2.1 二元一次方程 课件

2.1 二元一次方程
浙教版 七年级下
新知导入
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
方程的两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的指数是1（一次）,这样的方程叫做一元一次方程.
如：
2x+3=5,　x+y=8.
如：
2x+3=5,　y+6=8.
3.什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
新知讲解
请思考，并讨论下列问题：
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角. 小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？
在这个问题中，要求的未知数有几个？能列一元一次方程求解吗？

如果设需要面额为6角的邮票x张，面额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
0.6x+0.8y=3.8
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米. 如果设轿车的 速度为a千米/时，卡车的速度为b千 米/时，你能列出怎样的方程？
2a=3b+20
新知讲解
思考:上述方程有什么特点?
0.6x+0.8y=3.8
2a=3b+20
1.整式方程；
2.未知数的个数为2个；
3.含有未知数项的次数个数为1.
具有这个特征的方程叫做什么呢？
新知讲解
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程. 二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0， b≠0)．
二元一次方程的定义：
思考:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
新知讲解
1.只有一个未知数;
2.含未知数的项是一次;
3.方程两边都是整式.
含有一个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程
含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程
1.含有两个未知数;
2.含未知数的项是一次;
3.方程两边都是整式.
定义
特点
新知讲解
二元一次方程
1.当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.
2.判断是否为二元一次方程：
①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；
②二元：未知数的个数为两个；
③一次：未知数的项的次数为一次.
新知讲解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.
解的书写特征：一个解；一对值；一个大括号
新知讲解
你能说出方程x+y=10的一个解吗？请你和同桌仔细讨论.
由此你可以得出什么结论？
一个二元一次方程有无数个解.
新课讲解
例1 已知方程3x+2y=10.

（1）用关于x的代数式表示y;
（2）求当x＝-2,0,3时对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.
你能说出方程3x+2y=10的其他解吗？
由此你可以得出什么结论？
　　一个二元一次方程一般情况下有无数个解.（注意实际问题要受现实的限制）
新课讲解
解：(1)移项，得
2y =10-3x
∴
当x = 0时，
当x = 3时，
方程的三个解：
(－2)
0
3
课堂练习
1
0
1
课堂练习
3.请你写出满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解.
解：满足二元一次方程2x＋3y＝15的所有自然数解有：
拓展提高
已知方程3x+2y=10.
⑴写出该方程的三个整数解（x，y的值都是整数）.
⑵你能否发现这个方程的整数解有什么特点？
解⑴答案不唯一，如：
⑵x的取值是2的倍数，y的取值是3的倍数加2，
即可以表示为 其中t为整数.
课堂总结
(1)二元一次方程;
(2)二元一次方程的解;
(3)用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
板书设计
1.二元一次方程：
2.二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解.
含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程.
作业布置
教材34页习题第1、4、5、6题。
谢谢
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