5.4 分式的加减同步练习

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浙教版七下同步练习第五章分式
5.4 分式的加减
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共8小题）
1．把，，通分后，各分式的分子之和为（　　）
A．2a2+7a+11 B．a2+8a+10 C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+13
2．对分式，通分时，最简公分母是（　　）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）
C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2
3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（　　）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝．
其中正确的是（　　）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
5．已知，其中A，B为常数，则4A﹣B的值为（　　）
A．7 B．9 C．13 D．5
6．化简（y﹣）÷（x﹣）的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
7．已知x为整数，且为整数，则符合条件的x的所有值的和为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
8．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）
9．分式与通分后的结果是　 　．
10．分式，，的最简公分母是　 　．
11．化简分式（x+2﹣）?＝　 　．
12．如果n2﹣2n﹣4＝0，那么代数式的值为　 　．
13．如果x+y＝5，那么代数式的值是　 　．
14．若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共7小题）
15．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式?（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
16．通分：
（1），与；
（2）与．
17．求下列分式的最简公分母：，，．
18．化简：÷﹣．
19．先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a＝2+．
20．已知﹣A＝，其中A是一个含x的代数式．
（1）求A化简后的结果；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
21．已知实数a满足a2+2a﹣8＝0，求的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．把，，通分后，各分式的分子之和为（　　）
A．2a2+7a+11 B．a2+8a+10 C．2a2+4a+4 D．4a2+11a+13
【分析】先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行解答即可．
【解答】解：，
，
，
所以把，，通分后，
各分式的分子之和为﹣（a+1）2+6（a+2）+3a（a+1）＝2a2+7a+11，
故选：A．
【点评】此题考查了通分，用到的知识点是分式的基本性质，关键是找出分式的最简公分母．
2．对分式，通分时，最简公分母是（　　）
A．4（a﹣3）（a+3）2 B．4（a2﹣9）（a2+6a+9）
C．8（a2﹣9）（a2+6a+9） D．4（a﹣3）2（a+3）2
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式与的最简公分母是4（a﹣3）（a+3）2，
故选：A．
【点评】本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
3．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（　　）
A．与的最简公分母是6x
B．与最简公分母是3a2b3c
C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x）
D．与的最简公分母是m2﹣n2
【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．据此可得．
【解答】解：A、与的最简公分母是6x，此选项正确；
B、与最简公分母是3a2b3c，此选项正确；
C、与的最简公分母是ab（x﹣y）或ab（y﹣x），此选项错误；
D、与的最简公分母是m2﹣n2，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
4．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．
小明的做法是：原式＝；
小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；
小芳的做法是：原式＝．
其中正确的是（　　）
A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的
【分析】小明的做法在通分后分子（x﹣2）的符号没有变换；
小亮的做法把分母忘记写了；
小芳的做法是正确的．
【解答】解：+
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝1．
所以正确的应是小芳．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．化简＝时，学生容易出错．同时学生也容易混淆计算与解方程的区别，而误选B．
5．已知，其中A，B为常数，则4A﹣B的值为（　　）
A．7 B．9 C．13 D．5
【分析】先通过等式得出方程组，解出A、B，再代入4A﹣B中即可得解．
【解答】解：由＝，
可得，解之得，则4A﹣B＝4×﹣＝＝13．故选C．
【点评】此题的实质是分式的加法运算，题目很灵活，培养了学生灵活运用所学知识的能力．
6．化简（y﹣）÷（x﹣）的结果是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【分析】先算括号里的再计算除法．
【解答】解：＝＝＝＝．故选D．
【点评】本题考查分式的混合运算，分式的化简关键在于把分式的加减通过通分，再把除法转化为分式的乘法，进而通过约分转化为最简分式．
7．已知x为整数，且为整数，则符合条件的x的所有值的和为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
【分析】把分式化简，再讨论得出符合条件的x的所有值，即可求解．
【解答】解：＝＝，
∴当x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2时，原式的值为整数．
此时x1＝4，x2＝2，x3＝5，x4＝1．
∴x1+x2+x3+x4＝12，
故选：A．
【点评】此题考查分式的化简求值，讨论分式的整数值是难点．
8．小明骑自行车沿公路以akm/h的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间（a≠b），则谁走完全程所用的时间较少？（　　）
A．小明 B．小刚 C．时间相同 D．无法确定
【分析】把全程看作单位1．根据时间＝路程÷速度，表示出小明所用的时间；设小刚走完全程所用时间是x小时，根据路程相等列方程求得x的值；为了比较它们的大小，可以用做差法，看差的正负性．
【解答】解：设全程为1，小明所用时间是＝；
设小刚走完全程所用时间是x小时．根据题意，得
ax+bx＝1，
x＝．
则小刚所用时间是．
小明所用时间减去小刚所用时间得
﹣＝＞0，即小明所用时间较多．
故选：B．
【点评】此题中要灵活运用公式：路程＝速度×时间．掌握比较分式的大小的一种方法：求差法．
二．填空题（共6小题）
9．分式与通分后的结果是　，　．
【分析】根据提取公因式可分解x2﹣3xy，再利用平方差公式分解x2﹣9，再找系数的最小公倍数，字母的最高次幂，即可得出最简公分母．
【解答】解：（1）∵x2﹣3x＝x（x﹣3），x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），
∴分式＝＝，
分式＝＝．
故答案为，．
【点评】本题考查了分式的通分，通分的关键是分解各个分母，找出最简公分母．
10．分式，，的最简公分母是　2x（x+1）（x﹣1）　．
【分析】先把分母因式分解，再找出最简分母即可．
【解答】解：∵2x﹣2＝2（x﹣1），
x2+x＝x（x+1），
x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），
∴分式，，的最简公分母是2x（x+1）（x﹣1），
故答案为2x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键．
11．化简分式（x+2﹣）?＝　﹣2x﹣6　．
【分析】先计算括号内分式的减法，再约分即可得．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝﹣2（x+3）
＝﹣2x﹣6，
故答案为：﹣2x﹣6．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
12．如果n2﹣2n﹣4＝0，那么代数式的值为　4　．
【分析】由n2﹣2n﹣4＝0知n2﹣2n＝4，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得．
【解答】解：∵n2﹣2n﹣4＝0，
∴n2﹣2n＝4，
原式＝?
＝?
＝n（n﹣2）
＝n2﹣2n
＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
13．如果x+y＝5，那么代数式的值是　5　．
【分析】先将括号内通分化为同分母分式加法、将除式分母因式分解，再计算括号内分式的加法、把除法转化为乘法，继而约分即可化简原式，最后将x+y＝5代入可得．
【解答】解：当x+y＝5时，
原式＝（+）÷
＝?
＝x+y
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
14．若a+＝1，b+＝2，那么c+的值是　1　．
【分析】将a+＝1变形得到＝，将b+＝2变形得到c＝，再代入c+计算即可求解．
【解答】解：∵a+＝1，
a＝1﹣，
＝，
b+＝2，
＝2﹣b，
c＝，
∴c+＝+＝＝1．
故答案为：1．
【点评】考查了分式的加减法，关键是将a+＝1变形得到＝，将b+＝2变形得到c＝．
三．解答题（共7小题）
15．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式?（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，
解不等式＜，得：x＞0，
则不等式组的解集为0＜x≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式＝?[﹣]
＝?
＝，
∵x≠±3、1，
∴x＝2，
则原式＝1．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．
16．通分：
（1），与；
（2）与．
【分析】（1）先确定确定最简公分母为12a2b，再利用分式的基本性质通分．
（2）先确定确定最简公分母为x（x+1）2，再利用分式的基本性质通分．
【解答】解：（1）＝，＝，＝；
（2）＝，＝．
【点评】本题主要考查了通分，解题的关键是确定最简公分母．
17．求下列分式的最简公分母：，，．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：＝，＝﹣，＝，
则它们的最简公分母是：（x+9）2（x﹣9）2．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
18．化简：÷﹣．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：÷﹣．
＝﹣．
＝﹣．
＝．
＝．
【点评】本题考查了分式的加减法，要牢记异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
19．先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a＝2+．
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[+]?﹣
＝[+]?﹣
＝?﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝2+时，
原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20．已知﹣A＝，其中A是一个含x的代数式．
（1）求A化简后的结果；
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
【分析】（1）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；
（2）求出不等式组的解集，确定出整数x的值，代入计算即可求出A的值．
【解答】解：（1）根据题意得：A＝﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣；
（2）不等式组，得：﹣3＜x≤﹣1，
∵x为整数，∴x＝﹣2或x＝﹣1，
由A＝﹣，得到x≠﹣1，
则当x＝﹣2时，A＝﹣＝1．
【点评】此题考查了分式的加减法，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．已知实数a满足a2+2a﹣8＝0，求的值．
【分析】首先把分式分子分母能分解因式的先分解因式，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．
【解答】解：
＝，
＝﹣，
＝
＝，
由a2+2a﹣8＝0知，（a+1）2＝9，
则＝，
即的值为．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值．解题关键是先化简，再利用条件整理出所求的代数式中的相关式子的值，利用“整体代入”思想代入即可．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/2/1 5:05:27；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261








































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