浙教版数学七年级下册第五章分式单元测试卷（含答案）

第5章 分式 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是(　　)
A. B. C. D．1＋x
2．若分式有意义，则x应满足(　　)
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1
3．若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
4．下列分式为最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
5．下列各式中，正确的是(　　)
A．－＝ B．－＝
C.＝ D．－＝
6．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)
A. B．－ C. D．－
8．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为(　　)
A. B. C. D．－
9．若分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)
A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3
10．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费2 400元，购买B品牌足球花费3 600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，设购买一个A品牌足球花x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝×2
C.＝×2
D.＝×2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．，，的公分母是______________．
12．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．
13．若代数式和的值相等，则x＝________．
14．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．
15．若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．
16．将梯形面积公式S＝(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．
17．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．
18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)
19．计算：
(1)－； (2)÷.
20．解分式方程：
(1)＝； (2)＋＝1.
21．已知y＝÷－x＋3，试说明：当x取任何有意义的值时，y值均不变．
22．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：＋.
解：原式＝－　①
＝－　②
＝4－(x＋2)　③
＝2－x　④
(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；
(2)请你给出正确的解答过程．
23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．
24．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
答案
一、1．C　2．D　3．A　4．C　5．D　6．D　7．D
8．B　解析：根据题意得－＝2，解得x＝.经检验x＝是所列分式方程的解．故选B.
9．A　10．B
二、11．12x3y－12x2y2
12．1　解析：∵x＝1是分式方程－＝0的根，∴－＝0.解得a＝1.
13．7　
14．m＞2且m≠3
15．0　解析：知道产生增根的原因是解决问题的关键．
16．
17．－1
18．15　解析：由题意可知－＝－，解得x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解．
三、19．解：(1)原式＝－＝＝.
(2)原式＝·＝－·＝－.
20．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
21．解：y＝÷－x＋3＝·－x＋3＝x－x＋3＝3.
故当x取任何有意义的值时，y值均不变．
22．解：(1)③；去分母
(2)正确解法：原式＝－＝－＝＝－＝－.
23．解：(1)裁剪时x张用A方法，则(19－x)张用B方法．
所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个．
(2)由题意，得＝，解得x＝7.经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．
因为＝＝30，
所以做出的三棱柱盒子的个数是30个．
24．解：(1)－＝0
(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
所以原分式方程的解为x＝－.
第5章 分式 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是(　　)
A. B. C. D．1＋x
2．若分式有意义，则x应满足(　　)
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1
3．若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．3 B．－3 C．±3 D．任意实数
4．下列分式为最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
5．下列各式中，正确的是(　　)
A．－＝ B．－＝
C.＝ D．－＝
6．分式方程＝的解是(　　)
A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3
7．当a＝2时，计算÷的结果是(　　)
A. B．－ C. D．－
8．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为(　　)
A. B. C. D．－
9．若分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)
A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3
10．某中学为响应“足球进校园”的号召，决定在某商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费2 400元，购买B品牌足球花费3 600元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元，设购买一个A品牌足球花x元，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A.＝
B.＝×2
C.＝×2
D.＝×2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．，，的公分母是______________．
12．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．
13．若代数式和的值相等，则x＝________．
14．若关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是______________．
15．若关于x的方程＋＝2有增根，则m的值是________．
16．将梯形面积公式S＝(a＋b)h变形成已知S，a，b，求h的形式，则h＝________．
17．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．
18．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)
19．计算：
(1)－； (2)÷.
20．解分式方程：
(1)＝； (2)＋＝1.
21．已知y＝÷－x＋3，试说明：当x取任何有意义的值时，y值均不变．
22．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：＋.
解：原式＝－　①
＝－　②
＝4－(x＋2)　③
＝2－x　④
(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是________，错误做法是________；
(2)请你给出正确的解答过程．
23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
(1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求做出的三棱柱盒子的个数．
24．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.
经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.
答案
一、1．C　2．D　3．A　4．C　5．D　6．D　7．D
8．B　解析：根据题意得－＝2，解得x＝.经检验x＝是所列分式方程的解．故选B.
9．A　10．B
二、11．12x3y－12x2y2
12．1　解析：∵x＝1是分式方程－＝0的根，∴－＝0.解得a＝1.
13．7　
14．m＞2且m≠3
15．0　解析：知道产生增根的原因是解决问题的关键．
16．
17．－1
18．15　解析：由题意可知－＝－，解得x＝15，经检验，x＝15是所列分式方程的解．
三、19．解：(1)原式＝－＝＝.
(2)原式＝·＝－·＝－.
20．解：(1)方程两边都乘x(x＋2)，
得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.
检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.
(2)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解为x＝－3.
21．解：y＝÷－x＋3＝·－x＋3＝x－x＋3＝3.
故当x取任何有意义的值时，y值均不变．
22．解：(1)③；去分母
(2)正确解法：原式＝－＝－＝＝－＝－.
23．解：(1)裁剪时x张用A方法，则(19－x)张用B方法．
所以侧面的个数为6x＋4(19－x)＝(2x＋76)个，底面的个数为5(19－x)＝(95－5x)个．
(2)由题意，得＝，解得x＝7.经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．
因为＝＝30，
所以做出的三棱柱盒子的个数是30个．
24．解：(1)－＝0
(2)y－＝0
(3)原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0.
方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.
经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解．
当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－.
经检验，x＝－是原分式方程的解．
所以原分式方程的解为x＝－.