2.4 二元一次方程组的应用（2）同步练习

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2.4 二元一次方程组的应用（2）
重点提示
列方程组解应用题的一般步骤：①审：审题，找出题中的等量关系;②设：设未知数;③列：根据等量关系列出方程组;④解：解方程组;⑤验：检验方程组解的正确性及是否符合实际;⑥答：写出答案.

1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，这个两位数是( ).
A.16 B.25 C.52 D.61
2.如图所示，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°.设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组中，正确的是( ).
A. B. C. D.

（第2题） （第3题）
3.某市举办花展，如图所示，在长为14m、宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为( ).
A.8m B.13m C.16m D.20m
4.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本. 售货员：好的，那你应该付52元. 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付( ).
A.10元 B.11元 C.12元 D.13元
5.某班级组织学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 张，乙种票买了 张.
6.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排入住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，这批宿舍有 间.
7.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元.设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意列方程组得









8.某超市的部分商品账目记录显示内容如下表所示：

求第三天卖出牙膏多少盒.







9.某景点的门票价格如下表所示：

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，两班人数之和多于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共需要支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与两班单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？







10.某服装店用6000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

则这两种服装共购进( ).
A.60件 B.70件 C.80件 D.100件
11.小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”设王老师今年x岁，小明今年y岁，根据题意，下列方程组中，正确的是( ).
（第12题）
12.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是( ).
A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm
13.如图1所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示.若这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .
图1 图2
(第13题) (第14题)
14.如图所示，等臂天平呈平衡状态，其中左侧托盘有一袋石头，右侧托盘有一袋石头和2个各10g的砝码.将左侧袋中的一颗石头移至右侧托盘，并拿走右侧托盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态.那么被移动的石头的质量为 g.
15.现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人的工作效率相同，那么9h可以完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t(h)（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作全部完成，结果最后一个人做的时间是第1人做的时间的，那么第一人做的时间是 h.
16.为建设环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张问题，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80kW·h以下（含80kW·h）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80kW·h时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家2016年4月份用电100kW·h，上缴电费68元；5月份用电120kW·h，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为每千瓦时多少元？
（2）若6月份小张家用电130kW·h，请计算小张家6月份应上缴的电费.






17.上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照两者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600-500）=87元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值.（注：1GB=1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量.两人均定制了超过1000分钟的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
(第18题)








18.如图所示，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 cm2.
19.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元.
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，且花费的总费用不超过280元.请设计出符合条件的购买方案，并说明哪种方案最省钱．







20.某商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5t，求A，B两种型号商品各有几件.
（2）物流公司可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送付费方式才能使运费最少？求出该方式下的运费是多少元.
2.4 二元一次方程组的应用（2）
重点提示
列方程组解应用题的一般步骤：①审：审题，找出题中的等量关系;②设：设未知数;③列：根据等量关系列出方程组;④解：解方程组;⑤验：检验方程组解的正确性及是否符合实际;⑥答：写出答案.

1.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，这个两位数是(A).
A.16 B.25 C.52 D.61
2.如图所示，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°.设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程组中，正确的是(B).
A. B. C. D.

（第2题） （第3题）
3.某市举办花展，如图所示，在长为14m、宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放水仙花，则每个小长方形区域的周长为(C).
A.8m B.13m C.16m D.20m
4.小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：
小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本. 售货员：好的，那你应该付52元. 小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.
请你判断在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付(C).
A.10元 B.11元 C.12元 D.13元
5.某班级组织学生去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元，那么甲种票买了 20 张，乙种票买了 15 张.
6.一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排入住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，这批宿舍有 20 间.
7.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元.设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意列方程组得



8.某超市的部分商品账目记录显示内容如下表所示：

求第三天卖出牙膏多少盒.
【答案】设牙膏每盒x元，牙刷每支y元.
由题意得解得
∵ 8=8（盒）,∴第三天卖出牙膏8盒.
9.某景点的门票价格如下表所示：

某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，两班人数之和多于100人.如果两班都以班为单位单独购票，那么一共需要支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元.
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与两班单独购票相比较，两个班各节省了多少钱？
【答案】（1）设七（1）班有x名学生,七（2）班有y名学生.
由题意得解得
∴七（1）班有49名学生，七（2）班有53名学生.
（2）七（1）班节省的费用为（12-8）×49=196（元），
七（2）班节省的费用为（10-8）×53=106（元）.

10.某服装店用6000元购进A，B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

则这两种服装共购进(C).
A.60件 B.70件 C.80件 D.100件
11.小明问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了.”设王老师今年x岁，小明今年y岁，根据题意，下列方程组中，正确的是(D).
（第12题）
12.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图1的方式放置，再交换两木块的位置，按图2的方式放置.测量的数据如图所示，则桌子的高度是(D).
A.73cm B.74cm C.75cm D.76cm
13.如图1所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示.若这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 100 .
图1 图2
(第13题) (第14题)
14.如图所示，等臂天平呈平衡状态，其中左侧托盘有一袋石头，右侧托盘有一袋石头和2个各10g的砝码.将左侧袋中的一颗石头移至右侧托盘，并拿走右侧托盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态.那么被移动的石头的质量为 5 g.
15.现安排一批工人完成一项工作，如果这批工人同时开始工作，且每个工人的工作效率相同，那么9h可以完工；如果开始先安排1人做，以后每隔t(h)（t为整数）增加1人，且每个人都一直做到工作全部完成，结果最后一个人做的时间是第1人做的时间的，那么第一人做的时间是 15 h.
16.为建设环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张问题，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”.电力公司规定：居民家庭每月用电量在80kW·h以下（含80kW·h）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80kW·h时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家2016年4月份用电100kW·h，上缴电费68元；5月份用电120kW·h，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为每千瓦时多少元？
（2）若6月份小张家用电130kW·h，请计算小张家6月份应上缴的电费.
【答案】（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时.
由题意得解得
∴“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.
（2）80×0.6+（130-80）×1=98（元）.




17.上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招——“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照两者的阶梯资费标准缴纳通信费.下表是流量与语音的阶梯定价标准.
【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600-500）=87元】
（1）甲定制了600MB的月流量，花费48元；乙定制了2GB的月流量，花费120.4元，求a，b的值.（注：1GB=1024MB）
（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB的月流量.两人均定制了超过1000分钟的每月语音通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m的值．
【答案】（1）依题意得
解得∴a的值为0.15，b的值为0.05．
（2）设甲的套餐中定制x（x＞1000）分钟的每月通话时间，则丙的套餐中定制（x+300）分钟的每月通话时间.
丙定制了1GB的月流量，需花费100×0.15+（500-100）×0.07+（1024-500）×0.05=69.2（元），依题意得：
②-①，得21.2+300m=45.2,解得m=0.08．∴m的值为0.08．
(第18题)

18.如图所示，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是 300 cm2.
19.学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元.
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，且花费的总费用不超过280元.请设计出符合条件的购买方案，并说明哪种方案最省钱．
【答案】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.
根据题意得解得
∴一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元．
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元．根据题意得W=5m+7（50-m）=-2m+350，
∵m≤3（50-m），解得m≤37.5．而m为正整数，∴m≤37.当m=37时，W=276<280,满足条件；
当m=36时，W=278<280，满足条件；当m=35时，W=280=280，满足条件;当m<35时,W>280，不满足条件.∴符合条件的购买方案有上述3种，最省钱的购买方案是购买A型灯37只，B型灯13只.

20.某商贸公司有A，B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：
（1）已知一批商品有A，B两种型号，体积一共是20m3，质量一共是10.5t，求A，B两种型号商品各有几件.
（2）物流公司可供使用的货车每辆额定载重3.5t，容积为6m3，其收费方式有以下两种：
①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；
②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.
要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，该商贸公司应如何选择运送付费方式才能使运费最少？求出该方式下的运费是多少元.
【答案】（1）设A型商品有x件，B型商品有y件.由题意得解得
∴A型商品有5件，B型商品有8件.
（2）①按车收费：10.5÷3.5=3（辆），6×3=18＜20，∴3辆汽车不够，需要4辆车.
4×600=2400（元）.②按吨收费：200×10.5=2100（元）.③先用3辆车运送18 m3，剩余1件B型产品按吨付费:3×600+1×200=2000(元）.∴先按车付费用3辆车运送18 m3，再按吨付费运送1件B型产品，运费最少，为2000元.




















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