1.4 平行线的性质（1）同步练习

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1.4 平行线的性质（1）
重点提示
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.

1.如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于( ).
A.35° B.45° C.55° D.125°

(第1题) (第2题) (第3题)
2.如图所示，直线a∥b，直线l与a,b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为( ).
A.58° B.42° C.32° D.28°
3.如图所示，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是( ).
A.40° B.70° C.80° D.140°
4.如图所示，AB∥CD，∠B=68°，∠DEB=20°，则∠D的度数为( ).
A.28° B.38° C.48° D.88°

（第4题） （第5题） （第6题）
5.如图所示，直线a∥b，若∠1=125°，则∠2= .
6.如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= .
7.如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2= .

（第7题） （第8题）
8.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2=62°，则∠1= .
9.如图所示，AB∥CD，∠1=102°，求∠2，∠3，∠4，∠5的度数，并说明理由.
(第9题）
.
10.如图所示，CD平分∠ACB，且CD∥AE，∠ACE=80°.求∠AEC的度数.
(第10题）

11.如图所示，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ).
A.26° B.36° C.46° D.56°

（第11题） （第12题） （第13题）
12.如图所示，l1∥l2，l为l1，l2的截线，∠1=70°，给出下列结论：①∠5=70°；②∠3=∠6；③∠2+∠6=220°；④∠4+∠7=180°.其中不正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图所示为叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是( ).
A.∠1与∠2B.∠2与∠3C.∠1与∠3D.∠1,∠2与∠3
14.把一块直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=40°，则∠2= .

（第14题） （第15题） （第16题）
15.如图所示，a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是 .
16.如图所示，CD∥AB，CB⊥AB，∠1=60°，∠2=40°，则∠3= .
17.如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
(第17题）
18.如图所示，BC∥AD，BE∥AF.
（1）求证：∠A=∠B.
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数.
(第18题）

19.【随州】如图所示，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AB⊥AC于点A，交直线b于点B.已知∠1=42°，则∠2的度数是( ).
A.38° B.42° C.48° D.58°

(第19题) (第20题)
20.【扬州】如图所示，把一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= .

21.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合如图所示的两个图形，探索这两个角之间的数量关系.
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的数量关系是： .
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的数量关系是： .
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论：如果 ，那么 .
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
图1 图2
(第21题）

1.4 平行线的性质（1）
重点提示
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单地说，两直线平行，同位角相等.

1.如图所示，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于(C).
A.35° B.45° C.55° D.125°

(第1题) (第2题) (第3题)
2.如图所示，直线a∥b，直线l与a,b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为(C).
A.58° B.42° C.32° D.28°
3.如图所示，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是(B).
A.40° B.70° C.80° D.140°
4.如图所示，AB∥CD，∠B=68°，∠DEB=20°，则∠D的度数为(C).
A.28° B.38° C.48° D.88°

（第4题） （第5题） （第6题）
5.如图所示，直线a∥b，若∠1=125°，则∠2= 55° .
6.如图所示，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE于点E，若∠A=42°，则∠D= 48° .
7.如图所示，把一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2= 58° .

（第7题） （第8题）
8.如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2=62°，则∠1= 31° .
9.如图所示，AB∥CD，∠1=102°，求∠2，∠3，∠4，∠5的度数，并说明理由.
(第9题）
【答案】∵AB∥CD，∴∠4=∠1=102°（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠4=102°（对顶角相等）.
∵∠3+∠4=180°（邻补角互补），
∴∠3=180°-102°=78°.
∴∠5=∠3=78°（对顶角相等）.
10.如图所示，CD平分∠ACB，且CD∥AE，∠ACE=80°.求∠AEC的度数.
(第10题）
【答案】∵∠ACE=80°，∴∠ACB=100°.
∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=50°.
∵DC∥AE，∴∠AEC=∠DCB=50°（两直线平行，同位角相等）.

11.如图所示，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为(B).
A.26° B.36° C.46° D.56°

（第11题） （第12题） （第13题）
12.如图所示，l1∥l2，l为l1，l2的截线，∠1=70°，给出下列结论：①∠5=70°；②∠3=∠6；③∠2+∠6=220°；④∠4+∠7=180°.其中不正确的有(A).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图所示为叠放在一起的两张长方形卡片，则图中相等的角是(B).
A.∠1与∠2B.∠2与∠3C.∠1与∠3D.∠1,∠2与∠3
14.把一块直尺与一块三角尺按如图所示的方式放置，若∠1=40°，则∠2= 130° .

（第14题） （第15题） （第16题）
15.如图所示，a∥b，c∥d，b⊥e，则∠1与∠2的关系是 互余 .
16.如图所示，CD∥AB，CB⊥AB，∠1=60°，∠2=40°，则∠3= 70° .
17.如图所示，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
(第17题）
【答案】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°.
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°.
∴∠BDC=180°-∠ABD=50°.∴∠2=∠BDC=50°.
18.如图所示，BC∥AD，BE∥AF.
（1）求证：∠A=∠B.
（2）若∠DOB=135°，求∠A的度数.
(第18题）
【答案】（1）∵BC∥AD，∴∠B=∠DOE.
又∵BE∥AF，∴∠DOE=∠A.∴∠A=∠B.
（2）∵∠DOB=135°,∴∠DOE=45°.∴∠A=45°.

19.【随州】如图所示，直线a∥b，直线c分别与a，b相交于A，C两点，AB⊥AC于点A，交直线b于点B.已知∠1=42°，则∠2的度数是(C).
A.38° B.42° C.48° D.58°

(第19题) (第20题)
20.【扬州】如图所示，把一块三角尺的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= 80° .

21.已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合如图所示的两个图形，探索这两个角之间的数量关系.
（1）如图1所示，AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的数量关系是： ∠1=∠2 .
（2）如图2所示，AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的数量关系是： ∠1+∠2=180° .
（3）经过上述探索，我们可以得到一个结论：如果 一个角的两边与另一个角的两边分别平行 ，那么 这两个角相等或互补 .
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
图1 图2
(第21题）
【答案】（1）∠1=∠2
（2）∠1+∠2=180°
（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行 这两个角相等或互补
（4）设其中一个角为x°，则另一个角为（2x-30）°,列方程得x=2x-30或x+2x-30=180，
解得x=30或x=70.∴2x-30=30或110.∴这两个角分别是30°，30°或70°，110°.













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