第二章 二元一次方程组专题复习一：二元一次方程组的解和解法

中小学教育资源及组卷应用平台


专题复习一 二元一次方程组的解和解法
重点提示
方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法.

1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是( ).

2.已知|x+y|+（x-y+5）2=0，那么x和y的值分别是( ).

3.已知是二元一次方程组的解，则ab的值为( ).
A.8 B.9 C. D.19
4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a的值为( ).
A.-4 B.4 C.3 D.-3
5.若关于x，y的方程组的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m的值为( ).
A.2 B.-1 C.1 D.-2
6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2的值互为相反数，则3x-2y= .
7.已知和都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k= ，b= .
8.已知t满足方程组则x和y之间满足的关系是x= .
9.已知和是关于x，y的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a，b的值.




10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例.




11.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为乙把ax-by=7错看成ax-by=1，求得一个解为则a，b的值分别为( ).

12.若和都是关于x，y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为( ).
A.4 B.-10 C.4或-10 D.-4或10
13.关于x，y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( ).

14.在计算器上按照下面的程序进行操作：

(第14题）
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 .
15.如果关于x，y的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解是x= ，y= .
16.学生问老师：“老师，您今年多少岁？”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”则老师今年 岁，学生今年 岁.
17.已知二元一次方程-=4.
（1）若y的值是非负数，求x的取值范围.
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解也满足二元一次方程-=4，求m的值.


18.已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a.
（1）如果是方程x-y=3a的一个解，求a的值.
（2）当a=1时，求两方程的公共解.
（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围.









19.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
20.已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k-6|+|k+1|= .

21.阅读探索：解方程组
解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变形为解得
即解得
此种解方程的方法叫做换元法.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解方程组
(2)已知关于x，y的方程组的解为求关于m,n的方程组的解.










































专题复习一 二元一次方程组的解和解法
重点提示
方程组的解代入方程组中的各个方程都成立，因此若问题中已知方程组的解，一般将解代入原方程组解决问题；解二元一次方程组的主要思路，是通过消元将方程转化为一元一次方程求解，代入法和加减法是两种最常用的消元方法.

1.二元一次方程组x+y=3，2x-y=6的解是(B).

2.已知|x+y|+（x-y+5）2=0，那么x和y的值分别是(A).

3.已知是二元一次方程组的解，则ab的值为(A).
A.8 B.9 C. D.19
4.若下列三个二元一次方程3x+y=5，x-3y=5，y=ax-9有公共解，则a的值为(B).
A.-4 B.4 C.3 D.-3
5.若关于x，y的方程组的解也是方程3x+2y=34的一组解，则m的值为(A).
A.2 B.-1 C.1 D.-2
6.已知|x+y-4|与（x-y-2）2的值互为相反数，则3x-2y= 7 .
7.已知和都是关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，则k= ，b= .
8.已知t满足方程组则x和y之间满足的关系是x= 15y-6 .
9.已知和是关于x，y的二元一次方程2ax-by=2的两个解，求a，b的值.
【答案】由题意得解得

10.小明是一位爱动脑筋的同学，他经常利用课余时间钻研一些数学问题.经过研究，他发现：对于任意有理数m，x=5m+2，y=3m+2都是方程3x-5y+4=0的解.你认为小明发现的结论正确吗？若正确，给出你的理由；若不正确，试举出反例.
【答案】小明的结论正确.理由如下：
把x=5m+2，y=3m+2代入方程左边，得15m+6-15m-10+4=0，∴左边=右边.∴小明发现的结论正确.

11.甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为乙把ax-by=7错看成ax-by=1，求得一个解为则a，b的值分别为(B).
12.若和都是关于x，y的方程|a|x+by=6的解，则a+b的值为(C).
A.4 B.-10 C.4或-10 D.-4或10
13.关于x，y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是(A).
14.在计算器上按照下面的程序进行操作：

(第14题）
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：

上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 +,1 .
15.如果关于x，y的二元一次方程组的解是那么关于x，y的二元一次方程组的解是x= 4 ，y= 3 .
16.学生问老师：“老师，您今年多少岁？”老师风趣地说：“我像你那么大时，你才1岁；你到我这么大时，我已经37岁了.”则老师今年 25 岁，学生今年 13 岁.
17.已知二元一次方程-=4.
（1）若y的值是非负数，求x的取值范围.
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解也满足二元一次方程-=4，求m的值.
【答案】（1）方程整理得y=x-20，
由y为非负数，得x-20≥0，解得x≥12.
（2）解方程组得
代入-=4得-=4，解得m=15.
18.已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a.
（1）如果是方程x-y=3a的一个解，求a的值.
（2）当a=1时，求两方程的公共解.
（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y0的取值范围.
【答案】（1）将代入方程x-y=3a，得5+1=3a，
解得a=2.
（2）当a=1时，两方程为解得
（3）∵是已知方程的公共解，∴解得
∵x0≤1，∴2a+1≤1.∴a≤0.∴1-a≥1.∴y0≥1.

19.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是(C).
A.1 B.2 C.3 D.4
20.已知关于x，y的方程组的解为正数，则|k-6|+|k+1|= 7 .

21.阅读探索：解方程组
解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变形为解得
即解得
此种解方程的方法叫做换元法.
根据上述材料，解决下列问题：
（1）运用换元法解方程组
(2)已知关于x，y的方程组的解为求关于m,n的方程组的解.

































21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)