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第一章 平行线
【知识点一】
1. 在 同一平面内 ，不相交的两条直线叫做平行线.
2. 经过直线外一点，有且只有 一条 直线与这条直线平行.
例题讲解：生活中有什么平行？（桌凳近似看作）
【基础训练】
1． 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ a ）
A. 平行或相交 B. 垂直或相交
C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交
2. 在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ c ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线（ a ）
A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 有无数条 D. 不存在
4. 下列说法错误的是（ b ）
A. 在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交
B. 在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线
D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧
5. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 1 ；若两条直线平行，则公共点的个数是0
6． 在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有
AA’//BB’ ,AA’//CC’, BB’//CC’,AB//AB’,BC//BC’,AC//AC’
【提升训练】
1. 同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（ b ）
A． 0个 B． 2个 C． 3个 D． 5个
2. 如图，A，B，C是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能是藏宝地点的位置。
以AB，BC为边做平行四边形，以AC,AB为边，以BC,AC为边
【知识点二】
角的名称 角的位置 识别特征
同位角 在两条被截线的同旁，在截线的同侧 F
内错角 在两条被截线的内部，在截线的两侧 Z
同旁内角 在两条被截线的内部，在截线的同侧 U
例题：如图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 AB 、 AC 被第三条直线 EF 所截而成的．
（2）∠2的同位角是 ∠5 ，∠1的同位角是 ∠ 6 ．
（3）∠3的内错角是 ∠ 6 ，∠4的内错角是 ∠ 5 ．
（4）∠6的同旁内角是 ∠4 ，∠5的同旁内角是 ∠ 3 ，
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？ 是，在两条被截线的内部，在截线的同侧
【基础训练】
1.如图，以下说法正确的是( c )
A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角
第1题 第2题
2．如图，下列说法错误的是( d )
A．∠A与∠EDC是同位角
B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角
D．∠A与∠C是同旁内角
3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( b )
第4题
4．如图，属于内错角的是( d )
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
5. ∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是(d )
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．无法确定
【提升训练】
1.(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 4 对，内错角有 2 对，同旁内角有 2 对；
1图 2图
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 12 对，内错角有 6 对，同旁内角有 6 对；
2.如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何?请说明理由.
【知识点三】
人们在长期实践中总结发现平行线的判定
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
例题1：如图∠1=∠2，则下列结论正确的是c
A.AD//BC B.AB//CD C.AD//EF D.EF//BC
例题2：当∠1、∠2、∠3满足什么条件时，a与b平行？
【基础训练】
1．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ C ）
A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°
第1题 第2题
2．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ B ）
A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180°
3下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( B )
4．如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( D )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
第 4题 第5题 第6题
5. 若∠1=∠2， 则（ m//n ）
若∠2=∠3，则 （ ）
若∠1=∠4，则 （ ）
若∠3=∠4，则 （ m//n ）
6.如图，完成如下推理：
（已知）
又（ 对顶角相等 ）
60° ，
（ 同位角相等，两直线平行 ）
7.如图 ，直线DE过点A，若要使DE //BC，则可以添加什么条件？至少写四个
【提升训练】
1．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对
2.如图2-2示，则 ，理由是 同位角相等，两直线平行 .
3.如图2-3所示，
（1）由∠DCE =∠D，可判断哪两条直线平行？AD //BC
（2）由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？AB//CD
4.如图2-4所示，
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥b ，理由是 内错角相等，两直线平行
（2）从∠2=∠3 ，可以推出c∥d ，理由是 同位角相等，两直线平行
（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出 c∥d
（4） 从∠4=75°，∠5= 105 °，可以推出a∥b.
5.如图2-5，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，是否能证明？需要添加什么条件使得呢？不能，添加∠4=∠5
不能
【家庭作业】
1、如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180.
∵∠1=∠2又∵∠2=∠3 ∴∠1=∠3
∵∠2+∠4=180°，∴∠1+∠4=180.
2、如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E =180.求证AB∥EF.(可用多种方法)
∵∠1+∠E=180°，
又∵∠1=∠4，
∴∠4+∠E=180°
∴AB//EF
3、如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁,使DE∥BC.∠ADE应为多少度?
∠ADE=∠B
4、将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由。 ∵由题可知，∠DCE=∠ACB=90°，∠BAC=45，又∵CF平分 ∠ DCE，∴∠1=∠2=45°∴∠BAC=∠1 ∴CF//AB
【知识点四】
探究平行线的性质：
任意画两条平行线，观察他们的同位角
由此，我们可以得到平行线性质1： 两直线平行，同位角相等
根据性质1，我们可以知道哪一对角相等？那么可以得到其他角的关系吗？
通过对顶角等量替换
由此，我们得到了平行线的其他性质：
2.两直线平行 内错角相等，
3. 两直线平行，同旁内角互补
【基础训练】
1．如图1所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于56°
2．如图2所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为 60
3．如图3所示，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为50
第1题 第2题 第3题
4.如图所示，将三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为50
（第5题）
第4题
5.如图，下列推理中正确的有(?? c ??)
①因为m//n，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；②因为∠3=∠4，所以a//c(内错角相等，两直线平行)；③因为b//c，所以∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补).
A.?0个 B.?1个 C.?2个 D.?3个
3
4
2
1
A
B
D
C
E
F
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第一章 平行线
【知识点一】
1. 在 ，不相交的两条直线叫做平行线.
2. 经过直线外一点，有且只有 直线与这条直线平行.
例题讲解：生活中有什么平行？
【基础训练】
1． 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是（ ）
A. 平行或相交 B. 垂直或相交
C. 垂直或平行 D. 平行、垂直或相交
2. 在同一平面内有三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 已知∠AOB与其内部任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线（ ）
A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 有无数条 D. 不存在
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 在同一平面内，直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交
B. 在同一平面内，直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C. 在同一平面内，两条不平行的直线是相交线
D. 直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD的同侧
5. 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是 ；若两条直线平行，则公共点的个数是
6． 在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有
【提升训练】
1. 同一平面内的四条直线无论其位置关系如何，它们的交点个数不可能是（ ）
A． 0个 B． 2个 C． 3个 D． 5个
2. 如图，A，B，C是三棵树，藏宝的地点与这三棵树构成一个平行四边形，作出所有可能是藏宝地点的位置。
【知识点二】
角的名称 角的位置 识别特征
同位角 在两条被截线的同旁，在截线的同侧
内错角 在两条被截线的内部，在截线的两侧
同旁内角 在两条被截线的内部，在截线的同侧
例题：如图所示：
（1）∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线 、 被第三条直线 所截而成的．
（2）∠2的同位角是 ，∠1的同位角是 ．
（3）∠3的内错角是 ，∠4的内错角是 ．
（4）∠6的同旁内角是 ，∠5的同旁内角是 .
（5）∠4与∠A是同旁内角吗？为什么？
【基础训练】
1.如图，以下说法正确的是( )
A．∠1和∠2是内错角 B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是内错角 D．∠2和∠4是同旁内角
第1题 第2题
2．如图，下列说法错误的是( )
A．∠A与∠EDC是同位角
B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角
D．∠A与∠C是同旁内角
3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是( )
第4题
4．如图，属于内错角的是( )
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3
C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
5. ∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．无法确定
【提升训练】
1.(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
1图 2图
(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对；
2.如图,直线a,b被直线c所截,已知∠1=∠5,那么∠3与∠7的关系如何?请说明理由.
【知识点三】
人们在长期实践中总结发现平行线的判定
a .
b.
c.
例题1：如图∠1=∠2，则下列结论正确的是
A.AD//BC B.AB//CD C.AD//EF D.EF//BC
例题2：当∠1、∠2、∠3满足什么条件时，a与b平行？
【基础训练】
1．如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD，则须具备另一个条件（ ）
A．∠2=70° B．∠2=100° C．∠2=110° D．∠3=110°
第1题 第2题
2．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4 D.∠BAD+∠ABC=180°
3下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( )
4．如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
第 4题 第5题 第6题
5. 若∠1=∠2， 则（ ）
若∠2=∠3，则 （ ）
若∠1=∠4，则 （ ）
若∠3=∠4，则 （ ）
6.如图，完成如下推理：
（已知）
又（ ）
，
（ ）
7.如图 ，直线DE过点A，若要使DE //BC，则可以添加什么条件？至少写四个
【提升训练】
1．两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（ ）
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对
2.如图2-2示，则 ，理由是 .
3.如图2-3所示，
（1）由∠DCE =∠D，可判断哪两条直线平行？
（2）由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？
4.如图2-4所示，
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，理由是
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，理由是
（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出 ∥
（4） 从∠4=75°，∠5= °，可以推出a∥b.
5.如图2-5，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，是否能证明？需要添加什么条件使得呢？
【家庭作业】
1、如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180°.
2、如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E =180°.求证AB∥EF.(可用多种方法)
3、如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁,使DE∥BC.∠ADE应为多少度?
4、将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由。
【知识点四】
探究平行线的性质：
任意画两条平行线，观察他们的同位角
由此，我们可以得到平行线性质1：
根据性质1，我们可以知道哪一对角相等？那么可以得到其他角的关系吗？
由此，我们得到了平行线的其他性质：
2.
3.
【基础训练】
1．如图1所示，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于
2．如图2所示，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为
3．如图3所示，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°,则∠ABD的度数为
第1题 第2题 第3题
4.如图所示，将三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝40°，则∠2的度数为
（第5题）
第4题
5.如图，下列推理中正确的有(?? ??)
①因为m//n，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；②因为∠3=∠4，所以a//c(内错角相等，两直线平行)；③因为b//c，所以∠4+∠5=180°，(两直线平行，同旁内角互补).
A.?0个 B.?1个 C.?2个 D.?3个
3
4
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1
A
B
D
C
E
F
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