第2章 二元一次方程组单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
3．二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
4．若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．20 D．3
5．已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．6
6．若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（ ）
A．x﹣4y＝1 B．4y﹣＝1 C．y﹣4x＝1 D．4x﹣y＝1
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟 B．3.75分钟 C．4分钟 D．5分钟
9．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
10．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．若x2a﹣b+1﹣3ya+4b﹣2＝7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为 ．
12．为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了 《数学史话》
13．若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是 ．
14．以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为 ．
15．已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
16．某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为 ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）解方程组：
（1）
（2）
18．（6分）已知方程组与有相同的解，求m和n值．
19．（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
20．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
21．（8分）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）则a＝ ；
（2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解．
22．（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元/千克）
标价（元/千克）
苹果
3
8
提子
4
10
23．（10分）根据题意设未知数，并列出方程组：
（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？
解：设
根据题意列方程得：
（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
解：设
根据题意列方程得：
（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设
根据题意列方程得： ．
（10分）请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
第2章 二元一次方程组单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．5 D．﹣5
解：把代入方程得：﹣2k+4＝﹣2，
解得：k＝3，
故选：B．
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
解：是二元一次方程组，
故选：B．
3．（3分）二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．6个 D．无数个
解：最小的非负整数为0，
当x＝0时，0+y＝11，解得：y＝11，
当x＝1时，2+y＝11，解得：y＝9，
当x＝2时，4+y＝11，解得：y＝7，
当x＝3时，6+y＝11，解得：y＝5，
当x＝4时，8+y＝11，解得：y＝3，
当x＝5时，10+y＝11，解得：y＝1，
当x＝6时，12+y＝11，解得：y＝﹣1（不合题意，舍去）
即当x≥6时，不合题意，
即二元一次方程2x+y＝11的非负整数解有6个，
故选：C．
4．（3分）若方程组的解中x与y相等，则m的值为（ ）
A．10 B．﹣10 C．20 D．3
解：由题意得，
解得，
把x＝，y＝代入（m﹣1）x+（m+1）y＝4得，
（m﹣1）+（m+1）＝4，
解得m＝10，
故选：A．
5．（3分）已知是方程组的解，则9﹣3a+3b的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．6
解：把代入方程组得：，
①﹣②得：2（a﹣b）＝6，即a﹣b＝3，
则原式＝9﹣3（a﹣b）＝9﹣9＝0，
故选：C．
6．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（ ）
A．x﹣4y＝1 B．4y﹣＝1 C．y﹣4x＝1 D．4x﹣y＝1
解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x﹣4y＝1．
故选：A．
7．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：A．
8．（3分）小林沿着笔直的公路靠右匀速行走，发现每隔5分钟从背后驶过一辆101路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆101路公交车．假设每个每辆101路公交车行驶速度相同，而且101路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（ ）
A．3分钟 B．3.75分钟 C．4分钟 D．5分钟
解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分钟发一班车，
两辆车之间的距离是：at，
车从背后驶过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at，
那么：at＝5（a﹣b）①，
车从前面来是相遇问题，那么：
at＝3（a+b）②，
①﹣②得：a＝4b，
所以：at＝3.75a，
t＝3.75，
即发车的间隔的时间是3.75分钟，
故选：B．
9．（3分）如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ）
A． B． C． D．
解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．
10．（3分）某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（ ）
A．25本 B．20本 C．15本 D．10本
解：设甲种笔记本买了x本，甲种笔记本的单价是y元，则乙种笔记本买了（40﹣x）本，乙种笔记本的单价是（y+3）元，
根据题意，得：，
解得：，
答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）若x2a﹣b+1﹣3ya+4b﹣2＝7是关于x，y的二元一次方程，那么a+b的值为 1 ．
解：∵x2a﹣b+1﹣3ya+4b﹣2＝7是一个关于x、y的二元一次方程，
∴2a﹣b+1＝1，a+4b﹣2＝1，
解得：a＝，b＝，
∴a+b＝1，
故答案为：1．
12．（4分）为了奖励数学社团的同学，张老师恰好用100元的网上购买《数学史话》、《趣味数学》两种书（两种书都购买了若干本），已知《数学史话》每本10元，《趣味数学》每本6元，则张老师最多购买了 7本 《数学史话》
解：设张老师购买了x本《数学史话》，购买了y本《趣味数学》，
根据题意，得：10x+6y＝100，
当x＝7时，y＝5；当x＝4时，y＝10；
∴张老师最多可购买7本《数学史话》，
故答案为：7本．
13．（4分）若实数x、y满足方程组，则代数式2x+2y﹣4的值是 4 ．
解：，
①+②得：3x+3y＝12，即x+y＝4，
则原式＝8﹣4＝4，
故答案为4
14．（4分）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长，井深各几何若设绳长x尺，井深y尺，则可列方程组为 ．
解：根据将绳三折测之，绳多五尺，则y＝﹣5；
根据绳四折测之，绳多一尺，则y＝﹣1．
可列方程组为．
15．（4分）已知关于x、y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a＝0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ．
解：原方程可整理得：
a（x+2y﹣1）+（6﹣3x﹣5y）＝0，
根据题意得：
，
解得：
，
故答案为：．
16．（4分）某快递公司要在规定的时间内把邮件从甲地送往乙地，快递车若以50公里/小时的速度行驶，会迟到24分钟；若以75公里/小时的速度行驶，可提前24分钟．则甲，乙两地的距离为 120公里 ．
解：设甲，乙两地的距离为x公里，规定的时间为y小时，
根据题意得：
，
解得：，
即甲，乙两地的距离为120公里，
故答案为：120公里．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）解方程组：
（1）
（2）
解：（1），
②﹣①得：x＝6，
把x＝6代入①得：y＝4，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
把①代入②得：y﹣3y＝3，
解得：y＝﹣9，
把y＝﹣9代入①得：x＝﹣6，
则方程组的解为．
18．（6分）已知方程组与有相同的解，求m和n值．
解：由已知可得，
解得，
把代入剩下的两个方程组成的方程组，
得，
解得m＝﹣1，n＝﹣4．
19．（8分）已知方程组由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为；乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，若按正确的a，b计算，请你求原方程组的解．
解：把代入②得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；
把代入①得：5a﹣20＝15，即a＝7，
方程组为，
①﹣②得：5x＝16，
解得：x＝，
把x＝代入①得：y＝，
则方程组的解为．
20．（8分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得，，
解得：，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱．
21．（8分）已知是二元一次方程2x+y＝a的一个解．
（1）则a＝ 5 ；
（2）试直接写出二元一次方程2x+y＝a的所有正整数解．
解：（1）把代入方程得：2+3＝a，即a＝5；
故答案为：5；
（2）方程2x+y＝5的正整数解为和．
22．（10分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？
进价（元/千克）
标价（元/千克）
苹果
3
8
提子
4
10
解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，
根据题意得：，
解得：．
答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．
23．（10分）根据题意设未知数，并列出方程组：
（1）某校七年级二班组织全班同学共40人去参加义务植树活动，男生每人植树4棵，女生每人植树3棵，全组共植树123棵．求男生和女生各有多少人？
解：设 男生x人和则女生有（40﹣x）人
根据题意列方程得： 4x+3（40﹣x）＝123
（2）某人从学校出发骑自行车去县城，中途因为道路施工步行一段路，1.5小时后到达县城．他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米，他骑车与步行各用多少时间？
解：设 骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h
根据题意列方程得： 15x+5（1.5﹣x）＝20
（3）加工某种产品需要两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？
解：设 第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人
根据题意列方程得： 900x＝1200（7﹣x） ．
解：（1）设男生x人和则女生有（40﹣x）人，
根据题意列方程得：4x+3（40﹣x）＝123；
（2）设骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h，
根据题意列方程得：15x+5（1.5﹣x）＝20；
（3）设第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人，
根据题意列方程得：900x＝1200（7﹣x）．
故答案为：男生x人和则女生有（40﹣x）人；4x+3（40﹣x）＝123；骑车所用时间为xh，则步行用（1.5﹣x）h；15x+5（1.5﹣x）＝20；第一道工序需要x人，则第二道工序需要（7﹣x）人；900x＝1200（7﹣x）．
（10分）请根据图中信息回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某人想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
解：（1）设一个暖瓶x元，一个水杯y元，
根据题意得：，
解得：．
答：一个暖瓶70元，一个水杯30元
（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×70+15×30）×90%＝657（元），
若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×70+（15﹣4）×30＝610（元）．
∵657＞610，
∴到乙家商场购买更合算．
