1.4 平行线的性质（2）同步练习

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1.4 平行线的性质（2）
重点提示
(1)两直线平行，内错角相等.（2）两直线平行，同旁内角互补.

1.如图所示，直线c与a，b均相交，若a∥b，则( ).
A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.∠1＋∠2＝90°

（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为( ).
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.如图所示，把一块含有45°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数为( ).
A.15° B.20° C.25° D.30°
4.如图所示，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C=40°，则∠D的度数为( ).
A.90° B.100° C.110° D.120°


（第4题） （第5题） （第6题）
5.如图所示，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4的度数为( ).
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图所示，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= .
7.如图所示，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2= .

（第7题） （第8题）
8.将一副三角尺按如图所示的方式放置.若AE∥BC，则∠AFD= .
9.如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数.
（第9题）
10.如图所示，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐弯形成的拐角∠A=120°，第二次形成的拐角∠B=150°，第三次形成的拐角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
（第10题）

11.如图所示，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD的度数为( ).
A.120° B.130° C.140° D.150°

（第11题） （第12题） （第13题）
12.如图所示，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为( ).
A.15° B.25° C.35° D.55°
13.如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为( ).
A.20° B.30° C.40° D.70°
14.如图所示，已知AB∥CD，则∠α= .

（第14题） （第15题） （第16题）
15.如图所示，直线l∥m∥n，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和直线m上，边BC与直线n的夹角为25°，则∠α= .
16.如图所示，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，若∠AGF=130°，则∠F= ° .
17.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.
（第17题）
18.已知AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1所示，∠1+∠2= .
（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3等于多少度，请说明理由.
（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4= .
（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= .
图1 图2 图3 图4
(第18题）

19.【滨州】如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论中，错误的是( ).
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME

(第19题) 图1 图2
(第20题)
20.【湖州】如图1所示为我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是： 度．

21.已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点.
（1）如图1所示，∠BME，∠E，∠END的数量关系为 （直接写出结论）.
（2）如图2所示，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数（用含m的代数式表示）.
（3）如图3所示，点G为CD上一点，∠BMN=n·∠EMN，∠GEK=n·∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
图1 图2 图3
(第21题）


































1.4 平行线的性质（2）
重点提示
(1)两直线平行，内错角相等.（2）两直线平行，同旁内角互补.

1.如图所示，直线c与a，b均相交，若a∥b，则(C).
A.∠1>∠2B.∠1<∠2C.∠1＝∠2D.∠1＋∠2＝90°

（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图所示，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为(D).
A.60° B.65° C.70° D.75°
3.如图所示，把一块含有45°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数为(C).A.15°B.20°C.25°D.30°
4.如图所示，AB∥CD，CB平分∠ABD.若∠C=40°，则∠D的度数为(B).
A.90°B.100°C.110°D.120°


（第4题） （第5题） （第6题）
5.如图所示，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4的度数为(D).
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.如图所示，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C= 50° .
7.如图所示，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2= 159° .

（第7题） （第8题）
8.将一副三角尺按如图所示的方式放置.若AE∥BC，则∠AFD= 75° .
9.如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=45°，∠CEF=155°，求∠BCE的度数.
（第9题）
【答案】∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=45°.
∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD=180°.
∵∠CEF=155°，∴∠ECD=25°.∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°.
10.如图所示，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐弯形成的拐角∠A=120°，第二次形成的拐角∠B=150°，第三次形成的拐角为∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
（第10题）
【答案】∠B-∠A=150°-120°=30°.
∵∠C+（∠B-∠A）=180°，∴∠C=180°-30°=150°.

11.如图所示，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD的度数为(C).
A.120° B.130° C.140° D.150°

（第11题） （第12题） （第13题）
12.如图所示，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为(C).
A.15° B.25° C.35° D.55°
13.如图所示，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为(B).
A.20° B.30° C.40° D.70°
14.如图所示，已知AB∥CD，则∠α= 85° .

（第14题） （第15题） （第16题）
15.如图所示，直线l∥m∥n，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线n和直线m上，边BC与直线n的夹角为25°，则∠α= 35° .
16.如图所示，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，若∠AGF=130°，则∠F= 9.5° .
17.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.
（第17题）
【答案】∠AED=∠ACB.理由如下：
∵∠1+∠4=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠4.
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）.
∵∠3=∠B，∴∠B=∠ADE（等量代换）.
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.
18.已知AB∥CD，试解决下列问题：
（1）如图1所示，∠1+∠2= 180° .
（2）如图2所示，∠1+∠2+∠3等于多少度，请说明理由.
（3）如图3所示，∠1+∠2+∠3+∠4= 540° .
（4）如图4所示，试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= 180°（n-1） .
图1 图2 图3 图4
(第18题）
【答案】（1）180°
（2）过点E作直线EF∥AB.∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF.
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°.∴∠1+∠2+∠3=360°.
（3）540° （4）180°（n-1）

19.【滨州】如图所示，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论中，错误的是(D).
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME

(第19题) 图1 图2
(第20题)
20.【湖州】如图1所示为我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是： 90 度．

21.已知：直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点.
（1）如图1所示，∠BME，∠E，∠END的数量关系为 ∠E=∠BME+∠END （直接写出结论）.
（2）如图2所示，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数（用含m的代数式表示）.
（3）如图3所示，点G为CD上一点，∠BMN=n·∠EMN，∠GEK=n·∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的代数式表示）.
图1 图2 图3
(第21题）
【答案】（1）∠E=∠BME+∠END
（2）∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，
∴∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠END.
∵EQ∥NP，∴∠NEQ=∠ENP=∠END.
∵∠MEN=∠BME+∠END，
∴∠MEN-∠END=∠BME=m°.
∴∠FEQ=∠NEF-∠NEQ=∠MEN-∠END= (∠MEN-∠END)= m°.
（3）n∠GEH=∠GEK-∠BMN.∵∠BMN=n·∠EMN，∠GEK=n·∠GEM，
∴∠EMN=∠BMN，∠GEM=∠GEK.∵EH∥MN，∴∠HEM=∠EMN=∠BMN.
∵∠GEH=∠GEM-∠HEM=∠GEK-∠BMN，∴n∠GEH=∠GEK-∠BMN.























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