题的关键是把a,b,c化为指数相同的数.
8.为了求1+2+22+23+…+22011+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22011+22012,则2S=2+22+23+24+…+22012+22013,因此2S﹣S=22013﹣1,所以1+22+23+…+22012=22013﹣1.仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52012的值是(  )
A.52013﹣1 B.52013+1 C. D.
【分析】根据题目所给计算方法,令S=1+5+52+53+…+52012,再两边同时乘以5,求出5S,用5S﹣S,求出4S的值,进而求出S的值.
【解答】解:令S=1+5+52+53+…+52012,
则5S=5+52+53+…+52012+52013,
5S﹣S=﹣1+52013,
4S=52013﹣1,
则S=.
故选:D.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,利用错位相减法,消掉相关值,是解题的关键.
二.填空题(共6小题)
9.已知a2?ax﹣3=a6,那么x= 7 .
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算,得到关于x的方程,解方程即可.
【解答】解:由题意得,2+x﹣3=6,
解得:x=7,
故答案为:7.
【点评】本题考查的是同底数幂的乘法,掌握同底数幂相乘,底数不变,指数相加是解题的关键,注意方程思想的运用.
10.一台计算机每秒可作3×1012次运算,它工作了2×102秒可作 6×1014 次运算.
【分析】根据题意列出代数式,再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可.
【解答】解:3×1012×2×102
=(2×3)(1012×102)
=6×1014.
故答案为6×1014.
【点评】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解,科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算.
11.计算:a2?a3= a5 .
【分析】根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
【解答】解:a2?a3=a2+3=a5.
故答案为:a5.
【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
12.若am=2,an=3,则am+2n= 18 .
【分析】指数相加可以化为同底数幂的乘法,故am+2n=am?a2n,指数相乘化为幂的乘方a2n=(an)2,再根据已知条件可得到答案.
【解答】解:am+2n=am?a2n=am?(an)2=2×9=18.
故答案为:18.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法,幂的乘方的逆运算,关键是熟练掌握相关运算法则.
13.已知xn=5,yn=3,则(xy)2n= 225 .
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【解答】解:(xy)2n=(xnyn)2=152=225.
故答案为:225.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则.
14.已知:x=3m+1,y=9m﹣2,用含x的代数式表示y= (x﹣1)2﹣2 .
【分析】将已知x与y利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形后,消去m即可确定出y与x的关系式.
【解答】解:∵x=3m+1,y=9m﹣2=(3m)2﹣2,
∴y=(x﹣1)2﹣2,
故答案为:(x﹣1)2﹣2.
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三.解答题(共7小题)
15.宇宙空间的年龄通常以光年作单位,1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×105千米,一年约为3.2×107秒,那么1光年约为多少千米?
【分析】根据题意得出算式3×105×3.2×107,求出即可.
【解答】解:3×107×3.2×107=9.6×1012,
答:1光年约为9.6×1012千米.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法的应用,关键是根据题意得出算式,题型较好,难度适中.
16.已知x2n=3,求x4n+x3n?x5n的值.
【分析】首先根据同底数幂的乘法法则,以及幂的乘方的运算方法,把x4n+x3n?x5n化成(x2n)2+(x2n)4,然后把x2n=3代入化简后的算式,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:x4n+x3n?x5n
=(x2n)2+x3n+5n
=(x2n)2+(x2n)4
=32+34
=9+81
=90
【点评】(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
17.计算:
(1)×;
(2)xm+15?xm﹣1(m是大于1的整数);
(3)(﹣x)?(﹣x)6;
(4)﹣m3?m4.
【分析】根据同底数幂的乘法,底数不变指数相加,可得答案.
【解答】解(1)原式=();

(2)原式=x(m+15)+(m﹣1)
=x2m+14;
(3)原式=(﹣x)7;
(4)原式=﹣m3+4
=﹣m7.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,底数不变指数相加,注意(4)中的运算符号.
18.已知a=8131,b=2741,c=961,试比较a、b、c的大小.
【分析】利用幂的乘方与积的乘方法则把a、b、c的底数化为3比较即可.
【解答】解:∵a=8131,b=2741,c=961,
∴a=8131=3124,b=2741=3123,c=961=3122,
∴a>b>c.
【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方及实数大小比较,解题的关键是把a、b、c的底数化为3比较.
19.已知:2x+3y﹣4=0,求4x?8y的值.
【分析】首先根据2x+3y﹣4=0,求出2x+3y的值是多少;然后根据4x?8y=22x?23y=22x+3y,求出4x?8y的值是多少即可.
【解答】解:∵2x+3y﹣4=0,
∴2x+3y=4,
∴4x?8y=22x?23y=22x+3y=24=16,
∴4x?8y的值是16.
【点评】(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(am)n=amn(m,n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).
(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.
20.我们约定:a★b=10a×10b,例如3★4=103×104=107.
(1)试求2★5和3★17的值;
(2)猜想:a★b与b★a的运算结果是否相等?说明理由.
【分析】根据观察约定中的式子,可得规律,根据规律,可得答案.
【解答】解:(1)2★5=102×105=107,
3★17=103×1017=1020;
(2)a★b与b★a的运算结果相等,
a★b=10a×10b=10a+b
b★a=10b×10a=10b+a,
∴a★b=b★a.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,发现规律是解题关键.
21.已知16m=4×22n﹣2,27n=9×3m+3,求(m﹣n)2010的值.
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则分别求出m、n的值,然后代入求解
【解答】解:16m=24m,4×22n﹣2=22n,
27n=33n,9×3m+3=3m+5,
则有:,
解得:,
(m﹣n)2010=1.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方运算法则.
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日期:2019/1/30 19:48:22;用户:zhrasce20;邮箱:zhrasce20@163.com;学号:6322261












































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