第二章 二元一次方程组好题精选

第二章二元一次方程组好题精选
一．选择题（共15小题）
1．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
2．已知是方程的解，则a与c的关系是（　　）
A．3a﹣2c＝5 B．a+4c＝3 C．4a﹣c＝7 D．4a+c＝7
3．用代入法解方程组时，下列说法中，正确的是（　　）
A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x
4．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
5．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（　　）
A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对
6．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
7．若2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则x+y+z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
8．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（　　）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．320元，360元 D．360元，320元
9．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（　　）
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米
C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
10．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么，每块小长方形的面积是（　　）
A．900平方厘米 B．1200平方厘米
C．1600平方厘米 D．1800平方厘米
11．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
12．嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是（　　）
A．每头大牛1天约用饲料20kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg
13．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要（　　）人．
A．17 B．18 C．20 D．21
14．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
15．一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共10小题）
16．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝　 　．
17．若+|x﹣y﹣3|＝0，则x+y的值为　 　．
18．若|2x+y﹣8|+＝0，则x2﹣2y的平方根是　 　．
19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　 　．
20．已知是二元一次方程ax+by＝﹣1的一组解，则b﹣2a+2018＝　 　．
21．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　 　元．
22．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是　 　．
23．已知是方程mx﹣y＝n的一个解，则m﹣n的值为　 　．
24．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝　 　．
25．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．则每个电话装机小组每天装机　 　部，每天有　 　部新申请装机的电话。
三．解答题（共15小题）
26．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
27．解方程组：．
28．解方程组．
29．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．
30．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
　A型
　B型
　进价（元/件）
　60
　100
　标价（元/件）
　100
　160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
31．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
32．已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：
（1）a、b的值．
（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．
（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．
33．已知和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．
34．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
35．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材　 　张，B型板材　 　张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　 　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
36．有大小两种船：1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，问1艘大船与1艘小船各可载多少人？
37．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
38．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
39．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．
（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．
40．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程，进行求解．
【解答】解：将代入二元一次方程2x+y＝14，得
7k＝14，
解得k＝2．
故选：A．
【点评】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．
2．已知是方程的解，则a与c的关系是（　　）
A．3a﹣2c＝5 B．a+4c＝3 C．4a﹣c＝7 D．4a+c＝7
【分析】根据题意得到关于a、b、c的方程组，利用加减消元法计算即可．
【解答】解：∵是方程的解，
∴，
①×2+②得4a+c＝7，
故选：D．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．
3．用代入法解方程组时，下列说法中，正确的是（　　）
A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x
C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x
【分析】根据代入消元法求解的步骤即可得．
【解答】解：将①代入②，得：3y﹣2y＝2，
由此可知①代入②可消去x，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，则x+y的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
【解答】解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|＝0，
∴，
①﹣②得：x＝﹣2，
把x＝﹣2代入①得：y＝﹣1，
则x+y＝﹣2﹣1＝﹣3，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．方程x+2y＝7在自然数范围内的解（　　）
A．有无数个 B．只有一个 C．只有3个 D．以上都不对
【分析】要求方程x+2y＝7在自然数范围内的解，就要先将方程做适当变形，根据解为自然数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
【解答】解：由已知，得y＝，
要使x，y都是自然数，
合适的x值只能是x＝1，3，5，7，
相应的y值为y＝3，2，1，0．
∴解为，，，．
故选：D．
【点评】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
6．今年，小丽爷爷的年龄是小丽的5倍．小丽发现，12年之后，爷爷的年龄是小丽的3倍，设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可得等量关系：①小丽爷爷的年龄＝小丽的年龄×5；②小丽爷爷的年龄+12＝（小丽的年龄+12）×3，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设今年小丽、爷爷的年龄分别是x岁、y岁，依题意有
．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组．
7．若2x+5y+4z＝0，4x+y+2z＝0，则x+y+z的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．不能求出
【分析】由2x+5y+4z＝0 ①，4x+y+2z＝0 ②，利用整体的思想①+②即可解决问题．
【解答】解：2x+5y+4z＝0 ①，
4x+y+2z＝0 ②，
①+②得到：6x+6y+6z＝0，
∴x+y+z＝0，
故选：A．
【点评】本题考查三元一次方程组，解题的关键是学会利用整体的思想思考问题，属于中考常考题型．
8．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（　　）
A．400元，480元 B．480元，400元
C．320元，360元 D．360元，320元
【分析】设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．
【解答】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．
根据题意，得，
解，得．
答：原来每本书分别需要400元，480元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．
9．小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行．全程共用了1小时，已知汽车速度为每小时36千米，步行的速度每小时4千米，则小刚乘车路程和步行路程分别是（　　）
A．26千米，2千米 B．27千米，1千米
C．25千米，3千米 D．24千米，4千米
【分析】设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行路程+乘车路程＝28千米；②汽车行驶x千米时间+步行y千米的时间＝1小时，根据题意列出方程组即可．
【解答】解：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，由题意得：
，
解得：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
10．四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为280厘米，那么，每块小长方形的面积是（　　）
A．900平方厘米 B．1200平方厘米
C．1600平方厘米 D．1800平方厘米
【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长＝小长方形的宽×3，大长方形的周长＝280厘米，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小正方形的长与宽，最后求得小正方形的面积．
【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，
则可列方程组，
解得．
则每块小长方形的面积＝60×20cm＝1200（平方厘米）．
答：每块小长方形的面积是1200平方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．
11．打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多，商家打折促销，A商品打八折，B商品打九折，此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元，则打折前A商品和B商品每件的价格分别为（　　）
A．75元，100元 B．120元，160元
C．150元，200元 D．180元，240元
【分析】设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，根据题意列出关于x与y的方程组，求出方程组的解即可得到结果．
【解答】解：设打折前A商品价格为x元，B商品为y元，
根据题意得：，
解得：，
则打折前A商品价格是150元，B商品是200元．
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12．嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是（　　）
A．每头大牛1天约用饲料20kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg
【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断．
【解答】解：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：，
解得：，
∴每头大牛1天约需饲料kg，每头小牛1天约需饲料kg，
则2头大牛和1头小牛1天约用饲料＝2×+≈50（kg）
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
13．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要（　　）人．
A．17 B．18 C．20 D．21
【分析】设水流入的速度为y，原来有水z，一人的淘水速度为x，需要w人，根据流入的水+原来的水＝人淘出的水，列出方程组求解．
【解答】解：设水流入的速度为y，原来有水z，一人的淘水速度为x，需要w人，根据题意得：
，
（2）﹣（1）得：
y＝2x，
代入（1）得：
z＝30x，
把z＝30x，y＝2x代入（3）得：
w＝17（人）．
答：要想在2小时内淘完，需要17人．
【点评】本题通过列出方程组求解，关键是找到等量关系为：流入的水+原来的水＝人淘出的水．
14．若关于x，y的方程组有非负整数解，则正整数m为（　　）
A．0，1 B．1，3，7 C．0，1，3 D．1，3
【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数列出不等式求解得到m的取值范围，然后写出符合条件的正整数即可．
【解答】解：，
①+②得，（m+1）x＝8，
解得x＝，
把x＝代入①得，﹣y＝2，
解得y＝，
∵方程组的解是非负整数，
∴，
解不等式①得，m＞﹣1，
解不等式②得，m≤3，
所以，﹣1＜m≤3，
∵x、y是整数，
∴m+1是8的因数，
∴正整数m是1、3．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式，根据非负整数解列出不等式组求出m的取值范围是解题的关键，要注意整数的限制条件．
15．一家宾馆有二人间、三人间、四人间3种客房，一个由20人组成的旅行团准备同时租住这3种客房共7间，如果每个房间都住满，可供选择的方案有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】找出关键描述语为：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．
【解答】解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．
依题意得：，
解得：x＞1．
∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，
∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；
x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．
故有2种租房方案．
故选：B．
【点评】解题关键是读懂题意，找出题中的隐藏条件，列出等式和不等式关系进行求解．
二．填空题（共10小题）
16．已知x＝﹣2，y＝1是关于二元一次方程3x+5y﹣k＝1的解，则代数式2k﹣1＝　﹣5　．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．
【解答】解：把x＝﹣2，y＝1代入二元一次方程3x+5y﹣k＝1，
得﹣6+5﹣k＝1，
解得k＝﹣2，
则2k﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．
【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．
一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．
17．若+|x﹣y﹣3|＝0，则x+y的值为　27　．
【分析】根据非负数的性质，解二元一次方程组，即可解答．
【解答】解：∵+|x﹣y﹣3|＝0，
∴
解得：
∴x+y＝15+12＝27．
故答案为：27．
【点评】本题考查了非负数的性质、解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．
18．若|2x+y﹣8|+＝0，则x2﹣2y的平方根是　　．
【分析】根据非负数的意义即可求出x与y的值，代入原式即可求出原式的值，从而可求出答案
【解答】解：由题意可知：
解得：
∴x2﹣2y＝9﹣4＝5
∴5的平方根为：±
故答案为：
【点评】本题考查二元一次方程组的解法以及平方根的概念，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及平方根的概念，本题属于基础题型．
19．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为　　．
【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数＝100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 ．
故答案是：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
20．已知是二元一次方程ax+by＝﹣1的一组解，则b﹣2a+2018＝　2019　．
【分析】把x与y的值代入方程求出2a﹣b的值，即可确定出所求．
【解答】解：根据题意将x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝﹣1，得：2a﹣b＝﹣1，
则原式＝﹣（2a﹣b）+2018
＝1+2018
＝2019，
故答案为：2019．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需　44　元．
【分析】设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论．
【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，
根据题意得：，
①+②，得：5x+5y＝220，
∴x+y＝44．
故答案为：44．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22．端午节前夕，某超市用1680元购进A，B两种商品共60件，其中A种商品每件24元，B种商品每件36元，设购买A种商品x件，B种商品y件，依题意列出的方程组是　　．
【分析】根据A、B两种商品共60件以及用1680元购进A、B两种商品分别得出等式组成方程组即可．
【解答】解：设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组：
．
故答案是：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
23．已知是方程mx﹣y＝n的一个解，则m﹣n的值为　3　．
【分析】根据是方程mx﹣y＝n的一个解，将代入mx﹣y＝n即可求得m﹣n的值．
【解答】解：∵是方程mx﹣y＝n的一个解，
∴m×1﹣3＝n，
化简，得m﹣n＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确题意，可以求出相应的式子的值．
24．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m※n＝　15　．
【分析】由2※3＝﹣1、3※2＝8可得，解之得出m、n的值，再根据公式求解可得．
【解答】解：根据题意，得：，
解得：，
则x※y＝4x﹣y2，
∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，
故答案为：15
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意列出关于m、n的方程组，并利用加减消元法求得m、n的值是解题的关键．
25．某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机．假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完．试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？
【分析】设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意所述的两个等量关系可得出方程组，解出即可得出答案．
【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，
根据题意得：，
解得：，
答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系得出方程组．
三．解答题（共15小题）
26．已知方程组与有相同的解，求m，n的值．
【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．
【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x＝3可得：x＝5y﹣3，
将x＝5y﹣3代入3x﹣2y＝4，则y＝1．
再将y＝1代入x＝5y﹣3，则x＝2．
将代入得：
，
将（1）×2﹣（2）得：n＝﹣1，
将n＝﹣1代入（1）得：m＝4．
【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
27．解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
28．解方程组．
【分析】先化简，再根据加减消元法求解即可．
【解答】解：，
整理得，
①﹣②×5得14y＝14，解得y＝1，
把y＝1代入②得x﹣5＝﹣3，解得x＝2．
故方程组的解为．
【点评】考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．
29．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．
【分析】代入后得出一个二元一次方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：根据题意得：，
②﹣①得：5k＝15，
解得：k＝3，
把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，
解得：b＝﹣2，
答：k＝3，b＝﹣2．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能得出关于k、b的方程组是解此题的关键．
30．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格
　A型
　B型
　进价（元/件）
　60
　100
　标价（元/件）
　100
　160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
【分析】（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据总价＝单价×数量结合总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据少获得的总利润＝单件少获得的利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．
（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．
答：服装店比按标价出售少收入1040元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．
31．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x+y＝6，求n的值．
【分析】方程组消元n后，与已知方程联立求出x与y的值，即可确定出n的值．
【解答】解：方程组消元n得：4x+3y＝3，
联立得：，
解得：，
则n＝＝﹣4．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
32．已知，平面直角坐标系内，点A（a，0），B（b，2），C（0，2），且a、b是方程组的解，求：
（1）a、b的值．
（2）过点E（6，0）作PE∥y轴，点Q（6，m）是直线PE上一动点，连QA、QB，试用含有m的式子表示△ABQ的面积．
（3）在（2）的条件下．当△ABQ的面积是梯形OABC面积一半时，求Q点坐标．
【分析】（1）解方程组可直接求出a、b的值；
（2）当m＞0时过B点作BD⊥x轴，垂足为D，则S△ABQ＝S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE；当m＜0时，过点B作BM⊥EQ于点M，则S△ABQ＝S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB，求出用含有m的式子表示△ABQ的面积；
（3）计算S梯形OABC，根据△ABQ的面积是梯形OABC面积一半列出方程求m的值即可．
【解答】解：（1）由方程组两式相加，得a+b＝8，
再与方程组中两式分别相减，得；
（2）由（1）可知，A（5，0），B（3，2），
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+5，当点Q在AB上时，m＝﹣1，
如图1，当m＞﹣1时，
过B点作BD⊥x轴，垂足为D，
则S△ABQ＝S梯形BDEQ﹣S△ABD﹣S△AQE
＝（2+m）×（6﹣3）﹣×2×（5﹣3）﹣×（6﹣5）×m
＝m+1；
当m＜﹣1时，如图2所示，
过点B作BM⊥EQ于点M，
则S△ABQ＝S△BMQ﹣S△AEQ﹣S梯形AEMB
＝×（2﹣m）×（6﹣3）﹣×（6﹣5）×（﹣m）﹣×（6﹣3+6﹣5）×2
＝3﹣m+m﹣4
＝﹣m﹣1．
综上所述，△ABQ的面积为|m+1|；
（3）∵S梯形OABC＝×（3+5）×2＝8，
依题意，得|m+1|＝×8，
解得m＝3或m＝﹣5；
∴Q（6，3）或（6，﹣5）．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，坐标与图形的性质，三角形、梯形的面积计算．关键是根据题意画出图形，结合图形上点的坐标表示相应的线段长．
33．已知和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．
【分析】把x与y的两对值代入方程计算即可求出a与b的值．
【解答】解：∵和都是方程ax+y＝b的解，
∴，
解得：．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
34．甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时追上甲；若相向而行，2小时两人相遇．求甲、乙两人每小时各行多少千米？
【分析】根据题目中的关键句子：“同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇”找到两个等量关系后列出方程组即可．
【解答】解：设甲每小时行x千米，乙每小时行y千米，
则可列方程组为，
解得，
答：甲每小时行10千米，乙每小时行15千米．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用的知识，解题的关键是根据题意找到两个等量关系，难度不大．
35．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材　2m+n　张，B型板材　m+2n　张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　24或27或30　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得：，
解得；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为，2×n＝2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴＝，化简得m＝4n．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵30≤m≤40，
∴m可取32，36，40，
此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．
故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．
【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
36．有大小两种船：1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，问1艘大船与1艘小船各可载多少人？
【分析】设1艘大船可载x人，1艘小船可载小船每艘可载y人，根据题意可得等量关系：1艘大船的载客人数+4艘小船的载客人数＝46名；②2艘大船的载客人数+3艘小船的载客人数＝57名，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载小船每艘可载y人，依题意有
，
解得．
答：1艘大船可载18人，1艘小船可载小船每艘可载7人．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
37．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
【分析】（1）根据表格内的数据结合打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据打车费＝里程费×里程+耗时费×耗时，列式计算即可求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：．
（2）11×1+14×＝18（元）．
答：小华的打车总费用是18元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，列式计算．
38．“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？
【分析】设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，根据“购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设A型号的空调购买价为x元，B型号的空调购买价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A型号的空调购买价为2120元，B型号的空调购买价为2320元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
39．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．
（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
（2）根据绝对值的性质即可求出答案．
【解答】解：（1）∵
∴①﹣②得：2（x+2y）＝m+1
∵x+2y＝2，
∴m+1＝4，
∴m＝3，
（2）∵a≥m，即a≥3，
∴a+1＞0，2﹣a＜0，
∴原式＝a+1﹣（a﹣2）＝3
【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用方程组的解法以及绝对值的性质，本题属于基础题型．
40．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
【分析】设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，根据“2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲种商品的销售单价为x元/件，乙种商品的销售单价为y元/件，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种商品的销售单价为900元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．