1.4 平行线的性质同步练习（含解析）

1.4平行线的性质 同步练习
一、单选题
1.如图，直线 ，直线l与直线a，b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 ，则 的度数为（?? ）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?
2.如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（?? ）
A.?30°???????????????????????????????????????B.?36°???????????????????????????????????????C.?45°???????????????????????????????????????D.?50°
3.如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放.若∠1=52°，则∠2的度数为（???? ）
A.?92°?????????????????????????????????????B.?98°?????????????????????????????????????C.?102°?????????????????????????????????????D.?108°
4.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（?? ）
A.?北偏东30°?????????????????????????B.?北偏东80°?????????????????????????C.?北偏西30°?????????????????????????D.?北偏西50°
5.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（?? ）
A.?110°????????????????????????????????????B.?115°????????????????????????????????????C.?120°????????????????????????????????????D.?125°
6.如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（?? ）
A.?56°???????????????????????????????????????B.?36°???????????????????????????????????????C.?26°???????????????????????????????????????D.?28°
7.如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三者之间的关系是（?? ）
A.?α+β+γ=180°??????????????????B.?α–β+γ=180°??????????????????C.?α+β–γ=180°??????????????????D.?α+β+γ=360°
8.如图， ，下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论有（?? ）
A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????C.?????????????????????????????D.?
二、填空题
9.如图，A．B之间是一座山，一条铁路要通过A．B两地，在A地测得B地在北偏东70°，如果A．B两地同时开工修建铁路，那么在B地应按________方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通．
10.如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°,则∠A的度数为________．
11.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=120°,则∠2的度数为________
12.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是________．
13.如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=________
14.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角的度数分别________.
三、解答题
15.如图，直线AB//CD ， BC平分∠ABD ， ∠1=54°，求∠2的度数.
16.如图， ∠ABE+ ∠DEB=180°， ∠1= ∠2．求证： ∠F= ∠G．
17.如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
18.如图，AB∥CD，AE平分 ∠BAC，CE平分 ∠ACD．求证：AE⊥CE．
参考答案与试题解析
一、单选题
1.解：∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠ACB=90°-∠1=90°-58°=32°，
∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∴∠2=∠ACB=32°.
故答案为：C．
2.解：∵AD∥BC，∠C=30°，
∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，
∵∠ADB：∠BDC=1：2，
∴∠ADB=×150°=50°，
∴∠DBC的度数是50°．
故答案为：D．
3.解：如图，
∵l1∥l2 ，
∴∠1=∠3=52°，
又∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=98°.
故答案为：B．
4.解：如图，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°，
∵∠EBF=80°=∠2+∠3，
∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，
∴此时的航行方向为北偏东30°，
故答案为：A．
5.解：延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠DNF=∠BCD =95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠DEF=95°+25°=120°．
故答案为：C．
6.解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，
∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故答案为：D.
7.解：如图，延长AE交直线CD于F，
∵AB∥CCD，
∵∠AFD=∠β?∠γ，
故答案为：C.
8.解：因为∠B=∠C，所以AB∥CD，∠A=∠AEC，因为∠A=∠D，所以∠AEC=∠D，所以AE∥DF，∠AMC=∠FNC，因为∠BND=∠FNC，所以∠AMC=∠BND，无法得到AE⊥BC，所以正确的结论有①②④，故答案为：A.
二、填空题
9.解：
∵AE∥BF，
∴∠1=∠A=70°，
即在B点应按南偏西70°方向开凿，才能使铁路在山腹中准确接通，
故答案为：南偏西70°
10.解：根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=28°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=28°，根据三角形的内角和即可得到∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=124°，故答案为：124°．
11.解：过点B作BD∥CE ∴∠2+∠4=180°∵AF∥CE∴AF∥BD∴∠1+∠3=180°∴∠3=180°-120°=60°∵∠3+∠4=90°∴∠4=90°-60°=30°∴∠2=180°-∠4=180°-30°=150°故答案为：150°
12.解：①如图1中，
EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．
②如图2中，
EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°
∴旋转角n=360°﹣135°=225°，∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为：45．
解：过P作PM∥直线a， ∵直线a∥b，∴直线a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案为：75
14.解：设另一个角为α，则这个角是4α﹣30°，∵两个角的两边分别平行，∴α+4α﹣30°=180°或α=4α﹣30°，解得α=42°或α=10°，∴4α﹣30°=138°或4α﹣30°=10°，这两个角是42°，138°或10°，10°．故答案为：42°，138°或10°，10°．
三、解答题
15.解：根据二直线平行，内错角相等得出∠ABC=∠1=54°，
根据角平分线的定义得出∠ABD=2∠ABC =2×54°=108°，
根据二直线平行同旁内角互补得出∠CDB=180°-∠ABD=72°，
根据对顶角相等得出答案。
解：根据平行线的判定得AC∥DE，
再由平行线的性质内错角∠CBO=∠DEO，
结合已知条件得∠FBO=∠GEO，
在△BFO和△GEO中，
由三角形内角和定理即可得证.
解：根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，
解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，
再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，
同旁内角互补得∠EFC=140°.
解：由平行线性质可得∠BAC+∠ACD=180°；
再由角平分线性质可得∠2=?∠BAC， ∠3=∠ACD；
可得∠2+∠3=90°，
再由三角形内角和定理得∠E=90°，
即AE⊥CE．