1.3 平行线的判定（2）同步练习

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1.3 平行线的判定（2）
重点提示
(1)内错角相等，两直线平行.（2）同旁内角互补，两直线平行.

1.如图所示，下列推理中，正确的是( ).
A.∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC.
B.∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD.
C.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD.
D.∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD.

（第1题） （第2题）
2.如图所示，下列说法中，错误的是( ).
A.若a∥b，b∥c，则a∥c B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c D.若∠3+∠5=180°，则a∥c
3.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ).
A. B. C. D.
4.如图所示，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°.其中能判定直线l1∥l2的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（第4题） （第5题）
5.如图所示，不能判定AB∥DF的是( ).
A.∠1=∠2 B.∠A=∠4 C.∠1=∠A D.∠A+∠3=180°
6.如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 平行 ，这是因为 .

（第6题） （第7题）
7.如图所示，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的条件可以是 .

8.如图所示，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2.求证：AB∥CD.
(第8题）
9.如图所示，已知AC⊥BC，∠1与∠2互余，根据已知条件，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.
(第9题）

10.如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（第10题） （第11题） （第12题）
11.如图所示，给出下列条件：①∠C=∠ABE;②∠C=∠DBE;③∠A=∠ABE;④∠CBE+∠C=180°.其中能判定BE∥AC的有( ).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
12.如图所示，给出下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°.其中能判定AD∥BC的有( ).
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
13.如图所示，将一副三角尺按如图所示放置，给出下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC∥DE；
③若∠2=30°，则BC∥AD；④若∠2=30°，则∠4=∠C一定成立.
其中正确的有 （填序号）.

（第13题） （第14题）
14.如图所示，如果∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有 .
15.一副三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α=∠BAD且0°＜∠α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行.
（1）如图2所示，α= 度时，BC∥DE.
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图3中α= 度时， ；图4中α= 度时， .
图1 图2 图3 图4
(第15题)
16.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.
（第16题）
17.如图所示，已知∠1=∠50°，∠2=140°,CD⊥CE,则有DC∥AB,试说明理由.
(第17题）

18.【赤峰】如图所示，工人师傅在工程施工过程中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则( ).
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交
(第18题)
19.【淄博】如图所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°.找出图中的平行线，并说明理由．
(第19题)

20.如图所示，已知直线c和a，b分别交于A，B两点，直线d与a,b分别交于D，C两点，点P在直线c上运动.
（1）若点P在A,B两点之间运动，当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？并说明理由.
（2）若点P在A,B两点外侧运动，当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论，不必说明理由）
(第20题）























1.3 平行线的判定（2）
重点提示
(1)内错角相等，两直线平行.（2）同旁内角互补，两直线平行.

1.如图所示，下列推理中，正确的是(C).
A.∵∠A+∠D=180°，∴AD∥BC.
B.∵∠C+∠D=180°，∴AB∥CD.
C.∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD.
D.∵∠A+∠C=180°，∴AB∥CD.

（第1题） （第2题）
2.如图所示，下列说法中，错误的是(C).
A.若a∥b，b∥c，则a∥c B.若∠1=∠2，则a∥c
C.若∠3=∠2，则b∥c D.若∠3+∠5=180°，则a∥c
3.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(B).
A. B. C. D.
4.如图所示，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°.其中能判定直线l1∥l2的有(C).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（第4题） （第5题）
5.如图所示，不能判定AB∥DF的是(C).
A.∠1=∠2 B.∠A=∠4 C.∠1=∠A D.∠A+∠3=180°
6.如图所示为一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的关系是 平行 ，这是因为 内错角相等，两直线平行 .

（第6题） （第7题）
7.如图所示，∠C=110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的条件可以是 ∠BEC=70°（答案不唯一） .

8.如图所示，已知BC平分∠ACD，且∠1=∠2.求证：AB∥CD.
(第8题）
【答案】∵BC平分∠ACD，∴∠1=∠BCD.
∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD.
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
9.如图所示，已知AC⊥BC，∠1与∠2互余，根据已知条件，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.
(第9题）
【答案】AB∥CD.理由如下：
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.
又∵∠1＋∠2＝90°，∴∠1＋∠2＋∠ACB＝180°，
即∠2＋∠ACD＝180°.
∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).

10.如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(C).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

（第10题） （第11题） （第12题）
11.如图所示，给出下列条件：①∠C=∠ABE;②∠C=∠DBE;③∠A=∠ABE;④∠CBE+∠C=180°.其中能判定BE∥AC的有(D).
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
12.如图所示，给出下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC；②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°.其中能判定AD∥BC的有(B).
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
13.如图所示，将一副三角尺按如图所示放置，给出下列结论：①∠1=∠3；②若∠2=30°，则AC∥DE；
③若∠2=30°，则BC∥AD；④若∠2=30°，则∠4=∠C一定成立.
其中正确的有 ①②④ （填序号）.

（第13题） （第14题）
14.如图所示，如果∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有 CD∥EF .
15.一副三角尺按如图1所示的方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，把含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（∠α=∠BAD且0°＜∠α＜180°），使两块三角尺至少有一组边平行.
（1）如图2所示，α= 15 度时，BC∥DE.
（2）请分别在图3、图4内画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图3中α= 60 度时， BC ∥ AD ；图4中α= 105 度时， BC ∥ AE（答案不唯一） .
图1 图2 图3 图4
(第15题)
【答案】（1）15
（2）图略. 60 BC AD 105 BC AE （答案不唯一）
16.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由.
（第16题）
【答案】CF与AB平行.理由如下：
∵CF平分∠DCE，∴∠DCF=∠ECF=∠DCE.
∵∠DCE=90°，∴∠DCF=45°.
∵∠BAC=45°，∴∠DCF=∠BAC.∴CF∥AB.
17.如图所示，已知∠1=∠50°，∠2=140°,CD⊥CE,则有DC∥AB,试说明理由.
(第17题）
【答案】∵CD⊥CE,∴∠DCE=90°.
∵∠2=140°,∴∠ACD=360°-90°-140°=130°.
∵∠1=50°,∴∠BAC=180°-50°=130°.
∴∠ACD=∠BAC.∴DC∥AB.

18.【赤峰】如图所示，工人师傅在工程施工过程中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则(C).
A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥DC D.AB与CD相交 (第18题)
19.【淄博】如图所示，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°.找出图中的平行线，并说明理由．
(第19题)
【答案】图中的平行线有：OA∥BC，OB∥AC.理由如下：
∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2.∴OB∥AC．
∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°.∴OA∥BC．

20.如图所示，已知直线c和a，b分别交于A，B两点，直线d与a,b分别交于D，C两点，点P在直线c上运动.
（1）若点P在A,B两点之间运动，当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？并说明理由.
（2）若点P在A,B两点外侧运动，当∠1，∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论，不必说明理由）
(第20题）
【答案】（1）当∠1+∠3=∠2时，a∥b.理由如下：
过点P作MP∥a,交CD于点M.∵MP∥a，∴∠1=∠DPM.
∵∠1+∠3=∠2，∴∠3=∠MPC.∴MP∥BC.∴a∥b.
（2）若点P在点A的上方运动，当∠3-∠1=∠2时，a∥b；
若点P在点B的下方运动，当∠1-∠3=∠2时，a∥b.

































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