1.3 平行线的判定（1）同步练习

中小学教育资源及组卷应用平台


1.3 平行线的判定（1）
重点提示
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

1.如图所示为用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行


（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图所示，∠D=∠EFC，那么( ).
A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF
3.如图所示，已知∠C=70°，当∠AED等于( )时，DE∥BC.
A.20° B.70° C.110° D.180°
（第4题）
4.如图所示，下列条件中，能判定直线AB∥CD的是( ).
A.∠1=∠2 B.∠1+∠3=180° C.∠3=∠4 D.∠3+∠4=180°
5.给出下列说法：
①相等的角是对顶角；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；
④邻补角的平分线互相垂直.
其中正确的有( ).
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.如图所示，点B，C，E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件： .（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

（第6题） （第7题） （第8题）
7.如图所示，若PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在同一条直线上.
理由是： .
8.如图所示，直线a与直线b交于点A，且与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转 .
9.如图所示，如果∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程.
（第9题）
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC=∠ ，∠ECB=∠ ACB .
∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ .
∵∠DBF=∠ （已知），∴∠F=∠ .
∴EC∥DF（ ）.
10.如图所示，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由.
(第10题)

11.在同一平面内，有三条直线a，b，c.给出下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法中，错误的是( ).
A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
13.如图所示，如果要得到DE∥BC，那么需要的条件是( ).
A.CD⊥AB，GF⊥AB B.∠DCE+∠DEC=180°
C.∠AED=∠ACB D.∠BGF=∠DCB

（第13题） （第14题） （第15题） (第16题）
14.如图所示，能判定DE∥BC的同位角有 组.
15.如图所示，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连结C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是 .
16.如图所示，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边AB平行.
17.探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 ，请说明理由.
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 （直接写结论）.
（3）现在有2017条直线a1，a2，a3，…，a2017，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，…，请你探索直线a1与a2017的位置关系.
（第17题答图）
.
18.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F.
(第18题）
（1）求：∠ADC= ，∠AFD= .
（2）求证：BE∥DF.


19.【百色】如图所示，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能使a∥b的是( ).
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7 (第19题)
20.【汕尾】已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .

21.如图所示，已知射线DM与直线AB交于点A，AB∥DE.
（1）当∠MAC=100°，∠BCE=120°时，把EC绕点E再旋转多少度时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC与AB相交，则交点用点C′表示）.
（第21题）
（2）若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出两对同位角和两对内错角(先用数字标出角，再作答）.

图1 图2 图3
（第21题答图）









1.3 平行线的判定（1）
重点提示
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行（同位角相等，两直线平行）.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

1.如图所示为用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(
A).A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行


（第1题） （第2题） （第3题）
2.如图所示，∠D=∠EFC，那么(D).
A.AD∥BC B.AB∥CD C.EF∥BC D.AD∥EF
3.如图所示，已知∠C=70°，当∠AED等于(B)时，DE∥BC.
A.20° B.70° C.110° D.180°
（第4题）
4.如图所示，下列条件中，能判定直线AB∥CD的是(D).
A.∠1=∠2 B.∠1+∠3=180° C.∠3=∠4 D.∠3+∠4=180°
5.给出下列说法：
①相等的角是对顶角；
②若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同位角相等；
④邻补角的平分线互相垂直.
其中正确的有(C).A.0个B.1个C.2个D.3个
6.如图所示，点B，C，E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件： ∠1=∠2（答案不唯一） .（只写一个即可，不添加任何字母或数字）

（第6题） （第7题） （第8题）
7.如图所示，若PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在同一条直线上.
理由是： 过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行 .
8.如图所示，直线a与直线b交于点A，且与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若要使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转 15° .
9.如图所示，如果∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，那么EC与DF平行吗？为什么？请完成下面的解题过程.
（第9题）
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），
∴∠DBC=∠ ABC ，∠ECB=∠ ACB .
∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ ECB .
∵∠DBF=∠ F （已知），∴∠F=∠ ECB .
∴EC∥DF（ 同位角相等，两直线平行 ）.
10.如图所示，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由.
(第10题)
【答案】CF∥DB.理由如下：
方法一：∵BD⊥BE，∴∠DBE=90°.∴∠1+∠2=90°.
∵∠1+∠C=90°，∴∠2=∠C.∴CF∥BD（同位角相等，两直线平行）.
方法二：延长BE交射线CF于点G.
∵∠1+∠C=90°，∴CF⊥BG，即CF⊥BE.
又∵BD⊥BE，∴CF∥BD（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）.

11.在同一平面内，有三条直线a，b，c.给出下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确的有(B).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法中，错误的是(C).
A.如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB.如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C.如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD.如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
13.如图所示，如果要得到DE∥BC，那么需要的条件是(C).
A.CD⊥AB，GF⊥AB B.∠DCE+∠DEC=180°
C.∠AED=∠ACB D.∠BGF=∠DCB

（第13题） （第14题） （第15题） (第16题）
14.如图所示，能判定DE∥BC的同位角有 4 组.
15.如图所示，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连结C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是 FD .
16.如图所示，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 10或28 秒时，边CD恰好与边AB平行.
【解析】①如图1所示，两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知∠DOE=10°,易得旋转了100°，此时旋转了10 s；②如图2所示，两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可知∠DOE=10°,易得旋转了280°，此时旋转了28 s.
图1 图2
（第16题答图）
17.探索与发现：
（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是 a1⊥a3 ，请说明理由.
（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是 a1∥a4 （直接写结论）.
（3）现在有2017条直线a1，a2，a3，a4，…，a2017，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，…，请你探索直线a1与a2017的位置关系.
（第17题答图）
【答案】（1）a1⊥a3.理由如下：如图所示，
∵a1⊥a2，∴∠1=90°.∵a2∥a3，
∴∠2=∠1=90°.∴a1⊥a3.
（2）a1∥a4
（3）直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3；直线a1与a4的位置关系是a1∥a4……以此类推，依次可得到a1∥a5,a1⊥a6,a1⊥a7,a1∥a8,a1∥a9,a1⊥a10,a1⊥a11,a1∥a12,…,∴直线a1与a2017的位置关系是：a1∥a2017.
18.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F.
(第18题）
（1）求：∠ADC= 120° ，∠AFD= 30° .
（2）求证：BE∥DF.
【答案】（1）120° 30°
（2）∵BE平分∠ABC交CD于点E，
∴∠ABE=∠ABC=×60°=30°.
∵∠AFD=30°，∴∠ABE=∠AFD.∴BE∥DF.

19.【百色】如图所示，直线a，b被直线c所截，下列条件中，能使a∥b的是(B).
A.∠1=∠6 B.∠2=∠6
C.∠1=∠3 D.∠5=∠7 (第19题)
20.【汕尾】已知a，b，c为平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 平行 .

21.如图所示，已知射线DM与直线AB交于点A，AB∥DE.
（1）当∠MAC=100°，∠BCE=120°时，把EC绕点E再旋转多少度时，可判定MD∥EC？请你设计出两种方案，并画出草图（旋转后若EC与AB相交，则交点用点C′表示）. （第21题）
（2）若将EC绕点E逆时针旋转60°时，点C与点A恰好重合，请画出草图，并在图中找出两对同位角和两对内错角(先用数字标出角，再作答）.
【答案】（1）方案一：把EC绕点E逆时针旋转40°时，可判定MD∥EC，如图1所示.
方案二：把EC绕点E顺时针旋转140°时，可判定MD∥EC，如图2所示.
（2）如图3所示，同位角有：∠3与∠5，∠4与∠5，内错角有：∠1与∠6，∠2与∠5.

图1 图2 图3
（第21题答图）














21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)