第2章二元一次方程组综合测评卷

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第2章综合测评卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是( ).

2.二元一次方程组的解是( ).

3.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组( ).

5.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费( ).
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
6.用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是( ).

A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( ).
A. B.- C. D.-
8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为( ).
A.90°，70°，20° B.64°，80°，36° C.70°，48°，62° D.78°，64°，38°
9.宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg.则A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为( ).
A.19件 B.20件 C.21件 D.22件
10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( ).
图1 图2 图3
(第10题)
A.3个○ B.4个○ C.5个○ D.6个○
二、填空题（每题4分，共24分）
11.在等式3x-2y＝1中，若用含x的代数式表示y，结果是 y＝ ；若用含y的代数式表示x，结果是 x＝ .
12.若方程组则3(x+y)-(3x-5y)的值是 .
13.若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝ .
14.已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是 .
15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 元.
16.对于任意非零实数x，y,定义新运算“”：xy=ax-by.若23=2，35=2，则34= .
三、解答题（共66分）
17.（8分）解方程组：
(1) (2)





18.（6分）若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.





19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.








20.（10分）计算：
(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a2-4ab+b2+3的值.
（2）已知方程组有无数多组解，求a,b的值.









21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）问该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？











22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？













23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.











第2章综合测评卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是(D).

2.二元一次方程组的解是(C).

3.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是(D).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.一种饮料有大盒与小盒两种包装.5大盒、4小盒共装148瓶饮料，2大盒、5小盒共装100瓶饮料，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组(A).

5.小明在某商店购买商品A，B共两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表所示：

若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费(C).
A.64元 B.65元 C.66元 D.67元
6.用加减法解方程组下列四种变形中，正确的是(B).

A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为(A).
A. B.- C. D.-
8.已知三角形中两个角之比是4∶5，而第三个角比这两个角的和的还小12°，则此三角形的三个内角的度数分别为(B).
A.90°，70°，20° B.64°，80°，36° C.70°，48°，62° D.78°，64°，38°
9.宜宾市某化工厂，现有A种原料52kg，B种原料64kg，现用这些原料生产甲、乙两种产品.已知生产1件甲种产品需要A种原料3kg，B种原料2kg；生产1件乙种产品需要A种原料2kg，B种原料4kg.则A，B两种原料恰好用完时可生产甲、乙两种产品的总数为(C).
A.19件 B.20件 C.21件 D.22件
10.如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置(C).
图1 图2 图3
(第10题)
A.3个○ B.4个○ C.5个○ D.6个○
二、填空题（每题4分，共24分）
11.在等式3x-2y＝1中，若用含x的代数式表示y，结果是 y＝ ；若用含y的代数式表示x，结果是 x＝ .
12.若方程组则3(x+y)-(3x-5y)的值是 24 .
13.若x∶y∶z＝2∶3∶4，且x＋y＋z＝18，则xyz＝ 192 .
14.已知方程组的解x，y满足x＋3y＝3，则m的值是 1 .
15.有甲、乙、丙三件商品，购买甲商品3件、乙商品2件、丙商品1件共需315元；购买甲商品1件、乙商品2件、丙商品3件共需285元.那么购买甲、乙、丙商品各1件时共需 150 元.
16.对于任意非零实数x，y,定义新运算“”：xy=ax-by.若23=2，35=2，则34= 4 .
三、解答题（共66分）
17.（8分）解方程组：
(1) (2)
【答案】(1) 【答案】


18.（6分）若关于x,y的方程组的解满足x＝2y，求m的值.
【答案】∵x＝2y，∴8y＋3y＝22.∴y＝2.∴x＝4.
∴4m＋(m-3)×2＝3.∴m＝.

19.（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的值.
【答案】由题意得解得
20.（10分）计算：
(1)已知a-3b=2a+b-15=1，求代数式a2-4ab+b2+3的值.
（2）已知方程组有无数多组解，求a,b的值.



21.（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）问该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数增多.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】（1）设该店有客房x间，房客y人．

∴该店有客房8间，房客63人．
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性订客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱＜320钱；
∴诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．

22.（12分）某校举办八年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原.每个项目得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分）:
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算后计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包括80分）的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问：甲能否获得这次比赛的一等奖？
【答案】（1）66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）.
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y.

∴甲的总分：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80.
∴甲能获一等奖.
23.（12分）下表为某主题公园的几种门票价格.李老师家用1600元作为购买门票的资金.
（1）李老师若用全部资金购买“指定日普通票”和“夜票”共10张，则“指定日普通票”和“夜票”各买多少张？
（2）李老师若想用全部资金购买“指定日普通票”“平日普通票”和“夜票”共10张（每种至少一张），他的想法能实现吗？请说明理由.
【答案】（1）设买“指定日普通票”x张，“夜票”y张.

∴“指定日普通票”买6张，“夜票”买4张.
（2）能，理由如下：
设李老师买“指定日普通票”x张，“平日普通票”y张，则“夜票”为（10-x-y）张.
由题意得200x+160y+100（10-x-y）=1600.
整理得5x+3y=30，
∵x，y均为正整数，且每种至少一张，
∴当x=3，y=5，10-x-y=2时，李老师的想法能实现.















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