5.1 分式同步练习

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浙教版七下同步练习第五章分式
5.1 分式
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列各式不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时．
A． B． C． D．
4．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（　　）天完成任务．
A． B．﹣ C． D．﹣
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
7．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．一组按规律排列的式子：，，，，…第n个式子是（　　）（用含n的式子表示，n为正整数）
A． B． C． D．



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．一组按规律排列的式子：﹣，，﹣，…（ab≠0），其中第7个式子是　 　，第n个式子是　 　（n为正整数）．
10．若分式有意义，则a的取值范围是　 　．
11．若分式的值为0，则a　 　．
12．已知﹣＝3，则分式的值为　 　．
13．已知x：y：z＝2：3：4，则＝　 　．
14．使是自然数的非负整数n的值为　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
16．已知分式，试问：
（1）当m为何值时，分式有意义？
（2）当m为何值时，分式值为0？
17．观察下列代数式，4x2，，5a+2，，根据它们的不同特征进行分类，给出名称并作出定义．
18．建兰中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，现有m千克甲种糖和n千克乙种糖混合成什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m＝20，n＝30时，求混合后单价．
19．某实验学校为支援某灾区重建家园，号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为a元，第二次捐款总额为b元，第一次捐款人数为x，第二次捐款人数比第一次多2人，求两次平均每人捐款多少元．
20．【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的定义即可求出答案．
【解答】解：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，
故选：C．
【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．
2．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：（1﹣x）是整式，不是分式；
，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
3．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（　　）千米/时．
A． B． C． D．
【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度＝，列分式并化简即可得出答案．
【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，
则平均速度＝＝（千米/时）．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度＝，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
4．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了b+c只，则该厂提前了（　　）天完成任务．
A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数．
【解答】解：∵某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，
∴原计划的时间是天，
∵实际每天生产了b+c只，
∴实际用的时间是天，
∴可提前的天数是（﹣）天．
故选：D．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x≠0 D．x≠3
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选：D．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
6．若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【分析】根据分式的值为0的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：
解得：x＝1，
故选：B．
【点评】本题考查分式的值为0的条件，解题的关键是正确理解分式为0的条件，本题属于基础题型．
7．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．
【解答】解：根据题意得：剩余电线的质量为b克的长度是米．
所以这卷电线的总长度是（+1）米．
故选：B．
【点评】首先根据长度＝质量÷每米的质量求得剩余的长度，最后不要忘记加1．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
8．一组按规律排列的式子：，，，，…第n个式子是（　　）（用含n的式子表示，n为正整数）
A． B． C． D．
【分析】观察分母的变化为a的1次幂、2次幂、3次幂…n次幂；分子的变化为：2、5、10、17…n2+1．
【解答】解：∵＝，＝，＝，…
∴第n个式子是．
故选：D．
【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
二．填空题（共6小题）
9．一组按规律排列的式子：﹣，，﹣，…（ab≠0），其中第7个式子是　﹣　，第n个式子是　（﹣1）n　（n为正整数）．
【分析】先从符号入手，可得第奇数个是符号为负，第偶数个的符号为正；再看分子，底数为b，指数等于分母指数的2倍减1；分母的底数为a，指数为2的n﹣1次方．
【解答】解：一组按规律排列的式子：﹣，，﹣，…（ab≠0），其中第7个式子是﹣，第n个式子是（﹣1）n（n为正整数）．
【点评】解决规律性的问题应从符号，分子，分母三方面分别得到相应规律，注意符号问题一般用底数为﹣1的幂进行表示．
10．若分式有意义，则a的取值范围是　a≠1　．
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为0，进而得出答案．
【解答】解：分式有意义，则a﹣1≠0，
则a的取值范围是：a≠1．
故答案为：a≠1．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
11．若分式的值为0，则a　无解　．
【分析】根据分子为0，分母不为0分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由分式的值为0，得
|3﹣a|＝0且a2﹣2a﹣3≠0．方程无解，
故答案为：无解．
【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．已知﹣＝3，则分式的值为　　．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．
【解答】解：∵﹣＝3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴＝＝＝＝＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．
13．已知x：y：z＝2：3：4，则＝　　．
【分析】根据x：y：z＝2：3：4，可得x与z的关系，y与x的关系，根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：∵x：y：z＝2：3：4，
∴y＝，z＝2x，
，
故答案为：．
【点评】本题靠考查了分式的值，根据比例用x表示y，z是解题关键．
14．使是自然数的非负整数n的值为　0，4，12，28　．
【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．
【解答】解：∵＝＝+＝n﹣4+，
要使是自然数，
那么n+4是32的约数，
即n+4＝1、2、4、8、16，32，
∴n＝﹣3、﹣2、0、4、12，28，
又n为非负整数，
∴n＝0、4、12，28．
故答案为：0，4，12，28．
【点评】此题主要考查了数的整除性问题，解题时首先把所给分式变为部分分式的形式，然后利用数的整除性即可解决问题．
三．解答题（共6小题）
15．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
【分析】根据题中所给的式子找出规律，根据此规律找出所求式子．
【解答】解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；
（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，
x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，
∴第7个分式应该是．
【点评】本题是找规律性的题目，需要同学们认真读题发现规律，利用规律．
16．已知分式，试问：
（1）当m为何值时，分式有意义？
（2）当m为何值时，分式值为0？
【分析】（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；
（2）根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算．
【解答】解：（1）由题意得，m2﹣3m+2≠0，
解得，m≠1且m≠2；
（2）由题意得，（m﹣1）（m﹣3）＝0，m2﹣3m+2≠0，
解得，m＝3，
则当m＝3时，此分式的值为零．
【点评】本题考查是的是分式有意义和分式为0的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
17．观察下列代数式，4x2，，5a+2，，根据它们的不同特征进行分类，给出名称并作出定义．
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【解答】解：，，是分式，
4x2，5a+2是整式．
【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义．
18．建兰中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元/千克，乙种糖果单价为10元/千克，现有m千克甲种糖和n千克乙种糖混合成什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m＝20，n＝30时，求混合后单价．
【分析】利用总价除以总质量可得混合后的什锦糖单价，然后把m和n的值代入计算．
【解答】解：混合后的什锦糖单价为元/千克，
当m＝20，n＝30时，混合后单价＝＝9.2（元/千克）．
【点评】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 注意代数式的正确书写：出现除号的时候，用分数线代替．
19．某实验学校为支援某灾区重建家园，号召同学们自愿捐款，已知第一次捐款总额为a元，第二次捐款总额为b元，第一次捐款人数为x，第二次捐款人数比第一次多2人，求两次平均每人捐款多少元．
【分析】利用捐款总数除以总人数进而求出即可．
【解答】解：根据题意可得：＝，
答：两次平均每人捐款元．
【点评】此题主要考查了列代数式，正确掌握平均数求法是解题关键．
20．【阅读】
我们分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，
其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．
【运用】
利用“作差法”解决下列问题：
（1）小丽和小颖分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m千克商品，小颖两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且a≠b），试比较小丽和小颖两次所购买商品的平均价格的高低．
（2）奶奶提一篮子玉米到集贸市场去兑换大米，每2kg玉米兑换1kg大米，商贩用秤称得连篮子带玉米恰好20kg，于是商贩连篮子带大米给奶奶共10kg，在这个过程中谁吃了亏？并说明理由．
【分析】（1）根据题意分别表示出小丽和小颖两次所购买商品的平均价格，利用作差法比较即可；
（2）设篮子的质量为xkg，根据题意可得奶奶有的玉米数量为（20﹣x）kg，小贩给小莲的大米数量为（10﹣）kg，再根据玉米大米兑换比例即可得解．
【解答】解：（1）∵＝，＝，
∴﹣＝＝＞0，
∴小丽两次所购买商品的平均价格高．
（2）奶奶吃亏．
理由：设篮子重xkg，玉米重（20﹣x）kg，
应换取kg大米，
商贩给奶奶的大米（10﹣x）kg，
﹣（10﹣x）＝．
答：在此过程中奶奶吃亏，吃亏千克．
【点评】此题考查了分式的加减法，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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