2.4 二元一次方程组的应用（1）同步练习

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2.4 二元一次方程组的应用（1）
重点提示
一般地，解决问题的四个基本步骤适用于运用二元一次方程组或其他方程（组）解决实际问题，这四个步骤为：理解问题、制订计划、执行计划、回顾反思..

1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果4元/kg，乙种水果6元/kg，且乙种水果比甲种水果少买了2kg，问小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x（kg），乙种水果y（kg），则可列方程组为( ).

2.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29t，5辆大货车与7辆小货车一次可以运货47.5t.设一辆大货车一次可以运货x(t)，一辆小货车一次可以运货y(t)，根据题意，下列方程组中，正确的是( ).

3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( ).

（第3题）
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
4.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇.快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是( ).
A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10
5.小红用18元钱买了面值分别为80分、120分的两种邮票共17枚，若她买了80分邮票x枚、120分邮票y枚，则可列方程组为 .
6.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为（ ）
7.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲种服装打八折，乙种服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 .
8.有48支队的520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.问：篮球队、排球队各有多少支？




9.某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共有92瓶饮料；5大箱、3小箱共有150瓶饮料.问：
（1）2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？
（2）若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料每瓶质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？

10.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔、2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需( ).
A.30元 B.32元 C.40元 D.42元
11.秋天的一个周末，王明的同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还剩下一个人一天的工作量.如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共有( ).
A.4人 B.6人 C.8人 D.10人
（第12题）
12.如图所示，在一圆形跑道上，甲从点A、乙从点B同时出发，反向而行，8min后两人相遇，再过6min甲到点B，又过10min两人再次相遇.甲环行一周需要的时间是( ).
A.26min B.28min C.30min D.32min
13.甲、乙两地相距360km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船需18h，逆水行船需24h.若设船在静水中的速度为x（km/h），水流速度为y（km/h），则列出关于x，y的方程组是（ ）
（第14题）
14.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是 cm.
15.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子的数量一样多.”树上、树下共有 只鸽子.
16.小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？



17.某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
图1 图2
(第17题）
（1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片 张，正方形铁片
张.
（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
（3）把长方体容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.该如何充分利用这些铁片加工铁盒？最多可以加工成多少个铁盒？






18.【茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为( ).

19.【哈尔滨】美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量比国画作品数量的2倍还多7幅，则展出的油画作品有 幅.

20.某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，共有4道门可进出这栋大楼，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.







2.4 二元一次方程组的应用（1）
重点提示
一般地，解决问题的四个基本步骤适用于运用二元一次方程组或其他方程（组）解决实际问题，这四个步骤为：理解问题、制订计划、执行计划、回顾反思..

1.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果4元/kg，乙种水果6元/kg，且乙种水果比甲种水果少买了2kg，问小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x（kg），乙种水果y（kg），则可列方程组为(A).
2.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29t，5辆大货车与7辆小货车一次可以运货47.5t.设一辆大货车一次可以运货x(t)，一辆小货车一次可以运货y(t)，根据题意，下列方程组中，正确的是(A).
3.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同.由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为(C).

（第3题）
A.19元 B.18元 C.16元 D.15元
4.甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇.快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是(A).
A.14和6 B.24和16 C.28和12 D.30和10
5.小红用18元钱买了面值分别为80分、120分的两种邮票共17枚，若她买了80分邮票x枚、120分邮票y枚，则可列方程组为 .
6.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为
7.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲种服装打八折，乙种服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是 480元、400元 .
8.有48支队的520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛.问：篮球队、排球队各有多少支？
【答案】设篮球队有x支，排球队有y支.
由题意得解得
∴篮球队有28支，排球队有20支.
9.某种饮料有大箱和小箱两种包装，已知3大箱、2小箱共有92瓶饮料；5大箱、3小箱共有150瓶饮料.问：
（1）2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶？
（2）若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元，且两种包装的饮料每瓶质量完全相同，请问购买哪种包装的饮料更合算？
【答案】（1）设一大箱有饮料x瓶，一小箱有饮料y瓶.
由题意得解得
∴2大箱有饮料24×2=48（瓶），5小箱有饮料10×5=50（瓶）.
（2）大箱平均每瓶48÷24=2（元），小箱平均每瓶25÷10=2.5（元）.∴买大箱合算.

10.若买2支圆珠笔、1本笔记本需14元；买1支圆珠笔、2本笔记本需16元，则买4支圆珠笔、4本笔记本需(C).
A.30元 B.32元 C.40元 D.42元
11.秋天的一个周末，王明的同学去帮王明家收梨子，上午大家全部摘梨，下午一半同学（包括王明）继续摘梨，一半同学把梨搬运到果园外的车上以备运走，结果梨都摘完了，而需搬运的梨还剩下一个人一天的工作量.如果每个人每搬运两筐梨的时间就能摘一筐梨，那么王明和他的同学共有(C).
A.4人 B.6人 C.8人 D.10人
（第12题）
12.如图所示，在一圆形跑道上，甲从点A、乙从点B同时出发，反向而行，8min后两人相遇，再过6min甲到点B，又过10min两人再次相遇.甲环行一周需要的时间是(B).
A.26min B.28min C.30min D.32min
13.甲、乙两地相距360km，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船需18h，逆水行船需24h.若设船在静水中的速度为x（km/h），水流速度为y（km/h），则列出关于x，y的方程组是
（第14题）
14.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15.两根铁棒长度之和为55 cm，此时木桶中水的深度是 20 cm.
15.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子的数量一样多.”树上、树下共有 12 只鸽子.
16.小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：
（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？

【答案】（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支．
根据题意得
解得∴小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支．
（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支．
根据题意可得4.5m+1.5n=15，∵m，n为正整数，
∴或或∴共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔．





17.某铁件加工厂用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.
图1 图2
(第17题）
（1）如果加工竖式容器与横式容器各1个，那么共需要长方形铁片 7 张，正方形铁片
3 张.
（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种容器，刚好用完全部铁片，那么加工的竖式容器、横式容器各有多少个？
（3）把长方体容器加盖可以加工成为铁盒.现用35块铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每块铁板可做成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以将一块铁板裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片.该如何充分利用这些铁片加工铁盒？最多可以加工成多少个铁盒？
【答案】（1）7 3
（2）设加工的竖式容器有x个，横式容器有y个.
由题意得解得∴竖式容器加工100个，横式容器加工539个.
（3）设做长方形铁片的铁板m块，做正方形铁片的铁板n块.由题意得解得∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共可做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张）.
∴可做铁盒76÷4=19（个）.∴最多可加工成19个铁盒.

18.【茂名】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为(C).
19.【哈尔滨】美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有100幅，其中油画作品的数量比国画作品数量的2倍还多7幅，则展出的油画作品有 69 幅.

20.某中学新建了一栋4层的教学楼，每层楼有8间教室，共有4道门可进出这栋大楼，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，1分钟内可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生.
（1）平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.
【答案】（1）设一道正门平均每分钟可以通过x名学生，一道侧门平均每分钟可以通过y名学生.由题意得解得
∴一道正门平均每分钟可通过120名学生，一道侧门平均每分钟可通过80名学生.
（2）共有学生45×8×4=1440（名），在拥挤的状态下5分钟通过（120+80）×80%×2×5=1600（名）.∵1600＞1440，∴建造的这4道门符合安全规定.













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