第二章 二元一次方程组专题复习二：二元一次方程组的应用

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专题复习二 二元一次方程组的应用
重点提示
利用二元一次方程组解决实际问题的关键在于找出等量关系，正确列出方程组..

1.为表彰在“国防教育”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需28元，6个文具盒、10支钢笔共需200元.若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得( ).

2.一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换x与y的位置，所得到的数比原数小9，求这个两位数.下列方程组中，正确的是( ).


3.现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为( ).
A.129 B.120 C.108 D.96
4.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个洞，这个洞恰好是边长为3 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为( ).
图1 图2
（第4题）
A.120 mm2
B.135 mm2
C.108 mm2
D.96 mm2
5.某铁路桥长为y（m），一列长为x（m）的火车从上桥到过完桥共用去30s，而整列火车都在桥上的时间为20s.若火车的速度为20 m/s，则可列方程组为（ ）
6.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.A队赛了10场，共得18分.已知A队只输了2场，那么胜了 场.
7.某人买了6角的邮票和8角的邮票共20枚，用去了13元2角，则6角的邮票买了 枚，8角的邮票买了 枚.
8.一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用两种货车的情况如下表所示：


现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货.问：这批货共有多少吨？






9.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地用时54min，从乙地到甲地用时42min.甲地到乙地的全程是多少千米？








10.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如下表所示.但其中有一人把总价算错了，则此人是( ).

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表所示：

A.24 B.42 C.51 D.15
(第12题）
12.如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，设小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），给出下列方程组：①②;③
④其中能正确反映图中数量关系的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.某校去年有学生1000名，今年的学生人数比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，该校去年有寄宿学生 名.
14.a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2= .
15.小红乘小船往返于A，B两地，从A地到B地是顺流行驶.当小红第一次从A地出发时，小明同时乘橡皮艇从A，B之间的C地漂流而下，直至到达B地.已知A地分别距离B，C两地20km和8km，小船顺流行驶速度为20km/h，逆流行驶速度为10[KG-*9]km/h，则小红、小明在途中相遇时距离C地 km.
16.为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组到“中华路”和“青年路”打扫卫生，甲组x人，乙组y人.根据打扫卫生的进度，学校会随时调整两组人数.如果从甲组调50人去乙组，那么乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，那么甲组人数为乙组人数的3倍.
（1）求出x与m之间的关系式.
（2）问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？






17.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付费用3480元.
(1)甲、乙两队工作一天，商店应分别付多少钱？
（2）已知甲队单独完成需12天，乙队单独完成需24天，单独请哪个队时商店所需费用最少？
（3）若装修完，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请说明理由.








18.【常德】某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( ).
A.9天 B.11天 C.13天 D.22天
19.【盐城】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85min，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 min．
20.某商计划拨款9万元从厂家进购50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时进购其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案.
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时进行(1)方案的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案.








































专题复习二 二元一次方程组的应用
重点提示
利用二元一次方程组解决实际问题的关键在于找出等量关系，正确列出方程组..

1.为表彰在“国防教育”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品，已知1个文具盒、1支钢笔共需28元，6个文具盒、10支钢笔共需200元.若设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，列二元一次方程组得(C).

2.一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若互换x与y的位置，所得到的数比原数小9，求这个两位数.下列方程组中，正确的是(B).


3.现有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次最多可以载客46名，2艘大船与3艘小船一次最多可以载客57名，某旅游点有3艘大船与6艘小船，一次最多可以载客的人数为(D).
A.129 B.120 C.108 D.96
4.小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示；小红看见了，说：“我也来试一试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个洞，这个洞恰好是边长为3 mm的小正方形，则每个小长方形的面积为(B).
图1 图2
（第4题）
A.120 mm2
B.135 mm2
C.108 mm2
D.96 mm2
5.某铁路桥长为y（m），一列长为x（m）的火车从上桥到过完桥共用去30s，而整列火车都在桥上的时间为20s.若火车的速度为20 m/s，则可列方程组为
6.足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.A队赛了10场，共得18分.已知A队只输了2场，那么胜了 5 场.
7.某人买了6角的邮票和8角的邮票共20枚，用去了13元2角，则6角的邮票买了 14 枚，8角的邮票买了 6 枚.
8.一批货物要运往某地，货主准备租用甲、乙两种货车，过去两次租用两种货车的情况如下表所示：


现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车，一次刚好运完这批货.问：这批货共有多少吨？
【答案】设甲种货车能运x（t），乙种货车能运y(t).由题意得解得
∵3x+5y=24.5（t），∴这批货物有24.5t.
9.从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5[KG-*9]km，那么从甲地到乙地用时54min，从乙地到甲地用时42min.甲地到乙地的全程是多少千米？
【答案】设从甲地到乙地的上坡路为x(km)，平路为y(km)，

∵x+y=3.1，∴甲地到乙地的全程是3.1km.

10.甲、乙、丙、丁四人一起到冷饮店买红豆与奶油两种棒冰.四人购买的数量及总价如下表所示.但其中有一人把总价算错了，则此人是(C).

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.小明的爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下表所示：

A.24 B.42 C.51 D.15
(第12题）
12.如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，设小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），给出下列方程组：①②;③
④其中能正确反映图中数量关系的有(C).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.某校去年有学生1000名，今年的学生人数比去年增加4.4%，其中寄宿学生增加了6%，走读学生减少了2%，该校去年有寄宿学生 800 名.
14.a的相反数是2b+1，b的相反数是3a+1，则a2+b2= .
15.小红乘小船往返于A，B两地，从A地到B地是顺流行驶.当小红第一次从A地出发时，小明同时乘橡皮艇从A，B之间的C地漂流而下，直至到达B地.已知A地分别距离B，C两地20km和8km，小船顺流行驶速度为20km/h，逆流行驶速度为10[KG-*9]km/h，则小红、小明在途中相遇时距离C地 km.
16.为迎接“五一”劳动节，某中学组织了甲、乙两个义务劳动小组到“中华路”和“青年路”打扫卫生，甲组x人，乙组y人.根据打扫卫生的进度，学校会随时调整两组人数.如果从甲组调50人去乙组，那么乙组人数为甲组人数的2倍；如果从乙组调m人去甲组，那么甲组人数为乙组人数的3倍.
（1）求出x与m之间的关系式.
（2）问当m为何值时，甲组人数最少，最少是多少人？
【答案】（1）由题意得整理得x=m+90.
（2）由x=m+90知x随m的增大而增大，∵x，m，y均为正整数，∴当m=5时，x取得最小值，其最小值为×5+90=94.此时y=38适合题意.∴当m=5时，甲组人数最少，最少为94人.
17.一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修队同时施工，8天可以完成，需付两队费用共3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付费用3480元.
(1)甲、乙两队工作一天，商店应分别付多少钱？
（2）已知甲队单独完成需12天，乙队单独完成需24天，单独请哪个队时商店所需费用最少？
（3）若装修完，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请说明理由.
【答案】（1）设甲队工作一天商店应付x元，乙队工作一天商店应付y元.由题意得解得∴甲、乙两队工作一天，商店应分别付300元、140元.
(2)单独请甲队需：300×12=3600(元）；单独请乙队需：24×140=3360（元）.
∴单独请乙队需要的费用少.
(3)请两队同时施工.理由如下：甲队单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙队单独做，需费用3360元，少赢利200×24=4800元，相当于损失8160元；两队同时施工，需费用3520元，少赢利200×8=1600元,相当于损失5120元.∵5120<6000<8160,∴两队同时施工更有利.

18.【常德】某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有(B).
A.9天 B.11天 C.13天 D.22天
19.【盐城】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间是固定的.现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55min；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85min，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 40 min．

20.某商计划拨款9万元从厂家进购50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时进购其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案.
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时进行(1)方案的条件下，为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案.

综上所述，有两种方案：方案一：甲、乙两种型号的电视机各购25台.
方案二：甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台.
（2）方案一获利：25×150+25×200=8750（元）.方案二获利：35×150+15×250=9000（元）.
∴为使销售时获利最多，应选择方案二的进货方案.
（3）设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，则购进丙种电视机的数量z=（50-x-y）台.
由题意得1500x+2100y+2500（50-x-y）=90000，整理得5x+2y=175.∵0＜x，y，z＜50，且均为整数，∴上述二元一次方程只有四组解：x=27，y=20，z=3；x=29，y=15，z=6；x=31，y=10，z=9；x=33，y=5，z=12.有四种进货方案：方案一：购进甲种电视机27台，乙种电视机20台，丙种电视机3台；方案二：购进甲种电视机29台，乙种电视机15台，丙种电视机6台；方案三：购进甲种电视机31台，乙种电视机10台，丙种电视机9台；方案四：购进甲种电视机33台，乙种电视机5台，丙种电视机12台.























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