第五章 分式单元测试卷

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第五章分式单元试卷
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分

一．选择题（共10小题，3*10=30）
1．在，，，，，x+x﹣1中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4
3．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2
4．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
5．分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1 D．（a﹣1）4
6．下列各式中分式方程有（　　）个．
（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
7．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
9．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（　　）
A． B．
C．×（1+）＝ D．
10．下列结论：①不论a为何值都有意义；②a＝﹣1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①④



第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分

二．填空题（共6小题，3*6=18）
11．约分：＝　 　．
12．写出下列各组分式的最简公分母：，，　 　．
13．一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：　 　
14．已知ab＜0，，则＝　 　．
15．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值　 　．
16．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　 　．
评卷人 得 分

三．解答题（共8小题，52分）
17．（4分）通分：
（1），；
（2），；
（3），﹣，；
（4），，．
18．（6分）先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a＝2+．
19．（6分）解方程 ﹣2．
20．（6分）计算：
（1）4a2b÷（）2?（）；
（2）÷?．
21．（6分）若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得：2x+a＝﹣x+2．化简，得3x＝2﹣a．故．
欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
22．（8分）某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．
23．（8分）某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？
24．（8分）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在，，，，，x+x﹣1中，分式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意x+x﹣1＝x+，分母中含有x，所以它是分式..
【解答】解：分式有：，，，x+x﹣1，一共有4个，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意π不是字母，故不是分式．
2．已知对任意实数x，式子都有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4
【分析】先把分母配方，然后根据分母不等于0结合平方数非负数解答即可．
【解答】解：∵x2﹣4x+m＝（x﹣2）2+m﹣4，
∵（x﹣2）2≥0，对任意实数式子都有意义，
∴m﹣4＞0，
解得m＞4．
故选：A．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义?分母不为零，并利用配方法对分母进行整理是解题的关键．
3．若分式的值为0，则x应满足的条件是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠﹣2 D．x＝±2
【分析】分式为零时，分子等于零且分母不等于零．
【解答】解：依题意得|x|﹣2＝0且x﹣2≠0，
解得 x＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
4．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（　　）
A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍
【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵分式中的a，b都同时扩大2倍，
∴＝，
∴该分式的值扩大2倍．
故选：C．
【点评】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
5．分式，，的最简公分母是（　　）
A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1）
C．a2+1 D．（a﹣1）4
【分析】利用最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母或整式的最高次幂，所有不同字母或整式都写在积里求解即可．
【解答】解：＝，，＝，
所以分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2．即（a2﹣1）2
故选：A．
【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记最简公分母的定义．
6．下列各式中分式方程有（　　）个．
（1）x2﹣x+；（2）﹣3＝a+4；（3）；（4）＝1．
A．1 B．2 C．3 D．以上都不对
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．
【解答】解：（1）x2﹣x+不是等式，故不是分式方程；
（2）﹣3＝a+4是分式方程；
（3）是无理方程，不是分式方程；
（4）＝1是分式方程．
故选：B．
【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，本题（3）虽然分母含有未知数，但是是根式，不是整式，故不是分式方程．
7．若关于x的不等式组至少有一个整数解，且关于x的方程＝的解为整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】由不等式组至少有一个整数解，可得a的取值范围，再求分式方程可得x的表达式，根据分式方程解为整数，可得整数a的个数．
【解答】解：解不等式2x﹣（x﹣1）＞﹣1，得：
x＞﹣1，
解不等式（x﹣a）≤0，得：
x≤a，
∵不等式组至少有一个整数解，
∴a≥0，
解方程＝得：
x＝，
又∵x是整数，且x≠2，
∴a＝0，2，5，
故选：B．
【点评】本题主要考查解不等式组和分式方程的综合运用，根据不等式组的解集情况和分式方程的解得出关于a的范围是解题的关键．
8．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣5）＝0，得到x＝5，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），
得x﹣6+x﹣5＝﹣k，
∵原方程有增根，
∴最简公分母（x﹣5）＝0，
解得x＝5，
当x＝5时，k＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了自己所在的甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（　　）
A． B．
C．×（1+）＝ D．
【分析】人数为未知数，有各个班的捐款总数，应根据每个班每人捐款数来列等量关系．关键描述语是：乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多．等量关系为：甲班平均每人捐款数×（1+）＝乙班平均每人捐款数．
【解答】解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）＝．
故选：C．
【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
10．下列结论：①不论a为何值都有意义；②a＝﹣1时，分式的值为0；③若的值为负，则x的取值范围是x＜1；④若有意义，则x的取值范围是x≠﹣2且x≠0．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①④
【分析】根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
【解答】解：①正确，∵a不论为何值不论a2+2＞0，∴不论a为何值都有意义；
②错误，∵当a＝﹣1时，a2﹣1＝1﹣1＝0，此时分式无意义，∴此结论错误；
③正确，∵若的值为负，即x﹣1＜0，即x＜1，∴此结论正确；
④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若有意义，则x的取值范围是即，x≠﹣2，x≠0且x≠﹣1，故此结论错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
二．填空题（共6小题）
11．约分：＝　　．
【分析】解答本题时，先提取出分子分母中的公因式3xy2，再消去公因式，即得最后结果．
【解答】解：＝＝．
故答案为．
【点评】本题主要考查分式的约分，找到分子分母公因式是解题的关键．
12．写出下列各组分式的最简公分母：，，　2x（x+3）（x﹣3）　．
【分析】根据最简公分母的确定方法解答．
【解答】解：，，的最简公分母是2x（x+3）（x﹣3），
故答案为：2x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
13．一件商品进价为每件a元，某商店该商品标价比进价提高x%售出，到了商品换季时，还有少量库存需要清仓，该商品又降价y%，以每件a元售出，请用含x的代数式表示y：　y＝　
【分析】根据题意可列出等式，（1+x%）?a?（1﹣y%）＝a，利用此等式变形，可求出y．
【解答】解：根据题意得
（1+x%）?a?（1﹣y%）＝a，
∴（100+x）y＝100x，
∴y＝．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：最后的售价＝标价×下降到的百分率．
14．已知ab＜0，，则＝　　．
【分析】对已知等式整理得到＝，从而得到b4+a4＝3a2b2，又∵（）2可以化简成为，由此可以求出（）2的值，又由ab＜0可以确定的值．
【解答】解：对已知等式整理得＝，
∴b2﹣a2＝ab，
∴（b2﹣a2）2＝a2b2，
∴b4+a4＝3a2b2，
又∵（）2＝（）2＝，
∴（）2＝＝5，
又∵ab＜0，
∴＜0，
即＝﹣．
故答案为﹣．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难．
15．若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值　﹣或﹣　．
【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得x（2m+x）﹣（x﹣3）x＝2（x﹣3）
（2m+1）x＝﹣6
x＝﹣，
当2m+1＝0，方程无解，解得m＝﹣．
x＝3时，m＝﹣，
x＝0时，m无解．
故答案为：﹣或﹣．
【点评】本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．
16．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为　或10　．
【分析】首先认真分析找出规律，根据5与x的取值范围，分别得出分式方程，可得对应x的值．
【解答】解：当x＜5时，＝2，x＝，
经检验，x＝是原分式方程的解；
当x＞5时，＝2，x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解；
综上所述，x＝或10；
故答案为：或10．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用以及新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．
三．解答题（共8小题）
17．通分：
（1），；
（2），；
（3），﹣，；
（4），，．
【分析】找出各项的最简公分母，通分即可．
【解答】解：（1）最简公分母为18a2b2c，
通分为：，；
（2）最简公分母为（a+1）2（a﹣1），
通分为：，；
（3）最简公分母为x（x+1）（x﹣1）
通分为，﹣，；
（4）最简公分母为（x+y）2（x﹣y），
通分为：，，﹣．
【点评】此题考查了通分，通分的关键是找出最简公分母．
18．先化简，再求值：（+）÷﹣，其中a＝2+．
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝[+]?﹣
＝[+]?﹣
＝?﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝2+时，
原式＝﹣
＝﹣
＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．解方程 ﹣2．
【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣3）＝0，
∴x＝3是原分式方程的增根，原分式方程无解．
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
20．计算：
（1）4a2b÷（）2?（）；
（2）÷?．
【分析】根据分式除法运算，除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数，再根据分式乘法运算，约去公因式，可的计算结果；
【解答】解：（1）4a2b÷（﹣）2?（﹣）
＝4a2b÷（）?（﹣）
＝4a2b??（﹣）
＝；
（2）÷
＝?
＝．
【点评】本题考查了分式的乘除法，先算乘方，再算乘除，把除变成乘，约去公因式，的最简分式．
21．若方程的解是正数，求a的取值范围．关于这道题，有位同学做出如下解答：
解：去分母得：2x+a＝﹣x+2．化简，得3x＝2﹣a．故．
欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．
所以，当a＜2时，方程的解是正数．
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．
【分析】化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况进行分析没有错，但还应考虑分母x﹣2≠0即x≠2．
【解答】解：有错，当a＜2时，分母有可能为零；
改正：因为x≠2，所以，a≠﹣4，
所以结果为a＜2且a≠﹣4．
【点评】本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．
22．某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c倍，求的值．
【分析】分别设出甲、乙、丙单独做完成工程所需天数，利用工作时间＝工作总量÷工作效率解答即可
【解答】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需x天、y天、z天，根据题意得，
x＝a＝，
由此得出a＝，a+1＝，
＝；
同理可得 ＝；＝；
所以 ＝++＝＝1．
【点评】本题考查了分式方程在工程问题中的应用及分式的加法运算，有一定难度．根据工作时间＝工作总量÷工作效率列出方程是解题的关键，根据比例的性质及分式的运算法则进行变形是本题的难点．
23．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？
【分析】（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，根据数量＝总价÷单价结合用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，根据总价＝单价×购买数量结合该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等奖奖品需（x+20）元，
根据题意得：＝?，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原分式方程的解，
∴x+20＝25．
答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．
（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，
根据题意得：25a+5（2a+8﹣a）≤670，
解得：a≤21．
答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．
【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量＝工作效率×工作时间列方程求解；
（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．
【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得 ．
解得 x＝90．
经检验，x＝90是原方程的根．
∴x＝×90＝60．
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．
（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有 ．
解得 y＝36．
需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．
∵504＞500．
∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．
【点评】此题考查分式方程的应用，涉及方案决策问题，所以综合性较强．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2019/2/1 6:39:12；用户：zhrasce20；邮箱：zhrasce20@163.com；学号：6322261

































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