5.3 分式的乘除同步练习

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浙教版七下同步练习第五章分式
5.3 分式的乘除
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．计算?的结果为（　　）
A． B． C． D．
3．计算÷的结果为（　　）
A． B． C． D．﹣
4．化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列计算结果正确的有（　　）
①?＝； ②8a2b2?（﹣）＝﹣6a3；③÷＝； ④a÷b?＝a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
8．已知，则的值是（　　）
A．9 B．11 C．7 D．1



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．计算：＝　 　．
10．如果≠0，那么代数式?（2m+n）的值是　 　．
11．已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　 　．
12．化简得　 　；当m＝﹣1时，原式的值为　 　．
13．化简：＝　 　．
14．已知：a+＝5，则＝　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共6小题）
15．请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a2﹣1；ab﹣b；b+ab．
16．化简：
17．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
18．约分
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
19．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　 　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，
请你接着小强的方法完成化简．
20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式中，　 　是和谐分式（填写序号即可）；
；；；④
（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；
（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝＝＝
小强：原式＝＝＝．
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　 　，请你接着小强的方法完成化简．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列分式中，属于最简分式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】解：A、＝，故A选项错误．
B、是最简分式，不能化简，故B选项，
C、＝，能进行化简，故C选项错误．
D、＝﹣1，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简．
2．计算?的结果为（　　）
A． B． C． D．
【分析】原式变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝?＝，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．计算÷的结果为（　　）
A． B． C． D．﹣
【分析】将分母因式分解、同时将除法转化为乘法，再约分即可得．
【解答】解：原式＝?m（m﹣7）
＝﹣，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．
4．化简正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】原式分子变形后，约分即可得到结果．
【解答】解：原式＝＝x+1，
故选：C．
【点评】此题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．
5．下列计算结果正确的有（　　）
①?＝； ②8a2b2?（﹣）＝﹣6a3；③÷＝； ④a÷b?＝a．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：①?＝； 正确；
②8a2b2?（﹣）＝﹣6a3；正确；
③÷＝；正确；
④a÷b?＝a．错误．
故选：C．
【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉．
【解答】解：＝，
＝﹣，
故选：B．
【点评】解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分．
7．如图，设k＝（a＞b＞0），则有（　　）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k＝＝＝＝1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜+1＜2，
∴1＜k＜2
故选：B．
【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．
8．已知，则的值是（　　）
A．9 B．11 C．7 D．1
【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案．
【解答】解：∵，
（m+）2＝m2+2+＝9，
∴m2+＝9﹣2＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的乘除法，凑成公式形式是解题关键．
二．填空题（共6小题）
9．计算：＝　﹣6xyz　．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣6xyz
故答案为：﹣6xyz
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
10．如果≠0，那么代数式?（2m+n）的值是　　．
【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．
【解答】解：原式＝?（2m+n）＝，
设＝k，
则m＝3k、n＝2k，
所以原式＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．
11．已知：×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是　19　．
【分析】由×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4的规律可得a＝10，b＝10﹣1＝9，可得结果．
【解答】解：∵×2＝+2，×3＝+3，×4＝+4，…，若×10＝+10（a、b都是正整数），
∴a＝10，b＝10﹣1＝9，
∴a+b＝19．
故答案为：19．
【点评】本题主要考查了数字的变化规律，利用发现规律得出a，b是解答此题的关键．
12．化简得　　；当m＝﹣1时，原式的值为　1　．
【分析】先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m＝﹣1代入上式即可求出答案．
【解答】解：，
＝，
＝，
当m＝﹣1时，原式＝＝1，
故答案为：，1．
【点评】本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．
13．化简：＝　x+y+2　．
【分析】首先将分式的分子分解因式，进而约分即可．
【解答】解：原式＝
＝，
＝x+y+2．
故答案为：x+y+2．
【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
14．已知：a+＝5，则＝　24　．
【分析】本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．
【解答】解：＝；
∵a+＝5，∴＝＝52﹣1＝24．
故答案为24．
【点评】本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．
三．解答题（共6小题）
15．请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式，并化简该分式．
a2﹣1；ab﹣b；b+ab．
【分析】要构造分式，可令其中一个式子做分母，另外一个做分子即可．然后将分子和分母分别进行因式分解或提取公因式，然后再进行约分、化简就能得出所求的结果．
【解答】解：本题共有六种答案，只要给出其中一种答案，均正确．
；
；
；
；
；
＝＝．
【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
16．化简：
【分析】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
【解答】解：原式＝÷＝?＝x．
【点评】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．
17．先约分，再求值：，其中a＝2，b＝
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
把a＝2，b＝代入
原式＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．约分
（1）；
（2）；
（3）
（4）．
【分析】（1）首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再约去公因式x﹣9即可；
（2）首先利用分组分解法分解分子，用公式法分解分母，再约去公因式即可；
（3）首先利用平方差公式分解分母然后约去分子分母的公因式；
（4）利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再约去分子分母的公因式．
【解答】解：（1）原式＝＝；

（2）原式＝＝＝＝x+1；

（3）原式＝＝；

（4）原式＝＝．
【点评】此题主要考查了分式的约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
19．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和谐分式”是　②　 （填写序号即可）；
（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；
（3）在化简时，
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：＝＝
小强：＝＝
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母　，
请你接着小强的方法完成化简．
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．
【解答】解：（1）②分式＝，不可约分，
∴分式是和谐分式，
故答案为：②；

（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，
∴a＝4，a＝﹣4，a＝5；

（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母，
原式＝＝＝＝
故答案为：小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母．
【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．
20．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
（1）下列分式中，　②　是和谐分式（填写序号即可）；
；；；④
（2）若分式为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；
（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：原式＝＝＝
小强：原式＝＝＝．
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：　小强通分找的是最简公分母　，请你接着小强的方法完成化简．
【分析】（1）根据题意可以判断题目中的各个小题哪个是和谐分式，从而可以解答本题；
（2）根据和谐分式的定义可以得到a的值；
（3）根据题意和和谐分式的定义可以解答本题．
【解答】解：（1）不符合和谐分式的定义，故①不是和谐分式，
，故②是和谐分式，
，故③不是和谐分式，
，故④不是和谐分式，
故答案为：②；
（2）∵分式为和谐分式，且a为整数，
∴a＝10，a＝6，a＝﹣6；
（3）小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是：小强通分找的是最简公分母，
故答案为：小强通分找的是最简公分母；
小强：原式＝＝＝＝＝＝＝．
【点评】本题考查约分，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用和谐分式的定义解答．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/2/1 4:55:16；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261

































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