2.3解二元一次方程组 同步练习
一．选择题
1．由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
2．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
3．若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（ ）
A．﹣12 B．7 C．8 D．13
4．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
5．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．已知单项式﹣3xm﹣1y3与5xnym+n是同类项，那么（ ）
A． B． C． D．
7．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
8．与方程组的解相同的方程是（ ）
A．x+4y﹣8＝0 B．2x+4y＝1
C．（x+4y﹣8）（2x+4y）＝0 D．|x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|＝0
二．填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为
10．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*8＝ ．
11．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是 ．
12．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝ ．
14．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定＝ad﹣bc．已知x，y同时满足＝5，＝1，则x＝ ，y＝ ．
三．解答题
15．解方程组：
（1）
（2）
16．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
17．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3（2y+5）﹣2y＝3．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
（1）解法一使用的具体方法是 ，解法二使用的具体方法是 ，以上两种方法的共同点是 ．
（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
18．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
2.3解二元一次方程组 同步练习
参考答案与试题解析
选择题
1．由方程组可得出x与y的关系是（ ）
A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7
解：原方程可化为，
①+②得，x+y＝7．
故选：C．
2．方程组 的解为 ，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
解：将x＝2代入第二个方程可得y＝1，
将x＝2，y＝1代入第一个方程可得2x+y＝5
∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1
故选：C．
3．若关于x，y的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a值的和为（ ）
A．﹣12 B．7 C．8 D．13
解：解方程组得：
，
∵方程组有非负整数解，
∴＝1或＝3或＝9，
解得：a＝7或1或﹣1，
把a＝7代入y＝＝0，（符合题意），
把a＝1代入y＝＝2，（符合题意），
把a＝﹣1代入y＝＝8，（符合题意），
7+1+（﹣1）＝7，
故选：B．
4．已知方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
解：，
②﹣①得：
x﹣y＝1，
∵方程组的解满足x﹣y＝m﹣1，
∴m﹣1＝1，
解得：m＝2，
故选：D．
5．如果|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，那么xy＝（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴，
②﹣①得：3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝3，
则xy＝6，
故选：D．
6．已知单项式﹣3xm﹣1y3与5xnym+n是同类项，那么（ ）
A． B． C． D．
解：根据题意得，
解得．
故选：C．
7．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×2﹣②×（﹣3），消去y B．①×（﹣3）+②×2，消去x
C．①×2﹣②×3，消去y D．①×3﹣②×2，消去x
解：A、①×2﹣②×（﹣3）得13x﹣12y＝21，此选项错误；
B、①×（﹣3）+②×2得：5y＝1，此选项正确；
C、①×2﹣②×3得﹣5x＝﹣9，此选项正确；
D、①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣1，此选项正确；
故选：A．
8．与方程组的解相同的方程是（ ）
A．x+4y﹣8＝0 B．2x+4y＝1
C．（x+4y﹣8）（2x+4y）＝0 D．|x+4y﹣8|+|2x+4y﹣1|＝0
解：由题意得只有同时满足x+4y＝8和2x+4y＝1才符合条件，
故排除A、B、C．
故选：D．
填空题
9．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为 1
解：，
②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，
∵x﹣y＝3，
∴4﹣m＝3，
解得：m＝1，
故答案为：1
10．定义运算“*”，规定x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则3*8＝ 25 ．
解：根据题意得：，
解得：，
即x*y＝ax2+by＝x2+2y
∴3*8＝32+2×8＝25，
故答案为：25．
11．若关于x，y的方程组的解是正整数，则整数a的值是 2或﹣1 ．
解：，
①﹣②得：3y＝5﹣a，
解得：y＝，
把y＝代入①得：
x+＝3，
解得：x＝，
∵方程组的解为正整数，
∴5﹣a与a+4都要能被3整除，
∴a＝2或a＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
12．已知关于x、y二元一次方程组的解为，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ．
解：∵关于x、y二元一次方程组的解为，
∴关于a、b的二元一次方程组的解是，即．
故答案为：
13．关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝ ﹣8 ．
解：∵两方程组有相同的解，
∴可将两方程组转化为：
（1），
（2），
解（1）得，代入（2）得
，
解得．
故（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．
14．对于任意有理数a、b、C、d，我们规定＝ad﹣bc．已知x，y同时满足＝5，＝1，则x＝ 2 ，y＝ ﹣3 ．
解：根据题中的新定义得：，
①×3﹣②得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣3，
故答案为：2，﹣3
解答题
15．解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
把②代入①得：
x+（2x+1）＝4，
解得：x＝1，
把x＝1代入②得：
y＝2+1＝3，
即原方程组的解为：，
（2）原方程组可整理得：
，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，
解得：y＝，
即原方程组的解为：．
16．已知关于x、y的方程组和的解相同，求a、b值．
解：方程4x+ay＝16和3x+ay＝13相减，得x＝3，
把x＝3代入方程2x﹣3y＝﹣6，得y＝4．
把x＝3，y＝4代入方程组，得
解这个方程组，得
a＝1，b＝2．
17．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题
解方程组
现有两位同学的解法如下：
解法一；由①，得x＝2y+5，③
把③代入②，得3（2y+5）﹣2y＝3．……
解法二：①﹣②，得﹣2x＝2．……
（1）解法一使用的具体方法是 代入消元法 ，解法二使用的具体方法是 加减消元法 ，以上两种方法的共同点是 基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）； ．
（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来
解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；
故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；
（2）方法一：由①得：x＝2y+5③，
把③代入②得：3（2y+5）﹣2y＝3，
整理得：4y＝﹣12，
解得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入③，得 x＝﹣1，
则方程组的解为；
方法二：①﹣②，得﹣2x＝2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，
解得：y＝﹣3，
则方程组的解为．
18．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
解：∵甲看错了方程①中的a得到方程的解为，
∴把解代入②，得﹣52+b＝﹣2，解得b＝50；
∵乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，
∴把解代入①，得5a+20＝15，解得a＝﹣1．
∴a+b＝50﹣1＝49．
