2018-2019浙教版七年级下第2章二元一次方程组单元检测卷A

2018-2019浙教版七年级下第2章二元一次方程组单元检测卷A
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列四个方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
①②③④．
A． ① B． ② C． ③ D． ④
2.已知代数式xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，则a与b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
3.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（　　）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 9
5.若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）
A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
6.若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（　　）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．3
7.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A． 400cm2 B． 500cm2 C． 600cm2 D． 4000cm2
8.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A．B．C．D．
9.解方程组，错误的解法是（ ）
A． 先将①变形为，再代入②
B． 先将①变形为，再代入②
C． 将，消去
D． 将，消去
10.已知是二元一次方程组的解，则a-b的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.如果2x﹣7y=5，那么用含y的代数式表示x，则x=　　　　　　．
12.用代入法解方程组由②得y=______③,把③代入①，得________，解得x=________,再把求得的x值代入②得，y=________.原方程组的解为_______.
13.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k﹣的算术平方根为　　　　　　．
14.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．
15.观察下列方程组，解答问题
在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是______．
16.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　　　　　　，q=　　　　　　．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.解方程组：
(1)； (2)
18.今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
19.岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，为了求出甲、乙两车的速度，请你列出相应的方程组．
20.甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2018+（﹣b）2017的值．
21.在等式中，当时，；时，；时，求a、b、c的值．
22.某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1-50
51-100
100以上
每人门票价/元
12
10
8
某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人.如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
23.已知关于x、y的二元一次方程组．
(1)若x， y的值互为相反数，求a的值；
(2)若2x＋y＋35＝0，解这个方程组．
24.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
0.2018-2019浙教版七年级下第2章二元一次方程组单元检测卷A答案解析
、选择题
1.【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】 根据二元一次方程组的定义判断即可．
解：①未知数在分母上，不是二元一次方程组，②未知数的次数是2，不是二元一次方程组，③未知数的个数是3，不是二元一次方程组④符合二元一次方程组的定义，
故选D．
【点评】 本题考查了二元一次方程组，关键是根据二元一次方程组的定义：由两个一元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组．
2.【考点】同类项；解二元一次方程组．
【分析】根据同类项的定义得到，然后解方程组即可．
解：∵ xa﹣1y3与﹣5x﹣by2a+b是同类项，
∴，
∴．
故选A．
【点评】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．
3.【考点】二元一次方程的应用．
【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．
解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，
设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，
由题意得，2x+y=5，
因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：
、、，
则共有3种不同截法，
故选：C．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．　
4.【考点】解三元一次方程组．
【分析】 先用含a的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣5y﹣7=0中可得a的值．
解：
由①+②，可得2x=4a，
∴x=2a，
将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7=0，
可得6a﹣5a﹣7=0，
∴a=7
故选C．
【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用a表示的x，y值后再代入关于a的方程而求解的．
5.【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=﹣1．
故选：A．
【点评】此类题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
6.【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【分析】根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．
解：∵（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，
∴，
①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=﹣1，
则x+y=﹣2﹣1=﹣3，
故选B
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【考点】 二元一次方程组的应用．
【分析】 根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，
，
解之，得，
∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm2）．
故选：A．
【点评】 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
8.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】此题中的等量关系有：
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；
②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．
解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000．
列方程组为．
故选D．
【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系．此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
9.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】用代入法解二元一次方程组时，必须把其中一个方程变形,注意移项要变号;用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元.
解：用代入法解二元一次方程组时先将①变形为,移项要变号,选项A错误.
故选A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.【考点】二元一次方程组的解
【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a-b的值．
解答：∵已知是二元一次方程组的解，∴由①+②，得a=2，③由①-②，得b=3，④∴a-b=-1；
故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
、填空题
11.【考点】解二元一次方程．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
解：方程2x﹣7y=5，
解得：x=，
故答案为：
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．
12.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】由于②中的系数较简单，可考虑用代入法解答.
解：由②得，③，
把③代入①得，，
解得，
再把求得的值代入②得，，
则原方程组的解为.
故答案为：（1），（2），（3） ，（4）3，（5）.
【点睛】此题考查了用代入法解二元一次方程组，过程清晰，通过此题可对用代入法解方程组有一个全面的认识.
13.【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．
【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=﹣6中可得k的值，最后根据算术平方根求解即可．
解：方程组解得：，
把x，y代入二元一次方程2x+3y=6，
得：2×7k+3×（﹣2k）=6，
解得：k=，
则k﹣=，
的算术平方根为，
故答案为：．
【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．
14.【考点】二元一次方程组的解
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．
解：由题意得，二元一次方程组的解互为相反数，
所以x+y=0，所以y=－x，
所以原方程组变形为
所以
所以k=－1.
故填-1
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
15.【考点】解二元一次方程组
【分析】分别求出各方程组的解，确定出x与y的关系式即可．
解：①，解为：；
②，解为：；
③，解为：，
…
则x与y的数量关系为x+y=0，
故答案为：x+y=0．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16.【考点】有理数的混合运算．
【分析】首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．
解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），
∴p﹣2q=5，q+2p=0，
解得p=1，q=﹣2．
故答案为：1，﹣2．
【点评】此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．
解题关键是对号入座不要找错对应关系．
、解答题
17.【考点】解二元一次方程组
【分析】直接根据加减消元法即可.
解：（1），
由①×2+②得：6x=6,解得x=1,
把x=1代入①中得：1-y=4，解得：y=-3.
所以.
（2）,
由①×3+②得：7x=21,解得x=3,
把x=3代入①中得：2×3+y=4，解得：y=-1.
所以.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法：加减消元法，关键在于找出相同字母之间系数的关系.
18.【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
19.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设甲、乙两车的速度为x千米/小时，y千米/小时，根据题意列出方程组解答即可．
解：设甲、乙两车的速度为x千米/小时，y千米/小时，可得：
解得：，
答：甲、乙两车的速度为160千米/小时，120千米/小时．
【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是车比乙车多行了20千米．
20.【考点】解二元一次方程组
【分析】将代入②中，将代入①中，列新的方程组解出即可，再代入所求式子可得结论．
解：把 代入②得﹣3×4+b=﹣2，解得b=10，
把 代入①得5a+5×4=15，解得a=﹣1，
a2018+（﹣b）2017=（-1）2018+（﹣）2017=0.
【点睛】此题主要考查了有整数的乘方，以及解二元一次方程组的基本方法．解题的关键是：先求出a、b的值．
21.【考点】解三元一次方程组
【分析】将x、y的值分别代入,转化为关于a、b、c的方程,求出a、b、c的值即可.
解：把时，；时，；时，代入等式得，
，
解得．
答：a、b、c的值分别为，，2．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组,掌握解三元一次方程组的步骤是解题的关键.
22.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．
解：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得
，
解得：．
答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；
（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，
七年级（2）班节省的费用为：（12﹣10）×53=106元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．
23.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】（1）根据x、y互为相反数，可得x+y=0，然后可构成新方程组即可求a的值；
（2）根据（1）的结果，代入可得到方程，然后构成方程组求解即可.
解：（1）因为方程组．x， y的值互为相反数，
所以，所以得： ，解得：
（2）解方程组
得：，
因为2＋＋35＝0
所以， ，
所以原方程组的解为：
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用相反数的关系：互为相反数和为零，互为相反数的绝对值相等．
24.【考点】二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．
【分析】 （1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛笔的单价为：x+4=25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）=2447﹣a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；
当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；
当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；
当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6．
【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．