2.5 三元一次方程组及其解法同步练习

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2.5 三元一次方程组及其解法
重点提示
含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.解三元一次方程组是运用“代入法”或“加减法”消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程解答.

1.下列方程组中，属于三元一次方程组的是( ).

2.已知且x＋y＝3，则z的值为( ).
A.9 B.-3 C.12 D.无法确定
3.三元一次方程组的解是( ).

4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a的值是( ).
A.3 B.5 C.7 D.9
5.若==，且a-b+c=12，则2a-3b+c等于( ).
A. B.2 C.4 D.12
6.方程组的解为（ ）
7.若x，y的值满足3x-y-7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于 .
8.若|x-y-3z|＋(y-1)2＋|2x-y|＝0，则x＝ ，y＝ ，z＝ .
9.解下列三元一次方程组:
（1） (2)



10.等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝-1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2.
(1)求a，b，c的值.
(2)当x＝-2时，求y的值.







11.已知 xyz≠0，那么x∶y∶z等于( ).
A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.2∶3∶1 D.3∶2∶1
12.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需8.4元，则买练习本1本，铅笔、圆珠笔各1支共需( ).
A.2.4元B.2.1元C.1.9元D.1.8元
13.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元.那么可能的不同订餐方案有( ).
A.1种B.2种C.3种D.4种
14.已知方程组则2016（x+y+z）= .
15.若a，b，c，d满足方程组其中x，y，z为实数，且x＞y＞z，则a，b，d的大小顺序为 .
16.某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的手工缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.





17.一个三位数的各位上数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3，如果把个位上的数字与百位上的数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数.






18.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若整个过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差( )毫升．
A.80 B.110 C.140 D.220
19.【六盘水】为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
（1）当发送方发出一组密码2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，发送方发出的密码是多少？







21.在抗洪抢险过程中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x（m3），并且还以每分钟y（m3）的速度不停地进水.现在要进行抽水堵涌工程，若用1台抽水机工作，需30 min才能将水抽完并投入施工;若用2台抽水机同时工作，需10min才能将水抽完.因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完并立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？［假设每台抽水机的抽水量均为每分钟z（m3）］























2.5 三元一次方程组及其解法
重点提示
含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程；由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.解三元一次方程组是运用“代入法”或“加减法”消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程解答.

1.下列方程组中，属于三元一次方程组的是(B).

2.已知且x＋y＝3，则z的值为(B).
A.9 B.-3 C.12 D.无法确定
3.三元一次方程组的解是(D).

4.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解，那么a的值是(C).
A.3 B.5 C.7 D.9
5.若==，且a-b+c=12，则2a-3b+c等于(C).
A. B.2 C.4 D.12
6.方程组的解为
7.若x，y的值满足3x-y-7=0，2x+3y=1，y=kx+7，则k的值等于 -4 .
8.若|x-y-3z|＋(y-1)2＋|2x-y|＝0，则x＝ ，y＝ 1 ，z＝ - .
9.解下列三元一次方程组:
（1） (2)
【答案】 【答案】
10.等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝-1时，y＝4；当x＝2时，y＝4；当x＝1时，y＝2.
(1)求a，b，c的值.
(2)当x＝-2时，求y的值.
【答案】(1) (2)y=8.

11.已知 xyz≠0，那么x∶y∶z等于(C).
A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.2∶3∶1 D.3∶2∶1
12.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若买铅笔4支、练习本8本、圆珠笔2支共需8.4元，则买练习本1本，铅笔、圆珠笔各1支共需(B).
A.2.4元B.2.1元C.1.9元D.1.8元
13.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为8元、5元、3元.那么可能的不同订餐方案有(B).
A.1种B.2种C.3种D.4种
14.已知方程组则2016（x+y+z）= 18144 .
15.若a，b，c，d满足方程组其中x，y，z为实数，且x＞y＞z，则a，b，d的大小顺序为 b＞a＞d .
16.某服装厂专门安排210名工人进行衬衣的手工缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排 120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.

17.一个三位数的各位上数字之和是17，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大3，如果把个位上的数字与百位上的数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数.
【答案】设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z.
由题意得
解得∴原来的三位数是287.


18.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若整个过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差(B)毫升．
A.80 B.110 C.140 D.220
19.【六盘水】为确保信息安全，在传输时往往需要加密，发送方发出一组密码a，b，c时，接收方对应收到的密码为A，B，C.双方约定：A=2a-b，B=2b，C=b+c，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.
（1）当发送方发出一组密码2，3，5时，接收方收到的密码是多少？
（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，发送方发出的密码是多少？
【答案】（1）A=2×2-3=1,B=2×3=6,C=3+5=8,
∴接收方收到的密码是1，6，8．
（2）由题意得解得
∴发送方发出的密码是3，4，7．

20.在抗洪抢险过程中，江堤边某洼地发生管涌，江水已涌进了x（m3），并且还以每分钟y（m3）的速度不停地进水.现在要进行抽水堵涌工程，若用1台抽水机工作，需30 min才能将水抽完并投入施工;若用2台抽水机同时工作，需10min才能将水抽完.因形势紧急，指挥部要求5min内将水抽完并立即投入施工，则至少需要组织多少台抽水机同时工作？［假设每台抽水机的抽水量均为每分钟z（m3）］
【答案】设需要组织n台抽水机同时工作.
由题意得
①-②，得y=z.②×3-①，得x=15z.
将x，y代入③，得15z+z≤5nz，即n≥.
∵n为整数,∴至少需要组织4台抽水机同时工作.













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