3.6 同底数幂的除法同步练习

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浙教版七下同步练习第三章整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列计算结果为a6的是（　　）
A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x÷x2＝x﹣1
3．如果a2m÷a2n＝a，则m与n的关系是（　　）
A．m＝n B．m+n＝0 C．2m﹣2n＝1 D．m+n＝1
4．已知10a＝20，10b＝，则3a÷3b的值等于（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
5．有下列算式，①x4+x4；②x2?x4；③x4?x4；④x10÷x2；⑤x16÷x2；⑥（x4）4，其中结果是x8的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知100a＝8，10b＝125，则（2a）2×2b的值为（　　）
A．8 B． C．125 D．﹣125
7．已知am＝6，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　）
A． B． C．2 D．9
8．我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如果光在空气中传播速度为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，则光的传播速度是声音传播速度的（　　）
A．104倍 B．106倍 C．108倍 D．1010倍



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．计算：m8÷m3＝　 　．
10．若am＝6，an＝2，则am﹣n的值为　 　．
11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）＝　 　，0.252007×（﹣4）2008＝　 　．
12．已知以am＝2，an＝4，ak＝32．则a3m+2n﹣k的值为　 　．
13．已知xa＝4，xb＝9，则x3a﹣2b＝　 　．
14．若5x﹣3y﹣2＝0，则105x÷103y＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．计算：x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
16．已知3x＝2，3y＝5，求：
（1）27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
17．计算：a?a2+a5÷a2﹣3a3．
18．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
19．已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b﹣a的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
20．已知2a＝12，2b＝3，求25a÷52b的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列计算结果为a6的是（　　）
A．a2?a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3
【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3＝a6，此选项符合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x÷x2＝x﹣1
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为x3+x3＝2x3，故本选项错误；
B、应为x3?x9＝x12，故本选项错误；
C、应为（x2）3＝x6，故本选项错误；
D、x÷x2＝x1﹣2＝x﹣1，正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．如果a2m÷a2n＝a，则m与n的关系是（　　）
A．m＝n B．m+n＝0 C．2m﹣2n＝1 D．m+n＝1
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．
【解答】解：由题意得：2m﹣2n＝1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．已知10a＝20，10b＝，则3a÷3b的值等于（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
【分析】首先根据同底数幂的除法法则求出a﹣b＝2，再根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解答】解：∵10a＝20，10b＝，
∴10a﹣b＝20÷＝100＝102，
∴a﹣b＝2，
∴3a÷3b＝3a﹣b＝32＝9；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法法则；根据同底数幂的除法法则求出a﹣b的值是解决问题的关键．
5．有下列算式，①x4+x4；②x2?x4；③x4?x4；④x10÷x2；⑤x16÷x2；⑥（x4）4，其中结果是x8的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．
【解答】解：①x4+x4＝2x4，故①错误；
②x2?x4＝x6，故②错误；
③x4?x4＝x8，故③正确；
④x10÷x2＝x8，故④正确；
⑤x16÷x2＝x14，故⑤错误；
⑥（x4）4＝x16，故⑥错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
6．已知100a＝8，10b＝125，则（2a）2×2b的值为（　　）
A．8 B． C．125 D．﹣125
【分析】先求出2a+b的值，根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即可解答．
【解答】解：∵100a＝8，10b＝125，
∴100a×10b＝8×125＝1000
∴102a×10b＝103，
∴102a+b＝103，
∴2a+b＝3，
（2a）2×2b＝22a×2b＝22a+b＝23＝8．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．
7．已知am＝6，an＝3，则a2m﹣3n的值为（　　）
A． B． C．2 D．9
【分析】原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵am＝6，an＝3，
∴原式＝（am）2÷（an）3＝36÷27＝，
故选：A．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．我们都知道，先看见闪电后听见雷声，如果光在空气中传播速度为3×108m/s，而声音在空气中的传播速度大约只有300m/s，则光的传播速度是声音传播速度的（　　）
A．104倍 B．106倍 C．108倍 D．1010倍
【分析】根据同底数幂的除法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3×108÷300＝106倍，
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
二．填空题（共6小题）
9．计算：m8÷m3＝　m5　．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：原式＝m8﹣3＝m5，
故答案为：m5．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
10．若am＝6，an＝2，则am﹣n的值为　3　．
【分析】逆用同底数幂的除法公式求解即可．
【解答】解：am﹣n＝am÷an＝6÷2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的除法，逆用公式是解题的关键．
11．计算：（﹣a）2÷（﹣a）＝　﹣a　，0.252007×（﹣4）2008＝　4　．
【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案；
根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【解答】解：（﹣a）2÷（﹣a）＝﹣a，0.252007×（﹣4）2008＝[0.25×（﹣4）]2007×（﹣4）＝4，
故答案为：﹣a，4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
12．已知以am＝2，an＝4，ak＝32．则a3m+2n﹣k的值为　4　．
【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．
【解答】解：a3m＝23＝8，a2n＝42＝16，
a3m+2n﹣k＝a3m?a2n÷ak＝8×16÷32＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘除法是解题关键．
13．已知xa＝4，xb＝9，则x3a﹣2b＝　　．
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆用，把x3a﹣2b表示成xa、xb的形式，然后代入数据计算即可．
【解答】解：∵xa＝4，xb＝9，
∴x3a﹣2b＝（xa）3÷（xb）2，
＝43÷92，
＝．
故填．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．
14．若5x﹣3y﹣2＝0，则105x÷103y＝　100　．
【分析】根据同底数幂的除法法则，可将所求代数式化为：105x﹣3y，而5x﹣3y的值可由已知的方程求出，然后代数求值即可．
【解答】解：∵5x﹣3y﹣2＝0，
∴5x﹣3y＝2，
∴105x÷103y＝105x﹣3y＝102＝100．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法运算，整体代入求解是运算更加简便．
三．解答题（共6小题）
15．计算：x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：x3?x5﹣（2x4）2+x10÷x2
＝x8﹣4x8+x8
＝﹣2x8．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
16．已知3x＝2，3y＝5，求：
（1）27x的值；
（2）求32x﹣y的值．
【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方可以解答本题；
（2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法可以解答本题．
【解答】解：（1）∵3x＝2，
∴27x＝（3x）3＝23＝8；
（2））∵3x＝2，3y＝5，
∴32x﹣y＝32x÷3y＝（3x）2÷3y＝22÷5＝．
【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
17．计算：a?a2+a5÷a2﹣3a3．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算进而合并同类项即可．
【解答】解：a?a2+a5÷a2﹣3a3
＝a3+a3﹣3a3
＝﹣a3．
【点评】此题主要考查了幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：
①求：22m+3n的值
②求：24m﹣6n的值
（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．
【分析】（1）分别将4m，8n化为底数为2的形式，然后代入①②求解；
（2）将8x化为23x，将16化为24，列出方程求出x的值．
【解答】解：（1）∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
①22m+3n＝22m?23n＝ab；
②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；

（2）∵2×8x×16＝223，
∴2×（23）x×24＝223，
∴2×23x×24＝223，
∴1+3x+4＝23，
解得：x＝6．
【点评】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．
19．已知：3a＝4，3b＝10，3c＝25．
（1）求32a的值；
（2）求3c+b﹣a的值；
（3）试说明：2b＝a+c．
【分析】（1）根据幂的乘方运算可得32a＝（3a）2，52a﹣b＝（5a）2÷5b，再代入求值即可；
（2）根据同底数幂的乘除法得到3c+b﹣a＝3c?3b÷3a，再代入计算即可求解；
（3）分别计算根据出32b、3a+c的值，即可得2b＝a+c．
【解答】解：（1）32a＝（3a）2＝42＝16；
（2）3c+b﹣a＝3c?3b÷3a＝25×10÷4＝62.5；
（3）∵32b＝（3b）2＝102＝100，
3a+c＝3a×3c＝4×25＝100，
∴32b＝3a+c，
∴2b＝a+c．
【点评】本题主要考查幂的运算，熟悉幂的四则运算法则是基本，根据不同题目对法则的灵活运用是关键．
20．已知2a＝12，2b＝3，求25a÷52b的值．
【分析】由2a＝12、2b＝3化为同底数幂除法可得2a÷2b＝4，即可得知a﹣b＝2，代入到25a÷52b＝52（a﹣b）求值即可．
【解答】解：∵2a＝12，2b＝3，
∴2a÷2b＝4，即2a﹣b＝4，
∴a﹣b＝2，
则25a÷52b＝52a÷52b
＝52a﹣2b
＝52（a﹣b）
＝54
＝625．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法和幂的乘方，由已知条件得出a﹣b的值是解题的关键．
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日期：2019/1/31 7:08:20；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261
































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