5.2 分式的基本性质同步练习

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浙教版七下同步练习第五章分式
5.2 分式的基本性质
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
3．把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
4．不改变分式的值，使式子分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．阅读下列各式从左到右的变形
（1）
（2）
（3）
（4）
你认为其中变形正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．若＝，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0且a≠1 B．a≤0 C．a≠0且a≠1 D．a＜0
7．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为（　　）
A． B． C． D．
8．要使成立，必须满足（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠﹣2且x≠3 C．x≠3 D．以上都不对



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：＝　 　．
10．已知＝，则＝　 　．
11．不改变分式的值，在括号内填空：．
12．已知：＝6，那么的值为　 　．
13．已知＝成立，则x的取值范围是　 　．
14．在下列横线上填上“＝”或“≠”号：
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；
（4）　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
16．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）； （2）．
17．把下列各式化为整式与真分式的和的形式．
真分式：分子中字母的次数小于分母中字母的次数的分式叫真分式．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
18．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）
19．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 ．
（1）下列分式中，属于真分式的是　 　
A、 B、 C、 D、
（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式．
20．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：＝＝1﹣；
再如：＝＝＝x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是　 　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式　 　的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　 　．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列各式中，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质，对四个选项一一计算，然后作出判断与选择．
【解答】解：A、，错误；
B、，正确；
C、，错误；
D、，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变；若只改变其中的一个，分式的值会改变的．
2．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，
A、＝＝；
B、＝＝；
C、；
D、＝＝．
故A正确．
故选：A．
【点评】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．
3．把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的5倍
C．扩大为原来的10倍 D．缩小为原来的
【分析】x，y都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x和5y．用5x和5y代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系．
【解答】解：用5x和5y代替式子中的x和y得：＝＝×，
则分式的值．
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
4．不改变分式的值，使式子分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】分式的分子和分母同时扩大3倍即可．
【解答】解：＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5．阅读下列各式从左到右的变形
（1）
（2）
（3）
（4）
你认为其中变形正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】（1）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案；
（2）根据分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变，可得答案；
（3）根据分式的加法，可得答案；
（4）根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，可得答案．
【解答】解：（1）分子分母乘以不同的数，故（1）错误；
（2）只改变分子分母中部分项的符号，故（2）错误；
（3）先通分，再加减，故（3）错误；
（4）分子分母乘以不同的数，故（4）错误；
故选：D．
【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变；注意分式、分子、分母改变其中两项的符号，结果不变．
6．若＝，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0且a≠1 B．a≤0 C．a≠0且a≠1 D．a＜0
【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．
【解答】解：∵＝，
∴＝＝，
∴a＜0，
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出a的符号是解题关键．
7．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】因为要求不改变分式的值，把的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可．
【解答】解：∵不改变分式的值，
∴把的分子分母的各项系数都乘以10得：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式的基本性质，运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：＝，＝（其中m≠0）和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．
8．要使成立，必须满足（　　）
A．x≠﹣2 B．x≠﹣2且x≠3 C．x≠3 D．以上都不对
【分析】根据分式的基本性质可知x+2≠0且x2﹣x﹣6≠0，可以解得x．
【解答】解：x+2≠0，解得x≠﹣2，
又∵x2﹣x﹣6≠0，
（x+2）（x﹣3）≠0，
解得x≠﹣2且x≠3，
则x≠﹣2且x≠3时，原方程成立．
故选：B．
【点评】利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零．
二．填空题（共6小题）
9．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数化为整数：＝　　．
【分析】根据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．
【解答】解：分子分母都乘以10，分式的值不变，得
，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．
10．已知＝，则＝　　．
【分析】根据已知条件＝，可设x＝3a，则y＝2a，然后把它们代入所求式子，即可求出的值．
【解答】解：设x＝3a时，y＝2a，
则＝．
故答案为．
【点评】本题根据x、y之间的关系，进而求出分式的值．
11．不改变分式的值，在括号内填空：．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝＝
故答案为：x
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
12．已知：＝6，那么的值为　　．
【分析】由＝6，得a+b＝6ab．代入所求的式子化简即可．
【解答】解：由＝6，得a+b＝6ab，
∴＝＝．
故答案为．
【点评】解题关键是用到了整体代入的思想．
13．已知＝成立，则x的取值范围是　x≠0且x≠2　．
【分析】根据分式的性质，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x（x﹣2）≠0，
解得x≠0且x≠2，
故答案为：x≠0且x≠2
【点评】本题考查了分式的性质，利用分式有意义的条件是解题关键．
14．在下列横线上填上“＝”或“≠”号：
（1）　＝　；
（2）　≠　；
（3）　＝　；
（4）　≠　．
【分析】根据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以﹣1，分式的值不变，因而在分式的分子、分母、分式本身三者的符号中同时该变其中的两个分式的值不变，因而第一个和第三个分式的值不变，第二个同时改变三个式子的值变成原式的相反数．第四个式子的变形不是依据分式的基本性质．
【解答】解：（1）＝；
（2）≠；
（3）＝；
（4）≠．
故答案为＝、≠、＝、≠．
【点评】分式的符号变化时需要熟记的内容，它是分式的基本性质的基本应用．
三．解答题（共6小题）
15．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2﹣4xy+4y2，x2﹣4y2，x﹣2y．
【分析】根据分式的定义和概念进行作答．
【解答】解：（4分）
＝（6分）
＝．（8分）
【点评】本题是一道开放型题目，但所求的结果一定要符合题目的限制条件．
16．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）； （2）．
【分析】（1）要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题，可同乘以2，3，4的最小公倍数12即可；
（2）要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题，可同乘以10即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
17．把下列各式化为整式与真分式的和的形式．
真分式：分子中字母的次数小于分母中字母的次数的分式叫真分式．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）．
【分析】利用真分式的概念化简即可．
【解答】解：（1）＝＝1+，
（2）＝＝2+，
（3）＝＝a﹣1+．
（4）＝＝x+3+（﹣），
（5）＝＝＝x﹣3+．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是理解真分式的概念．
18．已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．
（1）和； （2）和； （3）和（a≠b，c≠d）．
（提示：可以先用具体数字试验，再对发现的规律进行证明．）
【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．
【解答】解：例如：取a＝1，b＝2，c＝3，d＝6，有，
则（1）；
（2）；
（3）
观察发现各组中的两个分式相等．
现选择第（2）组进行说明证明．
已知a，b，c，d都不等于0，并且，
所以有：，
所以有：＝．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子分母都乘以（或除以）一个不为0数（或式），分式的值不变．也考查了等式的基本性质．
19．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 ．
（1）下列分式中，属于真分式的是　C　
A、 B、 C、 D、
（2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式．
【分析】（1）根据分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式得到只有﹣是真分式；
（2）先把m2+3化为m2﹣1+4得到＝，然后分成两个分式+，其中前面一个分式约分后化为整式m﹣1，后面一个是真分式．
【解答】解：（1）根据题意得﹣是真分式．
故选C．
（2）＝＝+＝m﹣1+．
【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．
20．阅读下列材料：
通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：＝＝2+＝2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：＝＝1﹣；
再如：＝＝＝x+1+．
解决下列问题：
（1）分式是　真　分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式　1﹣　的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为　0，﹣2，2，﹣4　．
【分析】（1）依据定义进行判断即可；
（2）将原式变形为的形式，然后再进行变形即可；
（3）首先将原式变形为2﹣，然后依据x+1能够被3整数列方程求解即可．
【解答】解：（1）分式是 真分式；
（2）假分式＝1﹣；
（3）＝＝2﹣．
所以当x+1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．
解得x＝2或x＝﹣4或x＝0或x＝﹣2．
故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．
【点评】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．








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