2018-2019浙教版七年级下第2章二元一次方程组单元检测卷B

2018-2019浙教版七年级下第2章二元一次方程组单元检测卷B
姓名：__________班级：__________考号：__________
、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列方程：①x－2y＝5；②6x＋y2＝5；③3x＋1＝y；④y＝9中，是二元一次方程的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.若是方程kx+3y=1的解，则k等于（　　）
A． B．﹣4 C． D．
3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
4.方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5.用加减法解方程组时，若要求消去y，则应( )
A． ①×3+②×2 B． ①×3?②×2 C． ①×5?②×3 D． ①×5+②×3
6.解方程组时，一学生把c看错而得到而正确的解是那么a，b，c的值应是 (　　)
A． 不能确定 B． a=4，b=5，c=-2
C． a，b不能确定，c=-2 D． a=4，b=7，c=2
7.在方程组中，如果是它的一个解，那么a，b的值是( )
A．a=4，b=0 B．a=，b=0 C．a=1，b=2 D．a，b不能确定
8.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%，若设甲数为x，乙数为y，则下列方程中符合题意的是（ ）A．60%x+80%y=x+72%y B．60%x+80%y=60%x+yC．60%x+80%y=72%（x+y） D．60%x+80%y=x+y
9.若，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
10.王老师的数学课采用小组合作学习方式，把班上40名学生分成若干小组，如果要求每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.已知是方程kx﹣2y+3=0的解，则k的值为　　　　　　．
12.小彬拿20元钱到超市买来果汁x瓶，酸奶y瓶，找回7元，已知果汁每瓶2元，酸奶每瓶3元，列出关于x、y的二元一次方程为__________________．
13.已知 ，用含x的代数式表示y得：y＝__________.
14.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是　 　元．
15.已知(x,y,z≠0),则的值为___.
16.对于实数a，b，定义运算“”：，例如，因为所以若x，y满足方程组，则______．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.写出二元一次方程4x＋y＝20的所有正整数解．
18.某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A．B两个超市调查去年和今年“五?一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A．B两个超市今年“五?一”期间的销售额．
19.已知方程组中，x、y的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个数，△也表示同一个数， 是这个方程组的解，你能求出原方程组吗?
20.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
21.综合探究题 等腰三角形ABC中，AB＝x，BC＝y，周长为12.
(1)列出关于x，y的二元一次方程；
(2)求该方程的所有整数解．
22.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
23.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁，第一家送3个汉堡包和2杯橙汁，向顾客收取了32元，第二家送2个汉堡包和3杯橙汁，向顾客收取了28元．
（1）如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁，那么他应收顾客多少元钱？
（2）若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为20元，问汉堡店该如何配送？
24.某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
（2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材　　张，B型板材　　张（用m、n的代数式表示）；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是　　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
答案解析
、选择题
1.【考点】二元一次方程的定义
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解：①x-2y=5是二元一次方程；
②6x+y2=5是二元二次方程；
③3x+1=y是二元一次方程；
④y=9是一元一次方程；
故选B．
【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
2.【考点】二元一次方程的解．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．
解：把代入方程得：3k+6=1，
解得：k=﹣，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
4.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】利用代入法求解即可．
解：，
①代入②得，3x＋2x＝15，
解得x＝3，
将x＝3代入①得，y＝2×3＝6，
所以，方程组的解是
故选：A．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
5.【考点】解二元一次方程组
【分析】由两个方程中未知数y的系数的符号可知，要用“加减消元法”消去y，需使方程组中的两个方程里y的未知数互为相反数，由此结合各选项去分析判断即可.
解：A选项中，因为由①×3+②×2不能消去y，故不能选A；
B选项中，因为由①×3?②×2不能消去y，故不能选B；
C选项中，因为由①×5?②×3不能消去y，故不能选C；
D选项中，因为由①×5+②×3可以消去y，故可以选D.
故选D.
【点睛】用“加减消元法”解二元一次方程组，要消去某个未知数时，需将两个方程中该未知数的系数化为相等或互为相反数.
6.【考点】解二元一次方程组
【分析】先把代入方程ax+by=2得到a-b=-1；再把代入ax+by=2得到3a-2b=2，然后解方程组即可得到a和b的值；把代入即可求出c的值.
解：把?代入ax+by=2得，-2a+2b=2，化简为a-b=-1；把?代入ax+by=2得，3a-2b=2，?
解方程组?得．?
把代入得，
3c+14=8,
解之得，c=-2.
故选B.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组的未知数的值叫二元一次方程组的解．
7.【考点】二元一次方程组的解．
【分析】将x，y的值代入原方程组，得到关于a，b的方程组，然后求解此方程组得到a，b的值．
解：将x，y的值代入原方程组，得关于a，b的方程组，
解此方程组得a=4，b=0．
故选A．
【点评】解此类方程组首先将已知的x，y值代入原方程组得到关于a，b的方程组，求解关于a，b的方程组即可得到a，b的值．
8.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】关键描述语是：甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%．
等量关系为：甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%．
解：根据甲数×60%+乙数×80%=甲乙两数和的72%，得方程60%x+80%y=72%（x+y）．
故选C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
9.【考点】解二元一次方程组
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出原式的值．
解：∵，
∴，
①+②×2得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
故方程组的解为：
故选：D
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，绝对值和二次根式的非负数的性质，掌握这些性质是解题的关键.
10.【考点】二元一次方程的应用
【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．
解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：
5x+6y=40，
x=1，则y=（不合题意）；
当x=2，则y=5；
当x=3，则y=（不合题意）；
当x=4，则y=（不合题意）；
当x=5，则y=（不合题意）；
当x=6，则y=（不合题意）；
当x=7，则y=（不合题意）；
当x=8，则y=0；
故有2种分组方案．
选：C．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，根据题意分情况讨论是解题关键．
、填空题
11.【考点】二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解满足方程，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
解：把代入方程kx﹣2y+3=0，得
k﹣4+3=0，
k=1，
故答案为；1．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，先把解代入得出一元一次方程，再解一元一次方程．
12.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程
【分析】根据题意得到本题的等量关系为：果汁钱数+酸奶钱数=20-7，根据等量关系列出方程即可．
解：根据题意得：2x+3y=13．故答案为：2x+3y=13．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
13.【考点】二元一次方程组的解法分析: 根据题意，显然只需首先用x表示t，再进一步运用代入法即可.
解: ∵x=t，
∴y=2x-1，
故答案为：2x-1.
【点睛】本题主要考查二元一次方程的变形，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的基本步骤.
14.【考点】二元一次方程组的应用
【分析】设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，根据“每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：53．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
15.【考点】解二元一次方程组
【分析】在方程组中，把z看作常数，解出x、y，然后代入代数式进行计算即可.
解：解关于x、y的方程组得： ，
把代入得：
.
故答案为：1.
【点睛】“解关于x、y的方程组得到：”是解答本题的关键.
16.【考点】解二元一次方程组
【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可作答．
解：由题意可知：，
解得：
∵x＜y，
∴原式=5×12=60
故答案为：60
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用正确理解新定义运算法则和二元一次方程组的解法．
、解答题
17.【考点】二元一次方程的解
【分析】先把方程4x＋y＝20变形为 y＝20－4x，再根据整除的特征，逐一尝试即可求解.
解：因为4x＋y＝20，所以y＝20－4x，
所以原方程的所有正整数解是，，，.
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，求二元一次方程的正整数解，可以先用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，再根据整除的特征，逐一尝试即可．
18.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170．
解：设A．B两个超市去年“五一”期间的销售额分别x、y万元．
由题意得：，
解得．
∴（1+15%）x=1.15×100=115（万元），（1+10%）y=1.1×50=55（万元）．
答：A．B两个超市今年“五?一”期间的销售额分别为115、55万元．
【点评】 本题是问今年的销售额，都与去年相比，应看清问题，读懂题意，找到相应的等量关系．
19.【考点】二元一次方程组的解法
【分析】设□=a，△=b，把x，y的值代入原方程组中，即可得到关于a，b的二次一次方程组，解这个方程组即可.
解：设□=a，△=b，把x=2，y=1代入原方程组中得，，
解得.
所以原方程组是.
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
20.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列成方程组求解．
解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【点评】本题考查理解题意能力，关键是能准确2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．
21.【考点】二元一次方程的解
【分析】（1）分AB＝AC、BC＝AC和AB＝BC三种情况列方程即可求解；（2）分别求出上
述三种情况列出的二元一次方程的整数解即可.
解：(1)分三种情况考虑：
①若AB＝AC＝x，则2x＋y＝12；
②若BC＝AC＝y，则x＋2y＝12；
③若AB＝BC＝x＝y，则x＝y.
(2)①由2x＋y＝12可得y＝12-2x，再由三角形的三边关系即可求得方程2x＋y＝12的
整数解为，；
②由x＋2y＝12可得x＝12-2y，再由三角形的三边关系即可求得方程x＋2y＝12的整
数解为，；
③由x=y，根据三角形的三边关系可得，.
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，解决本题时要注意分情况求解，不要漏解，
注意运用三角形的三边关系确定方程的整数解.
22.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；
（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．
解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：
设两校人数之和为a，
若a＞200，则a=18000÷75=240；
若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得
②当x＞200时，得
解得不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．
23.【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．
【分析】（1）首先设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，根据题意可得两个等量关系：①3个汉堡包和2杯橙汁收取了32元；②2个汉堡包和3杯橙汁收取了28元，可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费，再求出4个汉堡包和5杯橙汁的花费即可；
（2）根据题意设配送汉堡a个，橙汁b杯，花费是8a+4b=20，然后再讨论出整数解即可．
解：（1）设每个汉堡x元，每杯橙汁y元，由题意得：
，
解得：，
∴4x+5y=52，
答：他应收顾客52元钱．
（2）设配送汉堡a个，橙汁b杯，
8a+4b=20，
∴b=5﹣2a，
∵a，b都是正整数，
∴a=1，b=3；
a=2，b=1；
答：汉堡店该配送方式有两种：①外送汉堡1个，橙汁3杯；②外送汉堡2个，橙汁1杯．
【点评】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是弄懂题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
24.【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a、b的二元一次方程组求解；
（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数；
②根据竖式与横式礼品盒所需要的A、B两种型号板材的张数列出关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可．
解：（1）由题意得：，
解得；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30．
【点评】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次
方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于x、y的二元一次方程组．