2.2二元一次方程组 同步练习
选择题
1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
4．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
5．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
7．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．a＞5 C．a＜﹣4 D．无解
8．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
二．填空题
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
10．已知已知是方程组的解，则（m﹣n）2＝ ．
11．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求写出一个）
12．已知方程组的解满足x+y＝3，则k＝ ．
13．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是 ．
14．观察下列方程组，解答问题
①②③…在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是 ．
三．解答题
15．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
16．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
18．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
2.2二元一次方程组 同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题
1．下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
解：因为A，B，D都符合二元一次方程组的定义；
C中xy是二次．
故选：C．
2．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：由题意，得
，
解得，
m﹣n＝1﹣（﹣3）＝4，
故选：D．
3．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
解：根据题意，得2+y＝3，
解得：y＝1，
则2x+y＝4+1＝5．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选：C．
4．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．0
解：把代入方程组，
得：，
①+②，得：7（a+b）＝7，
则a+b＝1．
故选：B．
5．在方程、、、、中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：方程、、符合二元一次方程组的定义，
方程中xy是二次项，不符合二元一次方程组的定义，
方程中+＝1是分式方程，不符合二元一次方程组的定义，
故以上方程中是二元一次方程组的有3个，
故选：B．
6．若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（a﹣b）的值为（ ）
A．15 B．﹣15 C．16 D．﹣16
解：∵是关于x、y的方程组的解，
∴，
解得，
∴（a+b）（a﹣b）＝（﹣1+4）×（﹣1﹣4）＝﹣15．
故选：B．
7．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a＜5 B．a＞5 C．a＜﹣4 D．无解
解：解方程组，得：，
∵方程组的解为正数，
∴，
解得：﹣4＜a＜5，
故选：A．
8．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
解：解方程组，得：，
因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
可得：2k+3﹣2﹣k＝0，
解得：k＝﹣1．
故选：B．
填空题
9．若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ﹣2或﹣3 ．
解：若方程组是关于x，y的二元一次方程组，
则c+3＝0，a﹣2＝1，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝3，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣2．
或c+3＝0，a﹣2＝0，b+3＝1，
解得c＝﹣3，a＝2，b＝﹣2．
所以代数式a+b+c的值是﹣3．
故答案为：﹣2或﹣3．
10．已知已知是方程组的解，则（m﹣n）2＝ 4 ．
解：把代入方程组得：，
解得：，
则原式＝4，
故答案为：4
11．若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 （只要求写出一个）
解：若一个二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是，
故答案为：
12．已知方程组的解满足x+y＝3，则k＝ 7 ．
解：，
①+②，得：3x+3y＝k+2，
则x+y＝，
由x+y＝3得＝3，
解得：k＝7，
故答案为：7．
13．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是 4 ．
解：，
①+②得：3x+3y＝12，即x+y＝4，
则原式＝8﹣4＝4，
故答案为4
14．观察下列方程组，解答问题
①②③…在这3个方程组的解中，你发现x与y的数量关系是 x+y＝0 ．
解：①，解为：；
②，解为：；
③，解为：，
…
则x与y的数量关系为x+y＝0，
故答案为：x+y＝0
解答题
15．若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．
解：由题意知，
解得：，
将代入ax+y＝b和x+by＝a得：
，
解得：．
16．已知方程组是二元一次方程组，求m的值．
解：依题意，得
|m﹣2|﹣2＝1，且m﹣3≠0、m+1≠0，
解得m＝5．
故m的值是5．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
解：（1）：将代入方程4x﹣by＝1得b＝5
将代入方程ax+5y＝﹣17得a＝4
（2）将a＝4，b＝5代入原方程组得
，
解此方程组得
18．已知关于x，y的方程组
（1）请直接写出方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足x+y＝0，求m的值；
（3）无论实数m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，请直接写出这个解？
解：（1）方程x+2y﹣6＝0的所有正整数解：，；
（2）由题意得：，解得
把代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m＝﹣（4分）
（3）∵方程x﹣2y+mx+5＝0总有一个固定的解，
∴x＝0，
∴（2分）
