1.3 平行线的判定同步练习（含解析）

1.3平行线的判定 同步练习
一、单选题
1.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（?? ）
A.?10°???????????????????????????????????????B.?20°???????????????????????????????????????C.?50°???????????????????????????????????????D.?70°
2.如图，下列推理中正确的是（??? ）

A.?若∠1=∠2，则AD∥BC B.?若∠1=∠2，则AB∥DCC.?若∠A=∠3，则AD∥BC D.?若∠3=∠4，则AB∥DC
3.如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（ ??）
A.?同位角相等，两直线平行???????????????????????????????????? B.?两直线平行，同位角相等C.?过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行?????? D.?内错角相等，两直线平行
4.如图：能判断 的条件是 ?? )
A.??????????????????????????????????????????????????? B.?C.???????????????????????????????????????????????????? D.?
5.如图,工人师傅在工程施工中需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则(?? )
A.?AB∥BC?????????????????????B.?BC∥CD?????????????????????C.?AB∥DC?????????????????????D.?AB与CD相交
6.如图，下列能判定AB∥EF的条件有（?? ）
①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5．
A.?1个?????????????????????????????B.?2个??????????????????????????????C.?3个????????????????????????????????D.?4个
7.下列条件中，可能得到平行线的是（?? ）
A.?对顶角的角平分线 B.?邻补角的角平分线
C.?同位角的角平分线 D.?同旁内角的角平分线
8.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（?? ）
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
A.?①②?????????????????????????????????????B.?②③?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?①④
二、填空题
9.已知，如图，要使得AB∥CD，你认为应该添加的一个条件是________
10.如图，若∠1=∠4，则AB∥CD，若∠2=∠3，则AD∥BC，以上判断所依据的定理是________．
11.已知，如图AC、BD相交于点O，∠A=63°，∠D=42°，则∠B+∠C≠________度，AB不平行DC．
12.没有公共顶点的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么它们的另一边相互________．
13.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题： 小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作： 老师说：“小凡的作法正确．”请回答：小凡的作图依据是________
14.如图，下列条件中：
①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB∥CD的条件有________(填写所有正确的序号)．

三、解答题
15.若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．
16.已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD∥BE．

如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．

18.如图所示，BE是∠ABD的平分线，DE是∠BDC的平分线，且∠1+∠2=90°，那么直线AB、CD的位置关系如何？并说明理由．
参考答案与试题解析
一、单选题
1.解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．
故答案为：B．
2.解：A、根据∠1=∠2不能推出AD∥BC，不符合题意；
B、根据∠1=∠2能推出AB∥DC，符合题意；
C、根据∠A=∠3不能推出AD∥BC，不符合题意；
D、根据∠3=∠4不能推出AB∥DC，不符合题意．
故答案为：B．
3.解：如图，
画法的依据是：同位角相等，两直线平行.
故答案为：A.
4.解：（1）当∠A=∠ACD时，根据内错角相等，两直线平行即可判断AB∥CD；（2）当∠A=∠DCE时，没有可以判断两直线平行的判定定理；（3）当∠B=∠ACB时，没有可以判断两直线平行的判定定理；（4）当∠B=∠ACD时，没有可以判断两直线平行的判定定理。
故答案为：A．
5.解：∵∠ABC=150°,∠BCD=30°∴∠ABC+∠BCD=180°∴AB∥DC故答案为：C
6.解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；
②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；
③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；
④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．
故答案为：C．
7.解：选项A，对顶角的平分线所在的直线是同一直线；
选项B，互为邻补角的角平分线互相垂直；
选项C、两条平行线的一对同位角的平分线所在的直线，互相平行；
选项D，两条平行线的一对同旁内角的平分线所在的直线互相垂直；故选C．
8.解：如图：
由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
故答案为：C．
二、填空题
9.解：添加的条件是：∠ECD=∠A（答案不唯一）．故答案为：∠ECD=∠A．
10.解：∵∠1=∠4，则AB∥CD，∠2=∠3，则AD∥BC，∴判断所依据的定理是：内错角相等，两直线平行．故答案为：内错角相等，两直线平行．
11.解：∵AB不平行DC，∴∠C≠∠A，∠B≠∠D，∴∠B+∠C≠63°+42°，即∠B+∠C≠105°．
12.解：如图所示： 不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．
13.解：如图，根据题意可得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行即可判定AB∥l，所以小凡的作图依据是内错角相等，两直线平行．
14.解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD
三、解答题
15.解：因为ED是∠BEF的角平分线，所以∠BEF=，这样∠BEF+∠EFD=，同旁内角互补，两直线平行.
16.解：先根据题意得出∠1+∠3=∠2+∠E，再由∠2+∠E=∠5可知，∠1+∠3=∠5，即∠ADC=∠5，据此可得出结论．
17.解：首先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD∥BC的条件，内错角∠2和∠E相等，得出结论．
18.解：运用角平分线的定义。结合图形可得同旁内角互补从而得到答案.