3.5 整式的化简同步练习

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浙教版七下同步练习第三章整式的乘除
3.5 整式的化简
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．当a＝，b＝1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
2．已知：x+y＝5，xy＝6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣3 C．2 D．13
3．若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
5．已知2x﹣1＝3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（　　）
A．5 B．12 C．14 D．20
6．当a＝，b＝时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）2的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2008?2009 D．1
7．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22
8．设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）＝（b+c）（b+d）＝e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）＝（　　）
A．e B．2e C．0 D．不确定



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．已知：a2+a＝4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　 　．
10．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）＝　 　．
11．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为　 　．
12．当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，则代数式（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值为　 　．
13．对于任何有理数，我们规定符号||的意义是：||＝ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值是　 　．
14．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，则x2+y2﹣2xy的值是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a＝﹣1．
16．（1）设x+2z＝3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x＝2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
17．先化简再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5＝0．
18．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为　 　；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
19．化简，求值
（1）已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
①当x＝1，y＝3时，求代数式的值；
②当4x＝3y，求代数式的值．
（2）已知3a2+2a+1＝0，求代数式2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）的值．
20．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2；＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x＝1时，的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．当a＝，b＝1时，代数式（a+2b）（a﹣2b）的值为（　　）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】原式利用平方差公式化简，将a与b的值代入计算求出值．
【解答】解：原式＝a2﹣4b2，
当a＝，b＝1时，原式＝2﹣4＝﹣2，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
2．已知：x+y＝5，xy＝6，则（x﹣4）（y﹣4）的值是（　　）
A．﹣11 B．﹣3 C．2 D．13
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再整体代入求出即可．
【解答】解：∵x+y＝5，xy＝6，
∴（x﹣4）（y﹣4）＝xy﹣4（x+y）+16＝6﹣4×5+16＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能够整体代入是解此题的关键．
3．若x2+4x﹣4＝0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）
A．﹣6 B．6 C．18 D．30
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+4x﹣4＝0，即x2+4x＝4，
∴原式＝3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18＝﹣12+18＝6．
故选：B．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为 ，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
【分析】根据给出的运算程序计算即可．
【解答】解：当n＝时，n（n+1）＝2+＜15，
当n＝2+时，n（n+1）＝8+5＞15，
故选：C．
【点评】本题考查的是整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
5．已知2x﹣1＝3，则代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值为（　　）
A．5 B．12 C．14 D．20
【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7＝3x2+2，
∵2x﹣1＝3，即x＝2，
∴原式＝12+2＝14．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
6．当a＝，b＝时，代数式2a（a+b）﹣（a+b）2的值为（　　）
A．﹣1 B． C．2008?2009 D．1
【分析】所求式子提取公因式a+b后计算得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2+2ab﹣a2﹣2ab﹣b2＝a2﹣b2，
当a＝，b＝时，原式＝2009﹣2008＝1．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，以及二次根式的化简，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
7．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22
【分析】两已知条件相加，然后再求其相反数即可．
【解答】解：（a2﹣2ab）+（b2﹣2ab），
＝a2﹣2ab+b2﹣2ab，
＝a2﹣4ab+b2，
∴﹣a2+4ab﹣b2＝﹣（a2﹣4ab+b2），
＝﹣（﹣10+16），
＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了整式的加减运算，观察得出两已知条件相加与所求代数式互为相反数是解本题的关键．
8．设实数a，b，c，d，e满足（a+c）（a+d）＝（b+c）（b+d）＝e≠O，且a≠b，那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）＝（　　）
A．e B．2e C．0 D．不确定
【分析】将（a+c）（a+d）＝（b+c）（b+d）变形为（a﹣b）（a+b+c+d）＝0，可得a+b+c+d＝0．将（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d）变形为（ c﹣d）（a+b+c+d），代入即可求值．
【解答】解：（a+c）（a+d）＝（b+c）（b+d），
（a+c）（a+d）﹣（b+c）（b+d）＝0，
a2+ad+ac+cd﹣b2﹣bd﹣bc﹣cd＝0，
a2+ad+ac﹣b2﹣bd﹣bc＝0，
a2﹣b2+ad﹣bd+ac﹣bc＝0，
（a﹣b）（a+b+c+d）＝0．
因为a≠b，所以a+b+c+d＝0，
那么（a+c）（b+c）﹣（a+d）（b+d），
＝ab+ac+bc+c2﹣ab﹣ad﹣bd﹣d2，
＝ac﹣ad+bc﹣bd+c2﹣d2，
＝（ c﹣d）（a+b+c+d），
＝0．
故选：C．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值和因式分解，解题的关键是求出a+b+c+d＝0．注意整体思想的应用．
二．填空题（共6小题）
9．已知：a2+a＝4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是　8　．
【分析】原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2a2+a﹣（a2﹣4）
＝2a2+a﹣a2+4
＝a2+a+4，
当a2+a＝4时，原式＝4+4＝8，
故答案为：8．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
10．已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（2﹣m）（2﹣n）＝　﹣2　．
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝2，mn＝﹣2，
∴原式＝4﹣2（m+n）+mn＝4﹣2×2﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为　0　．
【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式得出其结果为10a2，据此知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，据此可得答案．
【解答】解：原式＝a2+6ab+9b2+4a2﹣9b2+5a2﹣6ab
＝10a2，
根据题意知亮亮和小莉代入的a的值为1和﹣1，
则他们俩代入的a的值的和为0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
12．当多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值时，则代数式（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy的值为　18　．
【分析】先将已知多项式配方后，根据非负数的性质可得最小值时的x、y的值，再将所求多项式化简后代入求值即可．
【解答】解：x2﹣4xy+5y2﹣6y+13，
＝x2﹣4xy+4y2+y2﹣6y+9+4，
＝（x﹣2y）2+（y﹣3）2+4，
∴当x＝2y，y＝3时，即x＝6，y＝3时，多项式x2﹣4xy+5y2﹣6y+13取最小值，
（﹣x﹣y）2﹣（﹣y+x）（x+y）﹣2xy，
＝x2+2xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2xy，
＝2y2，
＝2×3×3，
＝18．
故答案为：18．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握非负数的性质和完全平方公式是解本题的关键．
13．对于任何有理数，我们规定符号||的意义是：||＝ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值是　1　．
【分析】原式利用已知的新定义变形，计算即可得到结果．
【解答】解：利用题中的新定义化简得：原式＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，
由x2﹣3x+1＝0，得到x2﹣3x＝﹣1，
则原式＝2﹣1＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，则x2+y2﹣2xy的值是　9　．
【分析】先把条件x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3化简，得到x﹣y的值，再利用完全平方公式可得问题答案．
【解答】解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）＝﹣3，
∴x2﹣x﹣x2+y＝﹣3，
∴﹣x+y＝﹣3，
∴x﹣y＝3，
又∵x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2
∴原式＝32＝9，
故答案为9．
【点评】本题考查了完全平方公式在整式的化简求值中的运用，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材，同时也利用了整体代入求值的思想．
三．解答题（共6小题）
15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a＝﹣1．
【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）
＝a2+2a+1﹣a2+1
＝2a+2，
当a＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）+2＝2．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．
16．（1）设x+2z＝3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．
（2）已知x2﹣2x＝2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．
【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y＝﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y＝﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；
（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．
【解答】解：（1）定值为0，理由如下：
∵x+2z＝3y，∴x﹣3y＝﹣2z，
∴原式＝（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，
＝﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，
＝﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，
＝4z2+2xz﹣6yz，
＝4z2+2z（x﹣3y），
＝4z2﹣4z2，
＝0．
（2）原式＝x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，
＝3x2﹣6x﹣5，
＝3（x2﹣2x）﹣5，
当x2﹣2x＝2时，原式＝3×2﹣5＝1．
【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．
17．先化简再求值：（x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）+（x﹣4）（x+5），其中x2﹣x﹣5＝0．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣2x+1﹣（x2﹣4）+（x2+x﹣20）
＝x2﹣2x+1﹣x2+4+x2+x﹣20
＝x2﹣x﹣15
∵x2﹣x﹣5＝0，
∴x2﹣x＝5
∴原式＝5﹣15＝﹣10
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
18．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）?（c，d）＝ad﹣bc，
例如：（1，3）?（2，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2．
（1）求（﹣2，3）?（4，5）的值为　﹣22　；
（2）求（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）的值，其中a2﹣4a+1＝0．
【分析】（1）利用新定义得到（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
（2）利用新定义得到原式＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2），然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：（1）（﹣2，3）?（4，5）＝﹣2×5﹣3×4＝﹣10﹣12＝﹣22；
故答案为﹣22；
（2）（3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝（3a+1）（a﹣3）﹣（a﹣2）（a+2）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣（a2﹣4）
＝3a2﹣9a+a﹣3﹣a2+4
＝2a2﹣8a+1，
∵a2﹣4a+1＝0，
∴a2＝4a﹣1，
∴3a+1，a﹣2）?（a+2，a﹣3）＝2（4a﹣1）﹣8a+1＝﹣1．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
19．化简，求值
（1）已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2
①当x＝1，y＝3时，求代数式的值；
②当4x＝3y，求代数式的值．
（2）已知3a2+2a+1＝0，求代数式2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）的值．
【分析】（1）先对题目中的式子化简，然后即可解答①②小题；
（2）根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后根据3a2+2a+1＝0，即可解答本题．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2
＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2
＝﹣4xy+3y2，
①当x＝1，y＝3时，原式＝﹣4×1×3+3×32＝﹣12+27＝15；
②当4x＝3y时，原式＝﹣y（4x﹣3y）＝0；
（2）∵3a2+2a+1＝0，
∴3a2+2a＝﹣1，
∴2a（1﹣3a）+（3a+1）（3a﹣1）
＝2a﹣6a2+9a2﹣1
＝3a2+2a﹣1
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
20．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2；＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．
（1）按照这个规定请你计算的值；
（2）按照这个规定请你计算：当x＝1时，的值．
【分析】（1）根据运算符号的定义即可转化为一般的数的运算，即可求解；
（2）首先转化为整式的运算，代入x的值计算即可．
【解答】解：（1）＝5×8﹣6×7＝40﹣42＝﹣2；
（2）当x＝1时，＝（x+1）（2x﹣3）﹣2x（x﹣1）＝2×（﹣1）﹣2×0＝﹣2．
【点评】本题考查了整式的求值，正确读懂题意，理解题目中规定的运算是关键．
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