2.1二元一次方程 同步练习
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0 C．x+4y＝6 D．x＝+1
2．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．4xa+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值是（ ）
A．0.5 B．0.25 C．1 D．﹣
4．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5
5．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（ ）
A． B． C． D．
6．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝，b＝4 B．k＝，b＝﹣4 C．k＝﹣，b＝4 D．k＝﹣，b＝﹣4
7．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
8．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
填空题
9．已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝ ，b＝ ．
10．若正数a的两个平方根恰好为方程2x+y＝4的一个解，则a＝ ．
11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是 （写一值即可）．
12．如果二元一次方程2x+3y＝15的解也是二元一次方程6x+13y＝41的解，x+2y的值是 ．
13．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有 组．
14．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
三．解答题
15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
16．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
17．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，
（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；
（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．
18．已知x，y满足方程组
（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是 ．
（2）求x2+4y2的值；
（3）若已知：+＝和（2y+x）2＝x2+4y2+4xy；则+＝ （直接求出答案，不用写过程）
2.1二元一次方程 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x﹣2y＝4z B．6xy+9＝0 C．x+4y＝6 D．x＝+1
解：A、3x﹣2y＝4z，是三元一次方程组，不合题意；
C、xy是二次，是二元二次方程，不合题意；
B、是二元一次方程，符合题意；
D、是分式方程，不合题意，
故选：C．
2．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y＝0是二元次方程；
2x+xy＝1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；
x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．
故选：D．
3．4xa+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，那么a﹣b的值是（ ）
A．0.5 B．0.25 C．1 D．﹣
解：∵4xa+2b﹣4﹣2y3a﹣b﹣2＝8是二元一次方程，
∴，
解得：，
a﹣b＝﹣＝﹣．
故选：D．
4．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5
解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，
解得：k＝3，
故选：B．
5．下列4组数值，哪个是二元一次方程2x+3y＝5的解？（ ）
A． B． C． D．
解：A、把x＝0，y＝代入方程，左边＝0+＝≠右边，所以不是方程的解；
B、把x＝1，y＝1代入方程，左边＝右边＝10，所以是方程的解；
C、把x＝2，y＝﹣3代入方程，左边＝﹣5≠右边，所以不是方程的解；
D、把x＝4，y＝1代入方程，左边＝11≠右边，所以不是方程的解．
故选：B．
6．已知x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5都是方程y＝kx+b的解，则k与b的值分别为（ ）
A．k＝，b＝4 B．k＝，b＝﹣4 C．k＝﹣，b＝4 D．k＝﹣，b＝﹣4
解：把x＝4，y＝﹣2与x＝﹣2，y＝﹣5代入方程得：
，
解得：；
故选：B．
7．把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（ ）
A．2x＝y+3 B．x＝ C．y＝2x﹣3 D．y＝3﹣2x
解：由2x﹣y＝3知2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，
故选：C．
8．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
解：最小的非负整数为0，
当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，
当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，
当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，
当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，
当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，
当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，
当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）
即当x≥6时，不合题意，
即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，
故选：C．
填空题
9．已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝ ﹣10 ，b＝ 4 ．
解：把和分别代入方程ax+by＝10，
得，
解得．
10．若正数a的两个平方根恰好为方程2x+y＝4的一个解，则a＝ 16 ．
解：正数a的平方根是±，
代入方程得：2﹣＝4或﹣2+＝4，
解得：a＝16，
故答案为：16
11．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是 x＝2、y＝1 （写一值即可）．
解：由题意得2x﹣y＝3，
当x＝2、y＝1时，2x﹣y＝3，
故答案为：x＝2、y＝1．
12．如果二元一次方程2x+3y＝15的解也是二元一次方程6x+13y＝41的解，x+2y的值是 7 ．
解：由题意知，
①+②，得：8x+16y＝56，
则x+2y＝7，
故答案为：7．
13．方程2x+y＝9在正整数范围内的解有 4 组．
解：方程2x+y＝9，
解得：y＝﹣2x+9，
当x＝1时，y＝7；x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝3；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解有4组，
故答案为：4
14．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
解：原方程可整理得：
a（x+2y﹣1）+（6﹣3x﹣5y）＝0，
根据题意得：
，
解得：
，
故答案为：．
三．解答题
15．已知方程（2m﹣6）x|m﹣2|+（n﹣2）﹣3＝0是二元一次方程，求m，n的值．
解：由题意得：2m﹣6≠0，|m﹣2|＝1，
解得：m＝1，
n﹣2≠0，n2﹣3＝1，
解得：n＝﹣2．
16．在关于x、y的二元一次方程y＝kx+b中，当x＝2时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝9．
（1）求k、b的值；
（2）当x＝5时，求y的值．
解：（1）由题意，得，
解得 ；
（2）把代入y＝kx+b，得y＝﹣2x+7．
当x＝5时，y＝﹣2×5+7＝﹣10+7＝﹣3．
17．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，
（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；
（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．
④解：（1）∵a＝b＝3，
∴3+3m＝1，
解得m＝﹣，
∴c和d的关系式为d﹣c＝1；
（2）依题意有，
①+②，得b+d+（a+c）m＝2⑤，
把③④代入⑤，得4m+4+12m＝2，即16m＝﹣2，
∴m＝﹣，
①﹣②，得b﹣d＝（c﹣a）m
即b﹣d＝﹣（c﹣a）
∵a＜c．即c﹣a＞0
∴b﹣d＝﹣（c﹣a）＜0
∴b＜d．
18．已知x，y满足方程组
（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是 乙 ．
（2）求x2+4y2的值；
（3）若已知：+＝和（2y+x）2＝x2+4y2+4xy；则+＝ （直接求出答案，不用写过程）
解：（1）原方程组不是二元一次方程组，
故乙的说法正确，故答案为：乙；
（2），
①+②×2得，7x2+28y2＝119，
整理得，x2+4y2＝17；
（3）②×3﹣①×2得，7xy＝14，
解得，xy＝2，
则（2y+x）2＝x2+4y2+4xy＝25，
∴2y+x＝±5，
∴+＝＝±，
故答案为：±，．
